扬州高三复习研讨会发言稿回归四基有效练习激活思维.pptx

扬州高三复州高三复习研研讨会会发言稿回言稿回归四基四基,有效有效练习,激活思激活思维策略之一策略之一 调查研究，问计于生调查研究，问计于生 做好问卷调查，了解学生的问题出在哪里？做好问卷调查，了解学生的问题出在哪里？“讲讲”揭示问题的数学本质，渗透数学思想和方法揭示问题的数学本质，渗透数学思想和方法 “练练”多思少算，引导学生多思少算，引导学生“主动算主动算”“自主算自主算”“纠纠”调动学生参与纠错，交流错误调动学生参与纠错，交流错误 策略之二策略之二 回归四基，激活思维回归四基，激活思维“回归课本回归课本 回顾经验回顾经验 激活思维激活思维 反思总结反思总结”要做到要做到：基础知识要熟悉；基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本思想要领会；基本经验要掌握基本经验要掌握 高考所出的题都是围绕高考所出的题都是围绕“四基四基”和和“五能五能”展开的展开的.针对考试说明中强调的对针对考试说明中强调的对“四基四基”的考查的考查,我们我们在全面、系统地复习高中数学知识的基础上在全面、系统地复习高中数学知识的基础上,应正确理解基本概念应正确理解基本概念,掌握定理、法则、公式掌握定理、法则、公式,并形成记忆并形成记忆,形成技能形成技能.数学知识结构的形成和发展是一个知识积累、梳理的过程数学知识结构的形成和发展是一个知识积累、梳理的过程,复习中首先要扎扎实实打好基础复习中首先要扎扎实实打好基础,并在此基并在此基础上础上,注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系,以及各部分知识之间的横向联系以及各部分知识之间的横向联系,理清脉络理清脉络,抓住主抓住主干知识干知识,构建知识网络构建知识网络.做到纵向成一线做到纵向成一线(以知识为主线以知识为主线),横向成一片横向成一片(各数学分支知识形成网络各数学分支知识形成网络),纵横成一体纵横成一体(相互相互渗透形成有机的整体渗透形成有机的整体).而每章之内要整理出知识的难点、重点、疑点而每章之内要整理出知识的难点、重点、疑点,做到心中有数做到心中有数,有的放有的放矢矢,充分利用图像、表格充分利用图像、表格,构建知识网络构建知识网络,使之变成清使之变成清楚的几条线楚的几条线,而不是模糊的一大片而不是模糊的一大片.对概念、定义、公式、定理要深刻理解，牢固记忆对概念、定义、公式、定理要深刻理解，牢固记忆,融会融会贯通贯通,熟练提取熟练提取,力求做到提起一根线带起一大串力求做到提起一根线带起一大串.因此建议同学不仅要有预习的良好习惯因此建议同学不仅要有预习的良好习惯,还要学会总结归纳还要学会总结归纳,形成知识体系形成知识体系.策略之二策略之二 回归四基，激活思维回归四基，激活思维 1、回归课本，激活思维、回归课本，激活思维 例例1 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊（图一铁棒欲通过如图所示的直角走廊（图1），），试回答下列问题试回答下列问题:（1）证明铁棒长）证明铁棒长：（2）当）当 时，作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；时，作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；（3）由（）由（2）中图象求）中图象求 的最小值（用计算器或计算机）；的最小值（用计算器或计算机）；（4）解释（）解释（3）中所求得的）中所求得的L是能够通是能够通 过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.改编题改编题1 如图如图2所示，一条直角走廊宽为所示，一条直角走廊宽为（1）若位于水平地面上的一根铁棒卡在此直角）若位于水平地面上的一根铁棒卡在此直角 走廊内，且走廊内，且 ，试求铁棒的长，试求铁棒的长 l；（2）若一根铁棒能水平地通过）若一根铁棒能水平地通过 此直角走廊，求此铁棒的最此直角走廊，求此铁棒的最 大长度大长度.解解（1）过点）过点E，F分别作对边的垂线，可得分别作对边的垂线，可得 其中其中 设设 ，则则 其中其中 ，故有，故有（2）问题即要求上述函数的最小值）问题即要求上述函数的最小值.方法方法1 下面利用函数单调性定义证明下面利用函数单调性定义证明 在在 上是单调递减函数上是单调递减函数.设设 ，则，则 且有且有 即即 因此函数因此函数 在在 上是单调递减函数上是单调递减函数.故当故当 时，函数时，函数 有最小值有最小值 即铁棒能被直角走廊卡住的最小值为即铁棒能被直角走廊卡住的最小值为若铁棒长不大于若铁棒长不大于 则铁棒能在直角走廊拐则铁棒能在直角走廊拐弯；若铁棒长大于弯；若铁棒长大于 铁棒不能在这个直角铁棒不能在这个直角走廊拐弯走廊拐弯.故故l 的最小值是铁棒能在这个直角走的最小值是铁棒能在这个直角走廊拐弯的铁棒中的最长者廊拐弯的铁棒中的最长者,即铁棒能在直角走廊即铁棒能在直角走廊拐弯的最大值为拐弯的最大值为 方法方法2 利用复合函数的单调性利用复合函数的单调性.为增函数且为增函数且 故故 上为减函数，所以当上为减函数，所以当 时，时，l 取最小值取最小值 以下同方法以下同方法1.方法方法3 利用方程有解条件来进行求解利用方程有解条件来进行求解.由由 这一关于这一关于t方程必定在方程必定在 内有解内有解.令令 从而必有从而必有 ，即，即 且当且当 故故 l 的最小值是的最小值是 方法方法4 利用求导数来研究函数的单调性利用求导数来研究函数的单调性.由上面的解法得由上面的解法得 上是单调减函数，当上是单调减函数，当 故故 l 的最小值是的最小值是 改编题改编题2 如图如图3所示所示,一条直角走廊宽为一条直角走廊宽为 一一辆转动灵活的平板车辆转动灵活的平板车,其平板面为矩形其平板面为矩形,它的宽它的宽为为（1）若平板车卡在直角走廊内，且）若平板车卡在直角走廊内，且试求平板车的长试求平板车的长 l.（2）平板车要想顺利通过直角）平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少走廊，其长度不能超过多少m.解解（1）延长）延长CD与直角走廊的边相交于点与直角走廊的边相交于点E,F，如图，如图3.则有则有 其中其中 又又 故故 其中其中（2）设）设 其中其中 则则 其中其中 故有故有 以下求解同改编题以下求解同改编题1，得平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过，得平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过2、回归基本技能，激活思维、回归基本技能，激活思维 策略之二策略之二 回归四基，激活思维回归四基，激活思维 策略之二策略之二 3、回归基本数学思想方法，激活思维回归基本数学思想方法，激活思维 集合与对应思想集合与对应思想 归纳和演绎思想归纳和演绎思想 符号化与变换思想符号化与变换思想 函数与方程思想函数与方程思想 数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想 化归与转化思想化归与转化思想 特殊化与一般化特殊化与一般化思想思想 一要强化八大数学思想：通过回顾做过的练习，用实例反思以下数学思想一要强化八大数学思想：通过回顾做过的练习，用实例反思以下数学思想.分析法和综合法分析法和综合法 反证法反证法完全归纳法完全归纳法 配方法配方法 换元法换元法 割补法割补法 比较法比较法 放缩法放缩法 构造法构造法 定义法定义法 二要强化十大数学基本方法：通过回顾做过的练习，用实例反思以下数学方法二要强化十大数学基本方法：通过回顾做过的练习，用实例反思以下数学方法.（1）强化应用函数与方程思想的意识）强化应用函数与方程思想的意识 例例2 (上海市上海市2004年高考题年高考题)教材中教材中“坐标平面上的直线坐标平面上的直线”与与“圆锥曲线圆锥曲线”两章内容体现两章内容体现出解析几何的本质是出解析几何的本质是 .（答案：用代数的方法研究图形的几何性质）（答案：用代数的方法研究图形的几何性质）（1）优化数学思维方式，强化揭示数学本质的意识）优化数学思维方式，强化揭示数学本质的意识 说明说明 本题让学生谈学习体验的试题本题让学生谈学习体验的试题,它考察学生对解析几何本质的理解它考察学生对解析几何本质的理解.说明说明 本题主要考察学生对函数本质的理解本题主要考察学生对函数本质的理解.例例3 函数函数 的图像与直线的图像与直线 的交点个数是的交点个数是 个个.（答案（答案:0或或1）高中数学课程标准中有这样一高中数学课程标准中有这样一 段话：段话：“高中数学课程应该返璞归真，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质过程和本质”.因此，最后阶段的复习要因此，最后阶段的复习要重视对数学概念的数学本质的理解重视对数学概念的数学本质的理解.例例4 4 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中中,设设 是圆是圆 上相异三点上相异三点,若存若存在正实数在正实数 使得使得 则则 的取值范围是的取值范围是_._.分析分析 由由 有有 所以问题的本质是，只要求在坐标平所以问题的本质是，只要求在坐标平面面 中，当中，当时，求点时，求点 到点到点（0 0，3 3）的距离的平）的距离的平方的范围方的范围.用线性规用线性规划思想即可求得结果划思想即可求得结果如下：如下：=1 =1 1 1 1 1 0 分析分析 由于由于由二次方程根的特征由二次方程根的特征,由于由于 例例5 5 (20102010年浙江理年浙江理1616)已知平面向量已知平面向量满足：满足：,且且 与与 的夹角为的夹角为120,120,则则的取值范围是的取值范围是_._.（2）关注）关注“数学理解数学理解”不超过图中圆的直径。不超过图中圆的直径。分析分析 如果充分考虑如果充分考虑 的几何意义，发现：的几何意义，发现：利有正弦定理也可求得结果。利有正弦定理也可求得结果。分析分析 如果在单位圆中充如果在单位圆中充的几何意义，发现：的几何意义，发现：分考虑分考虑 例例6 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 中中,底面为直角三角形底面为直角三角形 上一动点上一动点,则则 的最小值的最小值_ BACA1B1C1P通过计算可得通过计算可得 又又 连连 则则 的长度就是所求的最小值的长度就是所求的最小值 由余弦定理可求得由余弦定理可求得 提示：连提示：连 沿沿 将将 展开与展开与 在同一个平面内，如图所示，在同一个平面内，如图所示，C1CBA1 （3）强化应用数形结合思想的意识）强化应用数形结合思想的意识 例例7 已知向量已知向量 ,向量向量向量向量 则向量则向量OA与向量与向量OB夹角的取值范围是夹角的取值范围是 .解：如图解：如图,向量向量 的终的终 点点 在以在以 为圆为圆心心,为半径的圆上，为半径的圆上，是圆的两条切是圆的两条切线线,切点分别为切点分别为 在在 中中,因此向量因此向量 与向量与向量 夹角的取值范围夹角的取值范围是是 （4）强化应用分类讨论思想的意识）强化应用分类讨论思想的意识例例8 已知已知是直角三角形的概率是是直角三角形的概率是 .分析：求解是直角三角形的概率要先确定试验的结果分析：求解是直角三角形的概率要先确定试验的结果,即基本事件空间即基本事件空间,再由再由向量向量 垂直确垂直确 定满足条定满足条 件的基本事件有件的基本事件有多少多少,从而作出解答从而作出解答.答案为答案为 例例9(2009年辽宁理年辽宁理)若若 满足满足 满足满足 则则 .令令 即为即为 分析分析 审视条件、结构特点，考虑代换：审视条件、结构特点，考虑代换：审视数值发现：审视数值发现：是方程是方程和和的根的根,则则本题考查了函数与方程的思想、集合与对应的思想本题考查了函数与方程的思想、集合与对应的思想.令令 （联想（联想转化）转化）分析分析 由由 的结构联想到的结构联想到 ，于是建构：于是建构：例例10（2009浙江湖州高二统考）对任意浙江湖州高二统考）对任意 比较比较（5）强化应用一般与特殊思想的意识）强化应用一般与特殊思想的意识解解 设设说明说明 本题考查构造函数解决问题的意识与能力本题考查构造函数解决问题的意识与能力,本题求解过程体现了构造、推理等重要的数学本题求解过程体现了构造、推理等重要的数学思维方式思维方式.结结构构是是数数学学问问题题的的搭搭配配形形式式,某某些些问问题题已已知知的的数数式式结结构构中中常常常常隐隐含含着着某某种种特特殊殊的的关关系系.审审视视结结构构要要对对结结构构进进行行分分析析、加加工工和和转转化化,以以实实现现解解题题突突破破.如如：例例7中中的的结结构构引引发发换换元元思思想想。又又例例7中中 暗示了解题方向。暗示了解题方向。策略之二策略之二 回归四基，激活思维回归四基，激活思维 4、回归数学活动经验，激活数学思维、回归数学活动经验，激活数学思维 例例11（2011年高考数学广东卷文科第年高考数学广东卷文科第20题）题）设设 数列数列 满足满足 （1）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；（2）证明：对于一切正整数）证明：对于一切正整数 解法解法1（迭代讨论法）根据已知条件，对（迭代讨论法）根据已知条件，对 两边同取倒数，得两边同取倒数，得 解法解法2（构造讨论法）对（构造讨论法）对两边同取倒数，得两边同取倒数，得当当 时，数列时，数列 是公差为是公差为1的等差数的等差数列，得列，得 当当 时，用构造法可证得数列时，用构造法可证得数列 是以是以 为公比的等比数列，求得为公比的等比数列，求得 解法解法3(叠加法叠加法)对对两边同取倒数，得两边同取倒数，得令令 则则当当 时，时，从而有从而有 所以数列所以数列 是以是以 为首项为首项,以以为公比的等比数列为公比的等比数列,则有则有 得得 关注取材于数学史的数学问题关注取材于数学史的数学问题 问题一问题一 雷奇奥莫塔努斯极值问题雷奇奥莫塔努斯极值问题（即在什么位置，可见角最大？）（即在什么位置，可见角最大？）（1986年全国高考题理科第年全国高考题理科第5题）题）（2005年天津高考试题）年天津高考试题）（2005年浙江高考试题）年浙江高考试题）（2010年江苏高考试题）年江苏高考试题）关注取材于数学史的数学问题关注取材于数学史的数学问题 问题二问题二 阿波罗尼斯圆问题？阿波罗尼斯圆问题？1994年全国高考卷年全国高考卷1999年全国高考卷年全国高考卷2003年北京春季高考卷年北京春季高考卷2005年江苏省高考卷年江苏省高考卷2006年四川高考卷年四川高考卷2008年四川高考卷年四川高考卷2008年江苏高考卷年江苏高考卷 关注取材于数学史的数学问题关注取材于数学史的数学问题问题三问题三 斐波那契数列问题？斐波那契数列问题？1981年全国高考试题年全国高考试题2009年福建高考试题年福建高考试题2011年北京高考试题年北京高考试题 策略之三策略之三 强化填空题的专项训练强化填空题的专项训练 多思少算，智取填空多思少算，智取填空着力于感悟算理的着力于感悟算理的“制高点制高点”当当 时，时，例例12 12 若存在正实数，使不等式恒成立，则实数的若存在正实数，使不等式恒成立，则实数的 取值范围是取值范围是 .分析分析 本题应用直接演绎法，分离变量法求解本题应用直接演绎法，分离变量法求解.解解 原不等式等价于原不等式等价于 令令 则则当当 时，时，故故 解解题题回回顾顾 本本题题考考查查了了导导数数的的求求法法和和导导数数的的应应用用，利利用用导导数数证证明明不不等等式式和和解解决决有有关关不不等等式式的的问问题题是导数在高中阶段所能解决的一类题型是导数在高中阶段所能解决的一类题型.本本题题直直接接从从题题设设出出发发，准准确确计计算算，得得出出结结论论.象象这这样样直直接接从从题题设设条条件件出出发发，抓抓住住命命题题的的特特征征，用用定定义义、性性质质、定定理理、公公式式等等，经经过过变变形形、推推理理、计计算算、判判断断而而得得出出结结果果的的方方法法，称称为为直直接接演演绎绎法法.这这是是解解填填空空题题的的基基本本方方法法.使使用用直直接接演演绎绎法法解解填填空空题题，要要善善于于透透过过现现象象抓抓住住本本质质，自自觉觉的的、有有意意识识的采取灵活的解法的采取灵活的解法.例例13 13 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 直线直线 经过椭圆经过椭圆 的焦点的焦点 与椭圆相交于与椭圆相交于 两点，求两点，求 分分析析 本本题题应应用用特特殊殊化化法法求求解解.题题中中直直线线经经过过椭椭圆圆的的焦焦点点与与椭椭圆圆相相交交于于两两点点，可可见见对对直直线线的的倾倾斜斜角角没没有有限限制制，抓抓住住没没有有限限制制这这个个的的特特点点，可可以以判判断断所所求求结结果果是是与与倾倾斜斜角角无无关关的的常常数数.因因此此可可以以设设直直线线的的倾倾斜角为，将问题简化斜角为，将问题简化.故故，.解题回顾解题回顾 象这样用特殊值、特殊图形、特殊位象这样用特殊值、特殊图形、特殊位 置代替题设普遍条件，得出正确判断的方法，称置代替题设普遍条件，得出正确判断的方法，称 为特殊化法。为特殊化法。解解 设直线设直线 的倾斜角为的倾斜角为 过过 的直线的直线 的方程为的方程为 将将 代入椭圆方程，得代入椭圆方程，得 分析分析 本题应用合情推理法求解。先把问题类比成本题应用合情推理法求解。先把问题类比成平面问题：平面问题：“两两相交且交点不重合的两两相交且交点不重合的 条直线把条直线把平面分成平面分成 个区域，求个区域，求 ”，再用归纳推理，再用归纳推理求求，.例14 两两相交且交线互不重合的 个平面把空间 分成 个部分，则解解 设两两相交且交点不重合的设两两相交且交点不重合的 条直线把条直线把平面分成平面分成 个区域，易求得：个区域，易求得：依此类推，依此类推，故故，.通过类比通过类比,容易想到：如果我们在原有的容易想到：如果我们在原有的 个分割平面的基础上再增加一个新的分割平面个分割平面的基础上再增加一个新的分割平面 空间被分割所成的部分数空间被分割所成的部分数 的增加量就等于这一的增加量就等于这一再类比到空间即可再类比到空间即可.，.平面平面 被原有的被原有的 个分割平面分割所成的部个分割平面分割所成的部 分平面数分平面数.由于没有两个平面是平行的由于没有两个平面是平行的,也没有三个也没有三个 平面是共线的平面是共线的,或四个平面是共点的或四个平面是共点的,因此这因此这 个平面与个平面与 共有共有 条交线；而依据上面的讨论条交线；而依据上面的讨论 就可知道，这就可知道，这 条交线把第条交线把第 个平面分割成了个平面分割成了 个部分个部分.也就是也就是 说说,若增加了第若增加了第 个分割平面个分割平面,则部分空间就增加了则部分空间就增加了 个个.，.因此，依据因此，依据“生成生成”的考虑，我们就可得出，的考虑，我们就可得出，个处于一般位置的平面把空间分割成了个处于一般位置的平面把空间分割成了，.解题回顾解题回顾 本题首先在平面上进行归纳、类比，再本题首先在平面上进行归纳、类比，再 通过类比考虑空间的情形，这种归纳、类比的通过类比考虑空间的情形，这种归纳、类比的“生生 成成”式探究方法，应认真思考和学习。式探究方法，应认真思考和学习。个部分个部分.例例15 15（1 1）方程）方程 有两相异实根，有两相异实根，则的取值范围是则的取值范围是 .，.（2 2）若对任意的）若对任意的 不等式不等式 恒成立，则恒成立，则 的取值范围是的取值范围是 .（3 3）已知方程）已知方程 的两根的两根 分别为分别为 、，那么，那么 、的大小关系为的大小关系为 .（4 4）已知方程）已知方程 有解，则有解，则 的取值范围是的取值范围是 .（5 5）方程）方程 恒有解，则恒有解，则 的取值范的取值范 围是围是 .，.解解 （1 1）令）令 在同一坐标系里作在同一坐标系里作 出它们的图象，出它们的图象，有三种可能有三种可能 只有当只有当 时，两方程的曲线时，两方程的曲线 有两个不同的交点，如图有两个不同的交点，如图1.1.（2 2）令）令 要使的图象恒在直线的上要使的图象恒在直线的上 方，必须方，必须 如图如图2.2.（3 3）在同一坐标系里作出它们的图象在同一坐标系里作出它们的图象(图图3),3),可知可知，.（4 4）设）设 则则 的的 图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 因此因此,若方程若方程 在在 中有解，只可能如图中有解，只可能如图4 4所示，故所示，故，.（5 5）方程恒有解）方程恒有解,意思是说函数意思是说函数 与与 的图象恒有交点的图象恒有交点,由由 的图象可知的图象可知,当直线当直线 轴轴 上的截距上的截距 时才能满足题意（图时才能满足题意（图5 5）.解题回顾解题回顾 对于以上对于以上5 5个小题，借助图象个小题，借助图象 辅之以简单计算求解是最简捷的辅之以简单计算求解是最简捷的.数与形数与形 相辅相成，给解题带来了极大的方便，相辅相成，给解题带来了极大的方便，许许多多填填空空题题依依靠靠图图象象可可以以找找到到简简捷捷的的思思路路.象象这这种种利利用用代代数数的的方方程程与与其其对对应应的的图图形形来来实实现现“数数”与与“形形”的的转转化化，并并借借助助图图形形的的直直观观性性，通通过过对对图图形形的的研研究究，从从中中获获得得代代数数问问题题的的解解决决的的方方法法称称为为数数形形结结合合法法.象象集合中的文氏图、数轴、基本初等函数的图像、以及圆锥曲线的图形等，都是常用的图形集合中的文氏图、数轴、基本初等函数的图像、以及圆锥曲线的图形等，都是常用的图形.例例16 16 已知函数已知函数 那么那么，.分析分析 本题是求函数的本题是求函数的5 5个值的和个值的和,如果先将分别如果先将分别求出每一个的函数值求出每一个的函数值.再累加再累加,思路正确思路正确,但是计算太但是计算太烦烦,不易算对不易算对.如果仔细观察命题中的条件与结论如果仔细观察命题中的条件与结论,可可以发现以发现 与与 有着内在的关系：有着内在的关系：利用这个关系利用这个关系,从整体考虑十分容易求出结果从整体考虑十分容易求出结果.，.解解 因为因为 所以所以解题回顾解题回顾 例例2 2的解法利用了的解法利用了 的整体的整体结构结构.象这种挖掘整体与局部的关系象这种挖掘整体与局部的关系,利用这个关系利用这个关系建立新的结构建立新的结构,再通过对新的结构的研究再通过对新的结构的研究,去获得问去获得问题的解决的方法称为整体化法题的解决的方法称为整体化法.换元、整体代换等换元、整体代换等都是常用的整体化方法都是常用的整体化方法.所以所以，.例例17 17 已知实数已知实数 则实数的取值范围是则实数的取值范围是 .分析分析 根据本题所给实数的形式和结构，该题可利根据本题所给实数的形式和结构，该题可利 用整体代换的思想求解（换元法）用整体代换的思想求解（换元法）.解解 令令 可设可设则则 所以所以 又又 则则，.解题回顾解题回顾 以上解法抓住已知数式的特征进行局部以上解法抓住已知数式的特征进行局部与整体的两次代换，将问题变为三角问题，实现了与整体的两次代换，将问题变为三角问题，实现了由未知向已知的转化由未知向已知的转化.例例18 18 求求 函数的最小函数的最小值为值为_._.分析分析 是两个函数的和是两个函数的和,直接求出函数的最小值直接求出函数的最小值有困难有困难,观察这两个函数观察这两个函数,可以发现共同的特点都是可以发现共同的特点都是根号下的一个二次函数根号下的一个二次函数.联想到两点间的距离公式联想到两点间的距离公式,可以将其变形为可以将其变形为:，.构造出一个等价的命题：构造出一个等价的命题：“为轴上的任意一点为轴上的任意一点,求点求点到点和点的距离之和的最小值到点和点的距离之和的最小值”.”.因此只要求出的最因此只要求出的最小值即可小值即可.解解设点设点 、点、点 作点作点 关于关于 轴轴的对称点的对称点 连接连接 交交 轴于轴于 点，得点，得 所以所以 值为值为，.解题回顾解题回顾 以上解法构造了一个几何模型以上解法构造了一个几何模型,将代数问题转化为求将代数问题转化为求 的最小值的最小值,实现了问题的实现了问题的解决解决.象这种在解决问题时象这种在解决问题时,为了实现条件向结论的转化为了实现条件向结论的转化,根据条件与结论的特殊性根据条件与结论的特殊性,构造相应的数学模构造相应的数学模型型,通过对数学模型的研究通过对数学模型的研究,获得原问题的解决的方法称为构造模型法获得原问题的解决的方法称为构造模型法.如：函数、方程、集合、命如：函数、方程、集合、命题、几何图形等都是常见的数学模型题、几何图形等都是常见的数学模型.这类填空题往往用直接法较难解这类填空题往往用直接法较难解,因此在解题过程中要设法将因此在解题过程中要设法将条件或结论构造成另一种形式条件或结论构造成另一种形式,才可找到解决问题的捷径才可找到解决问题的捷径.常用的构造途径有：构造图形、构造函数、构造数列、构造向量、构造方程等常用的构造途径有：构造图形、构造函数、构造数列、构造向量、构造方程等.策略之四策略之四 关注应用和探究性问题关注应用和探究性问题 在进行在进行数学应用的复习过程中，数学应用的复习过程中，“问题领先问题领先”很重要，即以问题情境来创造数学应用的机会；很重要，即以问题情境来创造数学应用的机会；数学模型化、数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分关注。数学模型化、数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分关注。数学知识的应用，是新课标强调的重点之一。这就要求我们在复习中，除了要关注课本应用题的变形之外，还要留意与我们生活密切相关的实际问题，提高建模、解模和验模能力。例例19 19（20102010湖南理湖南理2020）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km8km的的 A,B A,B 两点各建一个考察基地两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过视冰川面为平面形，以过A,BA,B 两点的直线为两点的直线为x x轴，线段轴，线段ABAB的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐标系（图标系（图6 6）.在直线在直线 x=2 x=2的右侧，考察范围为到点的右侧，考察范围为到点B B的距离不超过的距离不超过 km km的区域；在直线的区域；在直线 x=2 x=2 的左侧，考察范围为到的左侧，考察范围为到A A，B B两点的距离之和不超过两点的距离之和不超过 km km的区域的区域（）如图）如图6 6所示，设线段所示，设线段P P1 1P P2 2、P P2 2P P3 3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动第一年移动0.2km0.2km，以后每年移动的距离以后每年移动的距离为前一年的为前一年的2 2倍倍,求冰求冰川边界线移动到考察川边界线移动到考察区域所需的最短时间区域所需的最短时间 （）求考察区域边界曲线的方程；）求考察区域边界曲线的方程；分析分析 ()()根据所给已知条件直接建立等式求轨迹；根据所给已知条件直接建立等式求轨迹；()()求直线与椭圆之间的最短距离求直线与椭圆之间的最短距离.【解题过程】【解题过程】()()设边界曲线上点设边界曲线上点P P 的坐标为的坐标为 当当 时时,由题意知由题意知 当当 时时,由由 知知,点点在以在以 为焦点为焦点,长轴长为长轴长为 的椭圆的椭圆上上.此时短半轴长此时短半轴长因而其方程为因而其方程为故考察区域边界曲线故考察区域边界曲线(如图如图)的方程为的方程为 解得解得 或或 消去消去 得得 ()设过点设过点 的直线为的直线为 过点过点的直线为的直线为 则直线则直线 的方程分别为的方程分别为设直线设直线 平行于直线平行于直线 其方程为其方程为由由 代入椭圆方程代入椭圆方程设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为 年年,则由题设及等比数列求和公式则由题设及等比数列求和公式,所以考察区域边界到冰川边界线的最短距所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为离为3.3.从图中可以看出从图中可以看出,当当 时时,直线直线 与与 的公共点到直线的公共点到直线 的距离最近的距离最近,此时直线此时直线 的方程的方程 与与 之间距离为之间距离为又直线又直线 到到 和和 的最短距离的最短距离 得得 所以所以故冰川边界线移动到考察区域所需的最短故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为时间为4 4年年.说明说明 本题的关键在于先找出满足条件的等式本题的关键在于先找出满足条件的等式,求出边界的方程，然后把实际问题转化为直线与椭求出边界的方程，然后把实际问题转化为直线与椭圆的最值问题圆的最值问题.本题是解析几何应用题，是一道创新应用题，是本题是解析几何应用题，是一道创新应用题，是20102010年高考命题的一个亮点，也代表了年高考命题的一个亮点，也代表了一种趋向，通过命制应用题来定位考查学生的数学应用意识一种趋向，通过命制应用题来定位考查学生的数学应用意识,落实新课程中落实新课程中“发展学生的应发展学生的应用意识用意识”的理念的理念.同时也落实了新课标中对圆锥曲线的要求同时也落实了新课标中对圆锥曲线的要求“了解圆锥曲线的实际背景，感了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”.”.策略之五策略之五 查找出错根源，强化杜错意识查找出错根源，强化杜错意识 例例20 在在 中，中，则，则 的大小为的大小为 .错解错解 由由 平方相加得平方相加得 错解分析错解分析 审题不充分，条件审题不充分，条件 比较隐蔽，未能发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘比较隐蔽，未能发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘 正解正解 由由 平方相加得平方相加得 （审视条件、结论、结构、数值特点选择平方相加的策略）（审视条件、结论、结构、数值特点选择平方相加的策略）若若 ，则，则 （求解），（求解），（发现隐含条件）（发现隐含条件）又又 ，（验证结论）（验证结论）说明说明 范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件.审视范审视范围要适时利用相关量的约束范围围要适时利用相关量的约束范围,从整体上把握问题的解决方向从整体上把握问题的解决方向.如：上例中，需要对如：上例中，需要对 的的范围，进行范围，进行“2次估计次估计”。解题和考试中的错误概括起来一般有下列几种类型：解题和考试中的错误概括起来一般有下列几种类型：（1）审题性错误：主要是由于审题不仔细、不理解题目的意思，无法找到解题思路等导致的错误；（2）知识性错误：主要是由于基础知识掌握的不牢靠、记忆不清，用错概念、公式、法则、性质、定理等导致的错误。（3）方法性错误：主要是由于选择的解题方法不当或运算量太大或无法求解等导致的错误。（4）运算性错误：主要是由于粗心大意或算理不清造成运算上的错误，这是同学们出现频率较高的一种错误。（5）习惯性错误：主要是指由于不良习惯造成看错、抄错（草稿纸上正确，抄到答卷上出错）、填错、书写潦草、格式不规范、理由不完整等导致的错误。产生错误的根源还有：立体几何论证中的“跳步”、代数论证中“以图代证”、解题过程中某一步缺少逻辑依据、遗漏某一极端情况造成求解不够完备、讨论中以偏概全等。杜绝错误可以从三个方面入手：第一，对每个知识系统分类挖掘自已在这一部分解题中的一些易忘点、易错点和易混点；第二，配备错题本，将自己在解题和考试中的错误记录下来，通过定期回顾、反思，防止再错。第三，克服自身的不良审题习惯和解题习惯，提高运算推理的正确率。策略之六 要关注主干内容的得分点 根据新课程的教学要求和江苏省高考卷的命制的特色，解答题的复习应注意八大块主干知识：函数；不等式；数列；复数；曲线与方程（解几）；空间图形（立几）；向量；概率与统计。八块主干知识在高考命题中的主要综合（交汇点）是：“函数、方程与不等式的综合”、“函数与数列的综合”、“解析几何与几何、代数、三角的综合”、“向量的应用”。（1）三角函数要抓好基础，复习中要把重点放在三角函数的图象和性质、两角和的正弦、余弦和正切及三角形中的三角函数问题等方面。对图象和性质、求值和化简问题要达到熟练、准确的程度。（2）平面向量，复习中要注意与代数、三角和解析几何的融合，平面向量的数量积的应用应作为重中之重。（3）立体几何要偏重“平行、垂直关系的证明与探究”。复习时要重视证明、运算、推理的规范训练。（4）解析几何复习中要以直线和圆、圆锥曲线的标准方程为重点，要重视体现解析几何基本思想的问题的学习，重视以椭圆为背景的圆的问题的学习。（5）数列与不等式综合是历年高考把关题，在复习中要特别重视以等差、等比数列为载体的相关恒等式证明的代数推理题的学习与训练。（6）要重视以函数与导数、不等式综合为载体的代数推理题。策略之七策略之七 每日热身练，每周模拟练，巩固每日热身练，每周模拟练，巩固复习成果复习成果 1、优化答题程序、优化答题程序 2、稳定书写速度、稳定书写速度 3、激活数学思维、激活数学思维 4、优化应试心理素质、优化应试心理素质 5、积累考场应对技巧、积累考场应对技巧 每日三清理每日三清理 1、清理考点、清理考点核心考点核心考点 2、清理联系、清理联系交汇点交汇点 3、清理方法、清理方法通性通法通性通法 在在“悟、思、析、变、串悟、思、析、变、串”上下功夫。上下功夫。1、夯实四个基础查漏补缺2、训练好中档题每分必得3、考前心理调整增强信心4、研读好错题集提升能力还有还有还有还有50505050天，我们应做什么？天，我们应做什么？天，我们应做什么？天，我们应做什么？二模后的建议二模后的建议原则：保温与冲刺阶段，以做为主，做中档题为主！原则：保温与冲刺阶段，以做为主，做中档题为主！(1)二模的反思与纠错二模的反思与纠错每人自查，反思每人自查，反思40例解错的题例解错的题(2)回归课本回归课本(立体几何定理与解题逻辑链，概率统计体系，应立体几何定理与解题逻辑链，概率统计体系，应用题的格式规范，难题新题的课本背景、链接内容的了解用题的格式规范，难题新题的课本背景、链接内容的了解)(3)创新题探究创新题探究3课课15例，外加习题例，外加习题(4)典型试题再做典型试题再做(1025)(5)热身小练热身小练6月的月的5个小练习个小练习回过来看后四周的安排回过来看后四周的安排(1)在基本概念和典型问题上下功夫：在基本概念和典型问题上下功夫：单调的判定与性质、圆锥曲线交点、数列通项单调的判定与性质、圆锥曲线交点、数列通项(2)在思想方法上做思考：在思想方法上做思考：函数的建模、化归函数的建模、化归(3)在心态信心上多调整：在心态信心上多调整：学生水平能力的基本定位、保与冲的应对学生水平能力的基本定位、保与冲的应对(4)在考试策略上多谋划：在考试策略上多谋划：学生高考分数目标的定位与考试策略学生高考分数目标的定位与考试策略预祝各学校预祝各学校在高考中取得优异的成绩！在高考中取得优异的成绩！谢谢！谢谢！