2019-2020年九年级适应性考试(三模)数学试题.doc

2019-2020年九年级适应性考试（三模）数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 等于：
A.±3 B.3 C .-3 D.9
2.如图，AB∥CD，E在AB上，F在CD上，EG⊥GF，若∠BEG=120°,则∠GFC的度数为：
A.20° B.30° C .40° D. 60°
3.下列计算正确的是：
A、a2＋a3＝a5 B、a6÷a2＝a3 C、(a2)3＝a6 D、2a2×3a＝6a2
4. 如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，
应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为：
A.30° B.60° C.120° D.180°
5. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为：
尺码/厘米
25
25.5
26
26.5
27
购买量/双
2
4
2
1
1
A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5
从左面看
(A)
(D)
(B)
(C)
从正面看
从上面看
6.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是：

7. 将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第xx个图形中，共有

_________个正六边形。
A.4027 B.6040 C .10066 D.以上都不对

8. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，水面宽是16,则截面水深CD是:
A. 3 B.4 C.5 D.6

（7题） （8题） （9题）
9. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则四边形AECF的周长为:
A.12 cm B.16 cm C .20 cm D.24 cm
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，
其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；
③a=4c－4；④方程ax2+bx+c-2=0无实数根.其中正确的个数是：
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）
11.为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，xx年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为6×106 。
12.计算： = 0 。
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是 12 ．
14. 在△ABC中，∠A=80°，若O为外心，则∠BOC=160°，若I为内心，则∠BIC=130°。

13题 15题 16题

15. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 200 m
16.如图,半圆O直径DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°, ∠ABC=30°.半圆O从左到右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上,半圆O在△ABC的左侧,当△ABC的一边与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,重叠部分的面积为 9π或9+6π .
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.本大题共9小题，满分72分）
17.（本题6分）先化简，再求值：，其中
……………………….4分
代入得……………………….6分
18. （本题6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，
CE平分∠BCD，CD=CE．
求证：△ACD≌△BCE。

频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期
19．(本题满分9分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，
那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及
三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
（1）60……………………….2分
(2)108°……………………….5分
（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：

A
B
a
b
c
A

(A,B)
(A,a)
(A,b)
(A,c)
B
(B, A)

(B, a)
(B, b)
(B, c)
a
(a,A)
a,B)

(a,b)
(a,c)
b
(b,A)
(b,B)
(b,a)

(b,c)
c
(c,A)
(c,B)
(c,a)
(c,b)

……………………….7分
总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况
∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%
……………………….9分

20．（本题6分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
（1）……………………….3分
（2）k= ……………………….6分

21. （本题8分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成天数的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用xx元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求且费用最低的施工方案，并求出所需的工程费用．
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，（1分）
根据题意得：．（3分）
解之，得x=50．（5分）
经检验，x=50是原方程的解．（5分）

∴当x=50时，1.5x=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（6分）
（2）∵由乙工程队单独完成超过规定天数，不能由乙工程队单独完成，
而由甲工程队单独完成所需费用为：2500×50=125000（元）．
甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+xx）×30=135000（元）．（7分）
125000＜135000
∴选择由甲工程队单独完成，费用125000元．（8分）
22. （本题8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间，风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在y轴（　　）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了 小时；
（3）求出当x≥25时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．
（4）若风速达到或超过20km/h，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多少时间？
（1）8，32；……………………….2分
（2）57；……………………….3分
（3）y=-x+57（25≤x≤57）；……………………….6分
（4）强沙尘暴持续30小时……………………….8分
23. （本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝ 在第一象限经过点D．
（1）求D点的坐标及双曲线表示的函数解析式．
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移 个单位长度时，
点C的对应点C＇恰好落在（1）中的双曲线上．
过点D作DE⊥x轴，垂足为E
当x＝0时，y＝2
当 y＝0时，－2x＋2＝0得x＝1
∴OB＝2 OA＝1

∵四边形ABCD是正方形，x轴⊥y轴
∴AB＝AD
∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°
∴∠1＝∠3
∵x轴⊥y轴，DE⊥x轴
∴∠BOA＝∠AED＝90°
∴△BOA≌△AED（AAS）
∴OB＝AE=2，OA＝ED=1
∴OE=3
∴D（3，1）……………………….3分
把D（3，1）代入y＝ 得k＝3
∴y＝ ……………………….5分
（2）1 ……………………….7分

（23题） （24题） （25题）
24. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C,D在⊙O上，且BC=CD,或C作CE⊥AD,交AD延长线于E，交AB延长线于F点，
（1） 求证：EF是⊙O的切线；
（2） 若AB=6，AE=4.8，求CF长；
（3） 若AB=4ED，求cos∠ABC的值。
（1）4分，过程略；
（2）CF=4, ……………………….7分

提示：先由△COF∽△EAF,求得OF长，再利用勾股定理求CF。
（3）……………………….10分
提示：由△CDE∽△ABC得AB=2BC.
25. （本题12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2，0) ，B(6，0) ，C(0，6)，其对称轴交x轴于M点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上一点，且满足 S△ACP=S△ABP，求P点坐标；
（3）抛物线对称轴是否存在点Q，使△BCQ与△AOC相似？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
（1）……………………….3分；
（2）方法一：
如图，P在第四象限时，过P点作PD⊥y轴于D，设P（x,y）
由得

解得，
∴P（4，-2）
同理，当P在第一象限时，P（12,30）
∴P1（4，-2），P2（12,30）……………………….7分；
方法二：P在第四象限时，过A点作AP∥BC交抛物线于P点，
易得P（4，-2）
P在第四象限时，取BC中点E，作直线AE交抛物线于P，
易得P（12,30）
∴P1（4，-2），P2（12,30）……………………….8分；
（1） 如图，过B点作BQ⊥BC,交抛物线对称轴于Q点，
∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠CBO=45°=∠QBO,∴BM=MQ=2
计算可得BC=,BQ=
在△AOC与△QBC中，∵ ，∠AOC=90°=∠QBC
∴△AOC∽△QBC
由，解得

∴Q（（4，-2）……………………….10分
同理，过C作CQ1⊥BC交MQ于Q1,可验证△AOC与△QBC的边不对应成比例，
故Q1不满足条件；
以BC为直径作圆交MQ于Q2，Q3,经验证均不满足条件……………………….11分
∴存在唯一满足条件的Q点，Q（（4，-2）……………………….12分

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