数学必修3与选修2-3知识点整理430.pdf

必修必修 3 3 第一章第一章 算法初步算法初步 算法：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（明确性、有限性、有序性）算法算法与程序框图基本算法语句算法案例算法概念算法步骤程序框图输入与输出语句赋值语句条件语句循环语句顺序结构条件结构循环结构程序框图画法展转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制PRINT“提示内容”；表达式可省略例：PRINTa=；a或 PRINTa输出语句：INPUT“提示内容”；变量可省略例：INPUTa=；a 或 NPUTa输入语句：变量=表达式例：A=1 A=B+C赋值语句：符号（函数）：ABS(x)=,xMOD取余，例 5 MOD 2=1，取商，例 52=2，SQR(x)=,x条件语句：循环语句：IF 条件 THEN 语句体END IFIF 条件 THEN 语句体 1ELSE 语句体 2END IFWHILE 条件 语句体WENDDO 循环体LOOP UNTIL 条件算法例、写计算 1+2+3+100 的值的一个算法、程序框图、程序。第一步，令 i=1，s=0第三步，s=s+i第二步，若 i100，则执行第二步；否则输出 s,结束算法第四步，i=i+1，返回第二步终端框(起止框)处理框(执行框)判断框输入输出框流程线开始i=1s=0i100?i=i+1s=s+i输出 s结束否是计数变量累加变量赋值号条件满足时执行条件满足时执行条件结构i=1s=0i100?i=i+1s=s+i否是输出 s结束开始顺序结构循环体循环结构条件不满足时执行条件不满足时执行程序框图i=1WHILE i100程序当当型型直直到到型型秦九韶算法 (加法运算 n 次,乘法运算 n 次)01210111)()(axaxaxaxaaxaxaxaxfnnnnnnn),2,1(10nkaxvvavknkkn1)2)0)0)3)0)52(xxxxxxx例,当时,求.12352)(467xxxxxf3x3v解:12003052)(234567xxxxxxxxf7)3(vf,第一对()内15325301 vv 第一对()内,30310312 vv内 外.第三对()内123333323 vv,20v2 必修必修 3 3 第二章第二章 统计统计 解：求 440 与 556 的最大公约数求最大公约数展转相除法（欧几里得算法）所以 440 与 556 的最大公约数为 4.440=1163+9292=243+2020=45（余数为 0 为止）556=4401+116116=921+9224=201+4更相减损术（中国）得 220 与 278，全为偶数，用 2 约简，440 与 556 全为偶数，用 2 约简所以 440 与 556 的最大公约数为 4.得 110 与 139，不全为偶数23-6=17，17-6=11，11-6=5，6-5=1，5-1=4，4-1=3，3-1=2，2-1=1.差与减数相等为止)139-110=29，110-29=81，81-29=52，52-29=23，29-23=6，进位制解:1101(2)=13212021210123例 将 1101(2)转化为十进制数、八进制数.1101(2)=15(8)除 8 取余法 除 k 取余法13181058 必修必修 3 3 第三章第三章 概率概率 用样本的数字特征估计总体数字特征：实际问题中，一般先比较平均数，若相等再比较标准差收集数据（随机抽样）简单随机抽样系统抽样分层抽样整理、分析数据 估计 推断用样本估计总体变量间的相关关系用样本的步骤分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征线性回归分析简单随机抽样：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），NnNn 特点常用方法且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等不放回抽样逐个抽取总体个数有限（）N等可能抽样抽签法（抓阄法）：编号 写签 搅匀抽取1随机数法（如随机数表法）：编号 选起始数 读数取数2步骤系统抽样：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先确定的规则从每一部分中抽取一个个体，得到所需要样本的抽样方法。在第一段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号；3)(kll将总体的个个体编号；1N确定分段间隔，当为整数时，取，当不为整数时，用简单随机2knNnNk nN按照一定的规则抽取样本，通常选获取整个样本。4,2,klkll抽样从总体中剔除几个，使之能整除，并从新编号；分层抽样：步骤抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的抽样方法。确定第 层应该抽取的个体数目为第 层个体数，3iiiiNkNn(i)根据已经掌握的信息，将总体分成互不交叉的层；1使各之和为。inn在各个层中按中确定的数目，在各层中随机抽取个体，合在一起，得到容量为的样43n本。根据总体中的个体数和样本容量，计算抽样比；2NnNnk 频率分布表1频率分布折线图3茎叶图5频率分布直方图2总体密度曲线4用样本的频率分布估计总体分布：众数（最高长方形中点横坐标）1方差5)()(12212xxxxnsn中位数（使左右两边面积相等）2标准差4)()(1221xxxxnsn平均数（每个矩形面积乘以矩形中点横坐标之和）3niiniiixnxyxnyxb1221xbya,散点图线性回归方程（最小二乘法）变量间关系：函数关系（确定）1相关关系（不确定）2221,ssxxxxn2221,saasbxabaxbaxbaxn概率：随机事件发生可能性大小的度量应用概率解决实际问题意义古典概型基本事件等可能事件随机数与随机模拟几何概型性质互斥事件对立事件概率频率事件确定事件随机事件频数、频率：的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率AnAAnnAfAn)(A在相同条件下，重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现snAnA概率、频率关系：试验次数越多，频率越接近于概率。对一个事件而言，概率为一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，事件：确定事件随机事件不可能事件必然事件频数概率频率概率的意义：天气预报的概率解释4游戏的公平性 2决策中的概率思想：极大似然法（小概率事件：在一次试验中几乎不可能发生的事3件）试验与发现（孟德尔）5遗传机理中的统计规律6正确理解：随机事件的随机性中的规律性（中奖率的理解）1与在任何一次试验中有且只有仅有一个发生AB：事件包含于事件或事件包含事件，不可能事件：，1BA ABBAA交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件发生且事件发生4)(ABBAAB对立：且必然事件事件与事件对立：5BABAAB并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件发生或事件发生3)(BABAAB互斥：事件与事件互斥：与在任何一次试验中不可能同时发生5BAABAB：事件与事件相等且2BA ABBA AB 事件的关系与运算概率的基本性质：必然事件的概率为（概率为的事件为必然事件）2若事件与事件互斥，则4AB)()()(BPAPBAP事件概率的范围：11)(0AP不可能事件的概率为（概率为的事件为不可能事件）3若事件与事件互为对立事件，则5AB)(1)(BPAP基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的1任何事件（除不可能事件外）都可表示成基本事件的和2几何概率模型（几何概型）：公式：)()()(面积或体积区域长度试验全部结果所构成的面积或体积的区域长度构成事件AAP试验中所有可能出现的基本事件有无限多个1特点：概念：若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型每个基本事件出现的可能性相等2古典概率模型（古典概型）：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个1公式：特点：基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(每个基本事件出现的可能性相等24 若为0,1上的均匀随机数，则 a+(b-a)X 为a,b上的均匀随机数Xa,b上均匀随机数的产生：随机数、伪随机数（计算器）：产生之间的取整数值的随机数产生、两随机数产生之间的均匀随机数产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数RANDBETWEEN：均匀随机数：打开收音机的时刻是随机的，可以为之间的任一时刻并且等可能，X服从，上的均匀分布，为，上的均匀随机数。XX随机模拟的方法或蒙特卡罗方法：用计算机或计数器模拟试验方法二项式定理应用两个计数原理排列、排列数公式组合、组合数公式计数原理：分类加法计数原理（不重不漏）分步乘法计数原理（步骤完整）组合：或，只取无序mnCmn)!(!mnmnCmn10nC性质：1mnnmnCC2mnmnmnCCC11)()(*022211100NnbaCbaCbaCbaCbaCbannnkknknnnnnnnn二项式系数（注意与项的系数的区别）knC求各项系数之和时：令11x二项式系数之和为：3n2奇数项（或偶数项）的二项式系数之和为：41222nn二项式系数最大5值：为偶数时：和最大第项和第项n21nnC21nnC121n121n为奇数时：最大第项 n2nnC12n二项展开式通项kknknkbaCT1求奇数项（或偶数项）系数之和时：令，21x1x二项式定理与杨辉三角排列：（排列与组合关系）mmmnmnmnnnmnACAAmnnmnnnnA)!(!)1()2)(1(有取有序mnA全排列!nAnn1!0 选修选修 2-32-3 第一章第一章 计数原理计数原理 选修选修 2-32-3 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲线原则两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立离散型随机变量：无限2有限1分布列：2nipxXPii,2,1,)(1X P np2p1p1x2xnx图象3分布列表示1（用来检验或判断是否为分布列）211niip1nipi,2,1,0分布列性质2条件概率：11)|(0ABP发生的条件下发生的概率AAPAPABPABP,0)(,)()()|(B若互斥，则2CB,)|()|()|(ACPABPACBP若，则3),(pnBX)1(pnpDX1DXabaXD2)(若服从两点分布，则2XnpDX 为随机变量的方差，标准差iniipEXxDX211)(XDXX 作用：与的平均偏离程度XEX若离散型随机变量的分布列为XX P 1p2pnp1x2xnx则称nnpxpxpxEX2211为随机变量的均值或数学期望，作用：反映取值的平均水平XX若服从两点分布，则2XpEX 若，则3),(pnBXnpEX 1baEXbaXE)(均值（数学期望）与方差做题时看清是求什么的均值方差6 随机变量：用表示1,YX则为随机变量。值域为：，抽出件次品表示为：X4,3,2,1,00X含件次品的件产品中，任意抽取件，可能含有次品的件数为，2X相互独立：相互独立与，与，与也相互独立 BABPAPABP,)()()(ABABAB在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件MNnX其中，且，,minnMm Nn NM*,NNMn超几何分布：3发生的概率为：，kX nNknMNkMCCCkXP)(mk,2,1,0 XPmnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC无序为成功概率)1(Xpp(0-1 分布或两点分布：1伯努利分布)X01P1-pp，pEX)1(ppDX)1(ppX越小，落在的概率越大（面积越大）X,(aaEXDXX 正态分布：4若服从正态分布，则记作：X),(2NX，222)(,21)(xex),(x正态曲线特点位于轴上方，且与轴不相交1xx在处达峰值（最大值）：3x21当一定时，越小曲线越瘦高，越大曲线越矮胖6单峰，对称轴：2x当一定时，曲线随的变化而沿轴平移5x与轴之间的面积为4x原则：39544.0)22(XP9974.0)33(XP6826.0)(XP knkknppCkXP)1()(nk,2,1,0发生的概率为，则在次独立重复试验中，恰好发生次的概率为：ApnAk的概率为,则在次独立重复试验中,恰好发生次的概率为:pnAk在次独立重复试验中,设事件发生的次数为,在每次试验中nAX称服从二项分布，记作，为成功概率X),(pnBXp，npEX)1(pnpDX)1(pnpX二项分布：2相互独立性1成功概率相同2区分（取球时有放回和无放回）统计案例回归分析独立性检验 选修选修 2-32-3 第三章第三章 统计案例统计案例 四四大大分分 布布布线性回归方程：abxyniiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(xbya认为线性相关性比较强75.0r正相关0r0b负相关0r0b线性相关性越强1r线性相关性越弱0rniniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(相关系数：rniiniiiyyyyR1212)()(1在含有一个解释变量的线性模型中：22rR 表示解释变量对预报变量变化的贡献率，随机误差的贡献率为：2Rxye21R回归效果越好12R相关指数：R越小，回归效果越好，预报越精确2线性回归方程：，0)(eE2)(eDeabxy预报变量 解释变量 随机误差非线性回归问题：例指数型一次型，二次型一次型87P若则有的把握认为两分类变量有关系，0kk%100)(1(02kKP犯错误的概率为%100)(02 kkP)()()()(22dbcadcbabcaddcbaK独立性检验：aba+bcdc+da+cb+da+b+c+d8 分类变量、列联表、二维条形图、三维柱形图22残差：yye建立回归模型基本步骤：确定研究对象，明确哪个是解释变量（），哪个是预报变量（）1xy由经验确定回归方程的类型（如线性回归方程）3abxy按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）4得出结果后分析残差图是否有异常（数据是否有异常，模型是否合适等）5画出确定好的解释变量（）和预报变量（）的散点图，2xy观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）)(02kKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828残差平方和：越小拟和效果越好，越大拟和效果越好21),(niiebaQ2R