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一线三等角模型2024/5/25 周六什么是一线三等角？相似三角形判定相似三角形判定定理一：定理一：两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似。两三角形相似。注意：对应边千万不要找错，相同的角注意：对应边千万不要找错，相同的角标记同一个符号会比较清晰！标记同一个符号会比较清晰！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！2024/5/25 周六教学目标：教学目标：用用“一线三等角一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相关基本模型解决相似三角形中的相关问题；问题；重点：重点：掌握掌握“一线三等角一线三等角”基本模型；基本模型；难点：难点：“一线三等角一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。基本图形的提炼、变式和运用。“一线三等角一线三等角”模型模型教学目标及重、难点教学目标及重、难点特别是特别是“一线三直角一线三直角”辅助线的构造辅助线的构造“一线三等角一线三等角”模型按照角度的分类模型按照角度的分类一线三等角直角形一线三等角钝角形一线三等角锐角形一线三等角最特殊最特殊考到概考到概率最大率最大一线三角两相似：一线三角两相似：总结解题规律总结解题规律“一线三等角一线三等角”基本模型基本模型以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角注意：压轴题中出现射线、注意：压轴题中出现射线、直线要分类讨论！直线要分类讨论！中点型中点型“一线三等角一线三等角”模型模型2024/5/25 周六中点型：中点型：至少有三至少有三对相似三对相似三角形角形再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！一线三直角在直角坐标系中的应用一线三直角在直角坐标系中的应用2012年上海中考年上海中考24题题尝试用上题中你总结的方法解答下题：2011年宝山一模年宝山一模18题题一线三直角巧求点坐标一线三直角巧求点坐标方法二：两点方法二：两点距离公式；距离公式；方法三：利用方法三：利用互相垂直的一互相垂直的一次函数（针对次函数（针对优等生，且此优等生，且此法适用于任意法适用于任意三角形翻折）三角形翻折）方法一：方法一：一线三直角一线三直角注意：点坐标的正负号问题！注意：点坐标的正负号问题！2024/5/25 周六一线三等角在直角坐标系中的应用思考：若把思考：若把 改为改为 ，解法是否一样？，解法是否一样？2014年宝山一模年宝山一模18题题2024/5/25 周六一线三直角在几何综合题中的应用2012年奉贤二模年奉贤二模25题题构造一线三直角可以解决所有问题构造一线三直角可以解决所有问题2024/5/25 周六（1）2024/5/25 周六（2）2024/5/25 周六（2）方法一：勾股定理；方法一：勾股定理；方法二：证明方法二：证明D是是AH中点。中点。一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项（共同探讨解题方法和注意事项）一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项（共同探讨解题方法和注意事项）