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第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路
5.1 已知调制信号载波信号令比例常数，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。
[解]
调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。
5.2 已知调幅波信号，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。
[解]
调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。
5.3 已知调制信号，载波信号，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度。
[解]
频谱图如图P5.3(s)所示。
5.4 已知调幅波表示式,试求该调幅波的载波振幅、调频信号频率、调幅系数和带宽的值。
[解] ，，
，
5.5 已知调幅波表示式
，
试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。
[解] 由，可得
调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b）所示。
5.6 已知调幅波表示式，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。若已知，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。
[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。
，
PSB1+PSB2=0.125+0.125=0.25W
5.7 已知，试画出它的波形及频谱图。
[解]
所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。
5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。
[解]
5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。（令）
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
[解] (1)普通调幅信号，，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。
(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。
(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。
(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。
5.10 理想模拟相乘器的增益系数，若、分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。
(1) ；
(2) ，；
(3) ，；
(4) ，
[解] (1)
为直流电压和两倍频电压之和。
(2)
为和频与差频混频电压。
(3)
为双边带调幅信号
(4)
为普通调幅信号。
5.11 图5.1.7所示电路模型中，已知，
，，试写出输出电压表示式，求出调幅系数，画出输出电压波形及频谱图。
[解]
输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。
5.12 普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出表示式、说明调幅的基本原理。
[解]
5.13 已知调幅信号，载波信号，相乘器的增益系数，试画出输出调幅波的频谱图。
[解]
因此调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。
5.14 已知调幅波电压
，
试画出该调幅波的频谱图，求出其频带宽度。
[解] 调幅波的频谱如图P5.14(s)所示。
5.15 二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，端口接大信号，使四只二极管工作在开关状态，R端口接小信号，，且，试写出流过负载中电流的表示式。
[解] ，
，
式中
5.16 二极管构成的电路如图P5.16所示，图中两二极管的特性一致，已知，，为小信号，，并使二极管工作在受控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能？
[解] 由于，式中，所以
输出电流中含有、、等频率成分。由于有成份，故该电路具有相乘功能。
由于，所以
，故电路不具有相乘功能。
5.17 图P5.17所示的差分电路中，已知, ，，，晶体管的很大，可忽略，试用开关函数求的关系式。
[解]
5.18 图5.2.12所示双差分模拟相乘器电路中，已知，，，，试求出输出电压的关系式。
[解]
5.19 图P5.2.14所示MC1496相乘器电路中，已知，，，，，。当，
时，试求输出电压，并画出其波形。
[解]
输出电压波形如图P5.19(s)所示。
5.20 二极管环形调幅电路如图P5.20所示，载波信号，调制信号，Ucm>>UWm，uc为大信号并使四个二极管工作在开关状态，略去负载的反作用，试写出输出电流的表示式。
，
，
5.21 图5.3.5所示电路中，已知，，调制信号的频率范围为0.1～3 kHz，试画图说明其频谱搬移过程。
[解] 频谱搬迁过程如图P5.21(s)所示。
5.22 理想模拟相乘器中，，若，
试写出输出电压表示式，说明实现了什么功能？
[解]
用低通滤波器取出式中右边第一项即可实现乘积型同步检波功能。
5.23 二极管包络检波电路如图5.4.2(a)所示，已知输入已调波的载频,调制信号频率，调幅系数，负载电阻，试决定滤波电容的大小，并求出检波器的输入电阻。
[解] 取，所以可得
为了不产生惰性失真，根据可得
所以可得
5.24 二极管包络检波电路如图P5.24所示，已知
。
(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？(2)若检波效率，按对应关系画出A、B、C点电压波形，并标出电压的大小。
[解] (1)由表示式可知，、、
由于，而
则，故该电路不会产生惰性失真
，故电路也不会产生负峰切割失真。
(2)A、B、C点电压波形如图P5.24(s)所示。
5.25 二极管包络检波电路如图P5.25所示，已知调制信号频率，载波，最大调幅系数，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真，试决定和的值。
[解] (1)决定
从提高检波效率和对高频的滤波能力要求，现取
为了避免产生惰性失真，要求
所以的取值范围为
(2)决定
为了防止产生负峰切割失真，要求，所以可得
因为 ，即得
所以
由此不难求得
5.26 图P5.26所示为三极管射极包络检波电路，试分析该电路的检波工作原理。
[解] 三极管发射极包络检波是利用三极管发射结的单向导电性实现包络检波的，其检波工作过程与二极管检波过程类似，若输入信号，为一普通调幅波，则输出电压的波形如图P5.26(s)(a)所示，其平均值如图P5.26(s)(b)所示。
5.27 图P5.27所示电路称为倍压检波电路，为负载，为滤波电容，检波输出电压近似等于输入电压振幅的两倍。说明电路的工作原理。
[解] 当为正半周时，二极管导通、截止，对充电并使两端电压接近输入高频电压的振幅；当为负半周时，二极管截止，导通，与相叠加后通过对充电，由于取值比较大，故两端电压即检波输出电压可达输入高频电压振幅的两倍。
5.28 三极管包络检波电路如图P5.28(a)所示，为滤波电容，为检波负载电阻，图(b)所示为三极管的转移特性，其斜率，已知，，(1)试画出检波电流波形；(2)试用开关函数，写出表示式，求出输出电压和检波效率；(3)用余弦脉冲分解法求出输出电压。
[解] (1)由于＝0.5 V，所以在的正半周，三极管导通，负半周截止，导通角，为半周余弦脉冲，波形如图P5.28(s)所示。
(2)
滤除高次谐波，则得输出电压
(3)由于为常数，，所以
，
因此，
5.29 理想模拟相乘器中，若，，试画出及输出电压的频谱图。
[解] (1)由表示式可知它为多音频调幅信号，，，，而载频，因此可作出频谱如图P5.29(s)-1所示。
(2) 与相乘，的频线性搬移到频率两边，因此可作出频谱如图P5.29(s)-2所示。
5.30 混频电路输入信号，本振信号
，带通滤波器调谐在上，试写出中频输出电压的表示式。
[解]
5.31 电路模型如图P5.31所示，按表5.31所示电路功能，选择参考信号、输入信号和滤波器类型，说明它们的特点。若滤波器具有理想特性，写出表示式。
[解] 表5.31
电路功能
参考信号
输入信号
滤波器类型
表示式
振幅调制
带通，中心频率
振幅检波
低通
混频
带通，中心频率
说明：表5.31中以DSB信号为例。
振幅调制、检波与混频的主要特点是将输入信号的频谱不失真地搬到参考信号频率的两边。
5.32 电路如图P5.31所示，试根据图P5.32所示输入信号频谱，画出相乘器输出电压的频谱。已知各参考信号频率为：(a)600 kHz；(b)12 kHz；(c)560 kHz。
[解] 各输出电压的频谱分别如图P5.32(s)(a)、(b)、(c)所示。
5.33 图5.5.5所示三极管混频电路中，三极管在工作点展开的转移特性为，其中，，，若本振电压，，中频回路谐振阻抗，求该电路的混频电压增益。
[解] 由
可得中频电流为
或
因此，中频输出电压振幅为
所以，电路的混频电压增益等于
5.34 三极管混频电路如图P5.34所示，已知中频，输入信号，试分析该电路，并说明、、三谐振回路调谐在什么频率上。画出F、G、H三点对地电压波形并指出其特点。
[解] 构成本机振荡器，构成混频电路，输入由点输入加到混频管的基极，本振信号由点加到混频管的发射极，利用该三极管的非线性特性实现混频。
调谐于，调谐于465 kHz，
调谐于1000 kHz+465 kHz=1465 kHz。
点为输入调幅信号，G点为本振信号，H点为中频输出信号，它们的对应波形如图P5.34(s)所示。
5.35 超外差式广播收音机，中频，试分析下列两种现象属于何种干扰：(1)当接收，电台信号时，还能听到频率为1490 kHz强电台信号；(2)当接收电台信号时，还能听到频率为730 kHz强电台的信号。
[解] (1)由于560+2×465=1490 kHz，故1490 kHz为镜像干扰；
(2)当=1，=2时，，故730 kHz为寄生通道干扰。
5.36 混频器输入端除了有用信号外，同时还有频率分别为，的两个干扰电压，已知混频器的中频，试问这两个干扰电压会不会产生干扰？
[解] 由于，故两干扰信号可产生互调干扰。
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