电磁学PPT课件8磁场的源(ppt文档).ppt

第八章第八章 磁场的源磁场的源主要内容：主要内容：运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。基本要求：基本要求：1.理解理解毕奥毕奥-萨伐尔定律，理解磁场叠加原理，并萨伐尔定律，理解磁场叠加原理，并会用这两个原理计算简单形状下电流的磁场。会用这两个原理计算简单形状下电流的磁场。2.掌握掌握磁场的高斯定律（即磁通连续定理）和安培磁场的高斯定律（即磁通连续定理）和安培环路定理。环路定理。3.会计算会计算平面回路的磁通量，平面回路的磁通量，会利用会利用安培环路定理安培环路定理求解具有对称性电流的磁场分布。求解具有对称性电流的磁场分布。1.通过磁场的通过磁场的高斯定律高斯定律和和安培环路安培环路定律，能够正确定律，能够正确认识磁场的基本性质，即磁场是一个认识磁场的基本性质，即磁场是一个“无源无源”的的非保守力场，磁感应线是无头无尾的涡旋线。非保守力场，磁感应线是无头无尾的涡旋线。2.会用磁场叠加原理对磁场的分布特征进行分析，会用磁场叠加原理对磁场的分布特征进行分析，并并掌握用毕奥掌握用毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律和和安培环路定理安培环路定理计算磁计算磁场的场的两种两种基本方法。基本方法。本章重点：本章重点：8.1 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律计算磁场的基本方法与在计算磁场的基本方法与在静电场中计算带电体的电静电场中计算带电体的电场场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限多个小的可将载流导线分成无限多个小的电流元电流元 Idl的叠加。的叠加。1.电流元的磁场电流元的磁场电流元可作为计算电流磁场的基本单元。电流元可作为计算电流磁场的基本单元。然后根据然后根据叠加原理叠加原理，就可以求出任意电流的磁场分布。，就可以求出任意电流的磁场分布。2.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律，即：一段电流元，即：一段电流元 Idl 与它所激发与它所激发的磁感应强度的磁感应强度 dB 之间的关系之间的关系注：电流元的磁感线是圆心注：电流元的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。在电流元轴线上的同心圆。与库仑场强公式对比与库仑场强公式对比大小：大小：O dB类似之处：类似之处：库仑场强公式：库仑场强公式：毕奥萨伐尔定律：毕奥萨伐尔定律：(1)都是元场源产生场的公式：电荷元、电流元。都是元场源产生场的公式：电荷元、电流元。(3)都是计算都是计算 E 和和 B 的基本公式。通过与叠加原理的基本公式。通过与叠加原理结合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电结合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的恒定电流的磁场。场与任意形状的恒定电流的磁场。(2)对比记忆对比记忆不同之处：不同之处：(1)方向方向，(2)大小大小，r电荷元：球对称电荷元：球对称r电流元电流元12345678例：例：判断下列各点磁感强度的方向和大小。判断下列各点磁感强度的方向和大小。1、5 点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：3.磁通连续定理（磁场的高斯定律）磁通连续定理（磁场的高斯定律）电流元的磁感线是闭合的电流元的磁感线是闭合的通过任意封闭曲面的磁通量等于零通过任意封闭曲面的磁通量等于零磁通连续定理磁通连续定理（磁场的高斯定律）（磁场的高斯定律）：任何磁场中通：任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。过任意封闭曲面的磁通量总等于零。磁磁单极子（磁荷）不存在单极子（磁荷）不存在任意电流的磁场等于无限多个电流元产生的任意电流的磁场等于无限多个电流元产生的磁场的叠加磁场的叠加IIdlS 在电流元的磁场中，磁感应强度对任意封闭曲面在电流元的磁场中，磁感应强度对任意封闭曲面的磁通量的贡献为零。的磁通量的贡献为零。1931年狄拉克年狄拉克(Dirac)理论上预言了磁单极子的存在。理论上预言了磁单极子的存在。单位磁荷：单位磁荷：质量：质量：由于由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。确认磁单极子存在。小专题：小专题：*磁单极子磁单极子(magnetic monopole)：4.计算磁场的基本方法计算磁场的基本方法(1)将电流分解为无数个电流元将电流分解为无数个电流元 Idl(2)由电流元求由电流元求dB(据毕据毕萨定律萨定律)(3)将将 dB 在坐标系中分解在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做，并用磁场叠加原理做对称对称性分析性分析，以简化计算步骤，以简化计算步骤(4)对对 dB 积分求积分求 B=dB矢量合成：矢量合成：PCD*例例1 载流长直导线的磁场。载流长直导线的磁场。解：解：方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向5.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律应用举例应用举例 无限长无限长载流长直导线载流长直导线的磁场的磁场PCD注意：注意：从直电流始端沿电从直电流始端沿电流方向积分到末端流方向积分到末端。方向：电流与磁感强度成方向：电流与磁感强度成右螺旋定则右螺旋定则IIBIBX XB磁感应线的绕向与电流满足磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则右螺旋定则 无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场*P例：例：载流直导线延长线上任一点的磁感强度为何值？载流直导线延长线上任一点的磁感强度为何值？分析：分析：根据载流直导线的磁感强度公式根据载流直导线的磁感强度公式在沿电流方向的延长线上任一点处，在沿电流方向的延长线上任一点处，P在逆着电流方向的延长线上任一点处，在逆着电流方向的延长线上任一点处，结论：结论：载流直导线延长线上任一点的磁感载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。强度为零。P真空中，半径为真空中，半径为 R 的载流导线的载流导线，通有电流，通有电流 I，称称圆电圆电流流。求求其其轴线上一点轴线上一点 P 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小。解：解：根据对称性分析根据对称性分析例例2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场。IxP*矢量表达式矢量表达式引入磁矩：引入磁矩：（与磁场方向一致）（与磁场方向一致）*讨讨论论一一P(3),(2)，B 的方向不变的方向不变(I 和和 B 成成右螺旋右螺旋关系）关系）(1)若线圈有若线圈有 N 匝匝讨讨论论二二圆环形电流中心的磁场圆环形电流中心的磁场*xxPP思考思考1：圆弧形电流圆弧形电流在在圆心圆心处的磁场为多少？处的磁场为多少？方向方向ROIq提示：提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是成是由由 个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感强度的方向相同。强度的方向相同。在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分布大致如下图所示：布大致如下图所示：IoRIoI*Ad*+RoIIRox思考思考2：练习练习1.如图所示的圆弧如图所示的圆弧 ab 与弦与弦 ab 中通以同样的中通以同样的电流电流 I，试比较它们各自在圆心试比较它们各自在圆心 O 点处的点处的 B 的大小。的大小。)分析：分析：由圆弧电流的磁场公式可知由圆弧电流的磁场公式可知圆弧圆弧 ab 在在O处的磁场为：处的磁场为：)直电流段在直电流段在O点处的磁点处的磁场为：场为：Oabr例例3 载流直螺线管轴上的磁场载流直螺线管轴上的磁场如图所示，有一长为如图所示，有一长为 l，半径为，半径为 R 的载流密绕直螺线的载流密绕直螺线管，管，单位长度上绕有单位长度上绕有 n 匝线圈匝线圈，通有电流，通有电流 I。设把螺。设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。解：解：由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式pR*opR 讨论讨论(1)P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若op(2)无限长无限长螺线管螺线管 (3)半无限长半无限长螺线管螺线管或由或由 代入代入xBOI+毕毕萨萨定律定律 运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件S5.运动电荷的磁场运动电荷的磁场v小磁针指向地球的南北极，说明地球是一个大磁场，小磁针指向地球的南北极，说明地球是一个大磁场，你能定性地解释地磁场的成因吗？你能定性地解释地磁场的成因吗？分析：分析：地球是一个带有负地球是一个带有负电荷的球体，在地球的表电荷的球体，在地球的表面附近的大气层中也有净面附近的大气层中也有净的负电荷分布。当地球自的负电荷分布。当地球自转时，其上分布的电荷一转时，其上分布的电荷一同旋转。同旋转。思考思考解法一解法一：圆电流的磁场圆电流的磁场例例4 半径为半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并，并以角速度以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求求圆圆盘盘中心中心的磁感强度。的磁感强度。B 向外向外B 向内向内解法二：解法二：运动电荷的磁场运动电荷的磁场vr注意注意8.3 安培环路定理安培环路定理1.安培环路定理安培环路定理在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 B 沿任何闭合路径的线积沿任何闭合路径的线积分分，等于这闭合路径所包围的，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和各个电流之代数和的的 倍倍安培环路定理安培环路定理。2.电流电流 I 正负正负的规定的规定：I 与与 L 成成右右螺旋时，螺旋时，I 为为正正；反反之之 I 为为负负。1.电流应该是闭合的恒定电流。电流应该是闭合的恒定电流。(1)Fig.1L(2)Fig.2L2.安培环路定理的证明安培环路定理的证明以无限长载流直导线产生的磁场为例，证明安培环以无限长载流直导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。路定理的正确性。a.取对称环取对称环路包围电流路包围电流b.取任意环取任意环路包围电流路包围电流c.取任意环路取任意环路不包围电流不包围电流ILILLI注：回路均在垂直于导线的平面内注：回路均在垂直于导线的平面内Ia.取对称环路包围电流取对称环路包围电流取环路的绕行方向为逆时针方向取环路的绕行方向为逆时针方向方向与圆周相切方向与圆周相切说明：说明：B 沿此圆形环路的沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围环流只与闭合环路所包围的电流的电流 I 有关，而有关，而与环路与环路的大小无关的大小无关。rBdlL 与与 I 成成右手右手螺旋螺旋b.取任意环路包围电流取任意环路包围电流说明：说明：B 的环流值与环路的的环流值与环路的大小、形状无关大小、形状无关。OL2L1L说明：说明：当闭合路径当闭合路径 L 不包围电流时，该电流对沿这一不包围电流时，该电流对沿这一闭合路径的闭合路径的 B 环流无贡献。环流无贡献。Ic.取任意环路不包围电流取任意环路不包围电流ACO根据根据磁场叠加原理磁场叠加原理，当有若干个闭合恒定电流存在时，当有若干个闭合恒定电流存在时，沿任一闭合路径，沿任一闭合路径 L 的合磁场的合磁场 B 的环路积分为：的环路积分为：安培环路定理安培环路定理一般的，对于任意的闭合恒定电流：一般的，对于任意的闭合恒定电流：(1)闭合路径闭合路径 L“包围包围”电流：电流：I2I3I1I4L只有只有 I1、I2 被回路被回路L 所包围，且所包围，且 I1 为正，为正，I2 为负。为负。几点注意几点注意只有与只有与 L 相相铰链铰链的电流才算被的电流才算被 L 包围的电流。包围的电流。L 包围的电流指穿过包围的电流指穿过以以 L 为边界的任意曲面为边界的任意曲面的电流。的电流。S3S2LS1(2)若电流回路为螺旋形，而积分环路若电流回路为螺旋形，而积分环路 L 与与 N 匝电流匝电流铰链，则铰链，则证明示意图证明示意图拆成拆成两个电流回路：两个电流回路：abcfa 和和 cdefcIafbdceIILN问：问：1)B 是否与回路是否与回路 L 外电流有关外电流有关？2)若若 ，是否回路，是否回路 L 上各处上各处？是否回路是否回路 L 内无电流穿过内无电流穿过？练习：练习：3.安培定理的物理意义安培定理的物理意义静电场的环路定理：静电场的环路定理：稳恒磁场的环路定理：稳恒磁场的环路定理：安培环路定理反映了安培环路定理反映了磁场的基本规律磁场的基本规律。说明：说明：稳恒磁场的性质和静电场不同，稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守静电场是保守场（是无旋场），稳恒磁场是非保守场（是有旋场）场（是无旋场），稳恒磁场是非保守场（是有旋场）稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：静电场的高斯定理：静电场的高斯定理：8.4 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布对照：对照：可应用稳恒磁场中的安培环路定理来求某些具可应用稳恒磁场中的安培环路定理来求某些具有有对称性分布电流对称性分布电流的磁感应强度。的磁感应强度。前提条件：前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路环路 L，该环路上的磁感强度该环路上的磁感强度 B 大小处处相等，大小处处相等，B 的方的方向向和环路的绕行方向和环路的绕行方向平行（或垂直），这样利用安培环平行（或垂直），这样利用安培环路定理求磁感强度路定理求磁感强度 B 的问题，就的问题，就转化为求路径的长度转化为求路径的长度，以及以及求环路所包围的电流代数和求环路所包围的电流代数和的问题，即的问题，即1.方法方法 适用范围：适用范围：电流的分布具有对称性电流的分布具有对称性1.电流的分布具有无限长轴对称性电流的分布具有无限长轴对称性2.电流的分布具有无限大面对称性电流的分布具有无限大面对称性3.各种圆环形均匀密绕螺绕环各种圆环形均匀密绕螺绕环电流的分布具有无限长轴对称性的载流导体电流的分布具有无限长轴对称性的载流导体，包括无，包括无限长载流圆柱体、无限长同轴电缆、无限长均匀密绕限长载流圆柱体、无限长同轴电缆、无限长均匀密绕螺绕环。螺绕环。III电流的分布具有无限大面对称性的载流导体电流的分布具有无限大面对称性的载流导体，包括无，包括无限大均匀载流平面、载流平板。限大均匀载流平面、载流平板。各种形状横截面的圆环形均匀密绕螺绕环各种形状横截面的圆环形均匀密绕螺绕环I矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面利用安培环路定理求磁场的基本步骤：利用安培环路定理求磁场的基本步骤：1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析对称性分析；2.根据磁场的对称性和特征，根据磁场的对称性和特征，选择选择适当形状的环路适当形状的环路，使使 B 能以标量的形式从积分号内提出；能以标量的形式从积分号内提出；3.利用利用环路定理环路定理求磁感强度。求磁感强度。例例1 无限长载流直螺线管内的磁场无限长载流直螺线管内的磁场2.几个典型的例子几个典型的例子解：解：1)对称性分析：对称性分析：螺线螺线管内管内的磁感线是一组平行于的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其轴线的直线；且距轴线同远的点其 B 的大小相同的大小相同；外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 B=0。PIIB1B2用磁场叠加原理用磁场叠加原理作对称性分析作对称性分析：B结论：结论：无限长载流螺线管无限长载流螺线管内部内部磁场处处相等（均匀场）磁场处处相等（均匀场），外部外部磁场为磁场为零。零。2)选回路选回路 L+回路回路 L 方向与所包围的方向与所包围的电流电流 I 成成右螺旋右螺旋。NMOP例例2 求载流螺绕环的磁场分布求载流螺绕环的磁场分布2)选回路选回路 L。解：解：1)对称性分析；对称性分析；B 线为与线为与螺绕环共轴的圆周。螺绕环共轴的圆周。(1)对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，环的外部空间，磁感应强度处处为零磁感应强度处处为零。注意：注意：密绕密绕细细螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部的磁场相同。的磁场相同。注意注意(2)当当 时，螺绕环内时，螺绕环内可视为均匀场可视为均匀场。例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解：1)对称性分析对称性分析 2)选取回路选取回路.B 的方向与的方向与 I 成右螺旋成右螺旋例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解：解：例例5 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的面电流，求平板两侧的磁感应强度。的面电流，求平板两侧的磁感应强度。dIdIjdB1)对称性分析：对称性分析：载流平面产生的磁场，其方向与平面载流平面产生的磁场，其方向与平面平行，与平面电流成右手螺旋方向。平行，与平面电流成右手螺旋方向。解：解：俯视图俯视图jBBMNOPMN均匀磁场均匀磁场2)选回路选回路 L：矩形环路矩形环路思考：思考：在两无限大的导体平板上均匀流有电流密度为在两无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的面电流，求平板两侧的磁感应强度。的面电流，求平板两侧的磁感应强度。jjjj0对比对比真空中两无限大的均匀带电平行板？真空中两无限大的均匀带电平行板？8.5 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场闭合路径与闭合电流相铰闭合路径与闭合电流相铰链链：电流穿过以该闭合路电流穿过以该闭合路径为边的径为边的任意形状的曲面任意形状的曲面。结论：结论：恒定电流总是闭合的，所以安培环路定理的正确性与所设想的曲面 S 的形状无关，只要闭合路径是确定的就可以了。Fig.1 L环路环绕闭合电流S1LS2Ic一一.位移电流位移电流1.闭合的恒定电流闭合的恒定电流NEXT2.若电流不闭合（非恒定电流），安培环路定理就若电流不闭合（非恒定电流），安培环路定理就不再成立。不再成立。S1LS2+q-qEIcFig.2 L环路环绕不闭合电流取平面 S1：取曲面 S2：结论：结论：通过 S1 面的电流和通过 S2 的电流不相等，沿同一闭合路径 B 的环流值有两个。表明：表明：恒定电流情况下的安培环路定理，在非恒定电流的情况下不再成立。矛盾矛盾3.矛盾的根源是什么呢？矛盾的根源是什么呢？传导电流的 Jc 线不连续在恒定电流情况下，Jc 线总是闭合的，对于非恒定电流，根据电流连续性方程(1)极板上电荷的变化，在极板间产生变化的电场极板上电荷的变化，在极板间产生变化的电场，麦克斯韦假设它们之间满足高斯定律高斯定律：对时间求导二二.推广了的或普遍的安培环路定理推广了的或普遍的安培环路定理1.推导推导S是静止的代入(1)位移电流位移电流 Id令全全电流电流注意：注意：I=0 表明在整个闭合回路中 J 线连续。位移电流密度位移电流密度 Jd天才天才如果一个面积 S 上既有传导电流（即运动电荷形成的电流）Ic 通过，同时还有变化的电场存在，则沿此面积边线 L 的磁场的环路积分为：事后的实验证明：事后的实验证明：麦克斯韦的假设完全正确。麦克斯韦的假设完全正确。2.推广了的或普遍的安培环路定理推广了的或普遍的安培环路定理位移电流：位移电流：位移电流密度：位移电流密度：注意：注意：位移电流并不是真正的电荷的运动，它只位移电流并不是真正的电荷的运动，它只是变化的电场的代称。是变化的电场的代称。强调：强调：S1LS2+q-qEFig.2 L环路环绕不闭合电流分析：分析：(1)在导线中，位移电流比传导电流小得多，可忽略不计，Id=0，故对 S1 面而言，I=Ic(2)对 S2 面而言，Ic=0，单位时间内极板上电荷的增量 dq/dt 等于通过导线流入极板的电流 Ic结论：结论：非闭合电路的全电流是连续的。非闭合电路的全电流是连续的。B 的环路积分和以积分回路的环路积分和以积分回路 L 为边的面积为边的面积 S 的的形状无关形状无关通过通过 S1 面的电流和通过面的电流和通过 S2 的电流相等的电流相等推广了的或普遍的安培环路定理推广了的或普遍的安培环路定理的正确性与曲面的正确性与曲面 S 的的形状无关。形状无关。IcIcERB1例8-5-1 L1解：解：两板间的电场为：两板间的电场为：由于两板间的电场具有轴对称性，所以磁场的分布也由于两板间的电场具有轴对称性，所以磁场的分布也应具有轴对称性。磁力线都是垂直与电场而圆心在圆应具有轴对称性。磁力线都是垂直与电场而圆心在圆板中心轴上的同心圆，其绕向与板中心轴上的同心圆，其绕向与 dE/dt 的方向成右的方向成右手螺旋关系。手螺旋关系。如图所示，取环路如图所示，取环路 L1，r1 R，由安培环路定理：由安培环路定理：L2IcIcERB1ROrBFig.2 平行板电容器充电时，板间磁平行板电容器充电时，板间磁场场 B 随随 r 的变化曲线的变化曲线(r R)8.6 平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力同向电流相互吸引同向电流相互吸引反向电流相互排斥反向电流相互排斥问：问：若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距在真空中两平行长直导线相距 1m，通有大小相等、方向相同，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1A（安培）。安培）。可得：可得：例例8-6-1+v1v212Fig.两条平行的运动带电直导线的相互作用两条平行的运动带电直导线的相互作用解：解：导线因为运动而形成电流：导线因为运动而形成电流：Fm12Fm21Fe12Fe21两根带电直导线单位长度分别受到的两根带电直导线单位长度分别受到的磁力磁力为：为：两个力相互吸引两个力相互吸引两个导线还有电力相互作用。两个导线还有电力相互作用。1导线上的电荷在导线上的电荷在2导线导线处的电场为：处的电场为：2导线单位长度所受的电力为：导线单位长度所受的电力为：两个力相互排斥两个力相互排斥每根导线单位长度受的力为：每根导线单位长度受的力为：0合力的方向是合力的方向是相互排斥的相互排斥的由于由于 v1 c，v2 c，磁力与电力的比值：磁力与电力的比值：Fm R)无限大平面电流的磁场：无限大平面电流的磁场：圆电流在其中心处的磁场：圆电流在其中心处的磁场：练习练习1.电阻均匀分电阻均匀分布的正三角布的正三角形金属线框形金属线框OabcII12若导线1、2和三角形线框在框中心 O 点产生的磁感应强度分别为 B1，B2 和 B3，则 O 点的磁感应强度的大小为：(1)B=0，因为 B1=B2=B3=0(2)B=0，因为 B1=0，B2=0，但B1+B2=0，B3=0(3)B=0，因为 B3=0，B1=0，但 B2=0(4)B=0，因为 B1+B2=0，但 B3=02.将通有电流I 的导线弯成下图所示的形状，则O点的磁感应强度B的大小为 ，方向为 。abIO方向：垂直于板面向内3.将半径为 R 的无限长导体管壁（厚度忽略）沿轴向割去一定宽度 h(h R)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀的流有电流，其面密度为 i，则管轴线上磁感应强度的大小为 。hiOOR补偿法：补偿法：总磁场应为一完整圆筒形电流在轴线处产生的磁场与一无限长窄条形的反电流产生的磁场的叠加。-i对于完整的导体圆筒，其轴线上的磁感应强度 B1=0，所以：B=B1+B2=B2无限长直导线的磁场分布公式4.在空间有三根同样的直导线，相互间距离相等，各通以同强度同方向的电流，设除了磁相互作用外，其它影响忽略，则三条导线将 运动。123dB13B3B130向向三角形中心三角形中心ROxyzPx5.求半圆形电流 I 在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的 B。分析：分析：采用矢量计算的方法。采用矢量计算的方法。dlrdB解：如图所示，由毕奥萨伐尔定律，Idl 在 P 点的磁场为：整个半圆电流在 P 点产生的磁场为：6.一个塑料圆盘，半径为 R，表面均匀分布电量 q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度 转动时，盘心处的磁感应强度为解：如图所示，圆盘旋转一周，则通过半径为 r，宽度为 dr 的圆环上某一截面的总电量为：dq=2rdrrROdr某截面其中：=q/R2圆环上由于转动而产生的电流为：圆环在盘心处的磁感应强度为：整个圆盘在圆心处的磁感应强度为：方向为垂直于圆盘面向上方向为垂直于圆盘面向上IP*