03隐零点专题精简版.docx

专题三 . 隐零点专题
知识点
一、 不含参函数的隐零点问题
已知不含参函数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则①有关系式成立，②注意确定的合适范围.
二、 含参函数的隐零点问题
已知含参函数，其中为参数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则①有关系式成立，该关系式给出了的关系，②注意确定的合适范围，往往和的范围有关.

例1.已知函数，证明＞0.
例2.（2017052001）已知函数.
（I）讨论的导函数的零点的个数；
（II）证明：当时，.
例3.（2017.全国II.21）已知函数，且.
（I）求；
（II）证明：存在唯一的极大值点，且.
例4.(2016.全国甲.21)（I）讨论函数的单调性，并证明当时，
（II）证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域.
例5.（2013.湖北.10）已知为常数，函数有两个极值点，则
A. B.
C. D.
例6.（2017022802）已知函数.
（I）求函数的单调区间及其图象在点处的切线方程；
（II）若，且对任意恒成立，求的最大值.

例1

例2

例3

例4

例5

例6

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