几种典型带电体的场强和电势公式.doc

几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R，带电量为q）
电场强度矢量：
电势分布为：
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）
电场强度矢量：
电势分布为：
3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）
电场强度矢量：
电势分布为：
其中假设处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即。那么其余处的电势表达式为：

4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R，单位长度的带电量为λ。）
电场强度矢量
电势分布为：
其中假设处为零电势参考点。且处位于圆柱柱面外部。（即>R）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即）。那么，其余各处的电势表达式为：

5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R。）
电场强度矢量：
电势： 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即。
6、均匀分布的带电圆环（带电量为；圆环的半径为。）在其轴线上x处的电场强度和电势
电场强度矢量： 。其中为轴线方向的单位矢量。
讨论： （a）当 。此时带电圆环可视为点电荷进行处理。 （b）当 。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。
电势： 。其中电势的零参考点位于无穷远处。
带电圆环在其圆心处的电势为：　　。
　7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l）
（1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处：
电场强度矢量： 。
。
（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处：
电场强度矢量为：
。
电势：
。
（3）在直线外的空间中任意点处：
电场强度矢量： 。

其中： 。
或者改写为另一种表示式:
即: 。
其中：

电势： 。
（4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处：
电场强度矢量： 。
电势： 。其中假设d0或（r0）为电势的零参考点。
（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d）
电场强度矢量： 。
8、电偶极子的电场强度和电势
（1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X >>）
电场强度矢量： 。

电势： 。
（2）在电偶极子的中垂线上y处：其中（Y >>）
电场强度矢量： 。
电势： 。
（3）在空间中任意点r处：其中（r >>）
电场强度矢量：（采用平面极坐标系）
，
方向为。其中为与之间的夹角。
电势： 。
电场强度矢量的另一种表达式为：

上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度矢量分解在电偶极矩和矢径的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。
若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：
因为各物理量之间的关系为：
所以电势的表达式为： 。
而电场强度的表达式为： 。
其中：

其大小为： 。
若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式：

那么，电势的表达式为： 。
而电场强度的表达式为： 。
其中：

9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x点处：
电场强度矢量： 。
对上式结果进行讨论：
（a）当
此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。
（b）当即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。
电势： 。
带电圆盘在其圆心处附近处的电势为：
10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为σ，球面的半径为R。）
电场强度矢量： 。
电势：
此时电势并不是，因为。