第九章委托——代理理论：基本理论的扩充.doc

个人收集整理 勿做商业用途第九章 委托-代理理论:基本理论的扩充在第八章中，我们构筑了委托代理理论的基础.这种基础性的理论研究解决了在信息不对称情形下，委托人如何设计最优的合约去激励代理人最大程度地符合委托人的利益完成行动的选择。理论的要点是：在信息不对称的情形,与信息对称的情形相比较，委托人会以损失一定的收入作为代价去维系委托代理的关系，即使委托人设计出最优的委托-代理合约,即存在大于零的代理成本。在委托-代理理论随后的进一步发展中，研究者引入了代理人之间存在竞争以及博弈从一次性扩展到多阶段的重复博弈等因素,这种考虑被证明可以进一步降低代理成本.除此之外，更多的假定情形导出了委托代理关系下更加丰富多彩的结果，这些结果反映了一个经济组织内部复杂的人类行为.在本章及下一章中，我们将概要性地对委托代理理论的这些发展作一个介绍。基于这样的理论发展,委托-代理理论的许多模型已经开始成为现代人力资源经济学中的核心内容.委托代理理论的扩展是在放松第八章中的多个潜在假定的基础进行的。譬如,我们在第八章中实际上对博弈做出以下几个方面的潜在假定：委托人与代理人进行一次性博弈；代理人只有一个；代理人只从事一项工作等等.我们在本章及下一章中，通过将这些限定逐步放松来获得有关结果的修正或扩充。9。1 委托代理的动态模型在前一章中,委托人与代理人之间进行的是一次性静态博弈。在这种静态博弈中，如果委托人不能“经济地观测到代理人的行动选择,那么,为了激励代理人努力工作,委托人只能通过与代理人签订合约，通过某些双方都可观测的指标来对代理人行为进行奖惩的方式去激励代理人。这种通过基于双方都可观测的指标来形成合约的方式被称为“显性激励机制（explicit incentive mechanism)。我们知道，一旦博弈从静态博弈改变为动态博弈，均衡行为可能出现根本的改变。譬如,静态的“囚徒困境”博弈只有唯一的均衡是不合作的，但在动态的“囚徒困境”重复博弈中，就会出现因声誉的需要而形成的合作性均衡。我们将一般性的声誉模型的思想应用于委托代理关系，就可以获得相应的结论，即委托人与代理人之间尽管不签订显性激励合约，也可能由于代理人需要声誉而努力工作，从而降低道德风险或代理成本。当博弈变成多阶段的动态博弈时，委托-代理关系的动态博弈分析告诉了我们以下的结果:如果委托-代理关系是重复的无限次博弈，则当双方都有足够的耐心时（即贴现因子足够大），帕累托一阶最优风险分摊与激励都可同时实现。这种结果出现的机理是:在长期,大数定理会消去外生不确定性，委托人可以从众多的可观测变量中准确推断出代理人的真实努力水平，代理人在长期不可能隐瞒自己的人偷懒行为。1Radner（1981)和Rubbinstein（1979）的工作证明了这一直观结果.即使不考虑委托人与代理人之间的合约的可执行性，出于声誉的考虑，代理人也许仍然会努力工作.在这些模型中，“时间”作为一种“可观测变量”起到了监督代理人(也包括委托人）的作用。按照这种思路,Lazear（1979)研究了这样一种模型,即在长期的雇佣关系中，“工龄工资”机制可以遏制员工的偷懒行为。即在工作的前期阶段支付的工资低于员工边际生产率，这种差额起到了“保证金”的作用，一旦员工被发现偷懒，企业就立即开除他。潜在的保证金损失会激励员工努力工作，因为它增大了偷懒的成本。当然，在员工的后期工作阶段,由于衰老等因素，员工的边际生产率可能会下降，又由于工作后期较高的工资率，员工的边际生产率会低于工资率，此时已没有人愿退休，故企业会实行强制性退休制度。这个模型解释了为何在工作早期工资较低以及强制退休制度，它并非通过显性激励机制而是通过一种“保证金”制度来激励员工.所以,在“时间”因素引入之后，解决代理问题可能有许多可以想象得到的做法，完全不必仅限于显性激励合约。关于将委托-代理扩充到重复性动态博弈的工作，这里不打算作具体的介绍，读者可直接参观Radner和Rubbinstein的论文。在这里,只给出另外的两种动态博弈模型,即代理人声誉模型和棘轮效应模型。文档为个人收集整理,来源于网络文档为个人收集整理，来源于网络9.1.1 代理人声誉模型如果在代理人的就业上存在竞争，譬如，当经理是企业在竞争性的经理人市场中聘任而来的时候，经理在工作中不仅关心企业给予他的货币收入（来自显性激励)，而且还可能关心其它方面的一些获得。我们现在来考虑一下其它方面的获得可能包括哪些内容。经理可能并不认为他会在一个特定的企业干一辈子，他在今后可能在就职方面还会有更多的选择。这种选择可能源于经理在职业生涯上的进取心，也可能是由于企业的未来不可预期的变动所导致的经理就业变动，如因企业破产导致的经理再择业或企业有更好的经理人选而解聘经理。由于这方面的考虑，经理人在经理人市场上形成一种“高素质”或“高能力的声誉可能对于经理人的未来是十分重要的。即使不考虑再择业的情形，经理人在企业还总是希望能在薪金上有所增加或职位提升.这也有赖于董事会对他的高能力的确认。特别地，在职位聘任上，无论是再择业还是原有企业中的职位提升，企业关心的一个要素是经理人的能力水平。任何产出都是经理人努力水平，经理人能力水平以及随机因素综合作用的结果。企业只能观测到产出水平，经理人的努力水平及能力水平是不可能观测的.经理人为了向企业显示自己的能力水平，就可能通过努力工作使产出指标更多地向企业表明他是一个高能力的经理人。在分离均衡，只有高能力的经理人才会努力工作，低能力者退出经理人市场。在混同均衡、高能力和低能力经理人都会努力工作。这样,经理人在工作中除了关心即期的货币收入之外，还可能关注于其个人能力的市场显示,这就是声誉。也就是说，经理在工作中还在“生产”其个人声誉。如果工作本身还会给代理人带来快乐，代理人也会努力工作的.这些都是可能添加的要素，从而使得在没有显性激励的情况下代理人也会努力工作.我们称这类情形为“隐性激励”（implicit incentive mechanism）.文档为个人收集整理，来源于网络本文为互联网收集,请勿用作商业用途Fama（1980）提出了代理人声誉模型的思想，他的观点与Radner及Rubbinstein的观点还有所区别。Fama认为，现实中的激励问题并没有委托-代理理论中所提到的那么严重，“时间”可以解决问题。他强调代理人市场对代理人行为的约束.譬如，在竞争性经理人市场上,经理人的市场价值（收入）决定于其过去的经营业绩，在长期,经理人会对自己的行为负完全的责任。如果我们将委托-代理关系扩充到长期的多阶段重复博弈，则代理人必须关注未来收入。这样，即使没有显性激励,代理人也会努力工作，因为这样可以改进自己的声誉，并由此提高自己的未来收入。（1）数学模型Fama的思想后来由Holmstrom完成了模型化工作（Holmstrom,1982）。下面，我们介绍代理人关注于声誉所带来的隐性激励模型，它是对Hlomstrom模型的一个简化的情形。假设博弈有两个阶段,用表示，单阶段生产函数为: 其中，为产出，是经理在阶段的努力水平；是经理人的能力水平（假定它不随时间而变)，是外生的随机变量。假定是经理人的私人信息,而是可观测变量,假设对于经理人市场来说也是不可观测的，但对于经理人市场是一种贝叶斯意义上的随机变量.假定和是独立的正态分布随机变量,均值都为零，方差分别为和；还假设与是独立的，即有.设是经理人的单阶段“负效用”或努力的成本函数，且,。假定经理是风险中性者，且贴现金为零（贴现因子为1）。故经理人的效用函数为其中为经理人的总收入。根据假设，其中和分别为经理在阶段1和2的工资收入。我们先来看在单阶段博弈中，如果博弈是一次性的,其最优努力水平为何。根据第八章中的式（8.16)，我们有其中是一次性委托代理博弈中的最优合约。在代理人风险中性假设下,由8.4。2有。其中为产出，为委托人的固定收入，全部风险由风险中性的代理人承担。在这里的二阶段动态博弈中，如果第一阶段委托人与代理人签订显性激励合约，则最优合约就为。据我们在这里假定的生产函数,有，于是有即 （9.1)式(9.1）决定的就是第一阶段中的最优努力程度,记其为。下面，我们假设在这里不存在显性激励合约.比如，当经理人与企业所有者之间在可观测的产出的具体计划结果上不一致时，显性合约就无法签订。2在不存在显性激励机制的一次性委托代理博弈中,经理人必定不会有任何的努力,故。这是因为，即使经理获得与产出无关的固定的收入，由于努力水平的不观测性,经理也不会付出一丁点工作努力的.在二阶段的动态博弈中，第二阶段经理没有必要再努力工作,因为声誉已经由第一阶段的努力工作“生产”出来了，故。但在第一阶段，经理为了“生产”在第二阶段的声誉而会努力工作,因为经理在第二阶段的工资收入与经理市场或股东对经理能力的评价有关.3由于产出是经理的个人努力水平，能力高低和随机因素共同作用的结果,因而产出也是随机变量。根据竞争性经理市场的边际生产率定价规则，在第一阶段，经理人的工资率等于第一阶段产出的期望值,第二阶段经理人的工资率也等于第二阶段的产出期望值，但由于两个阶段不是完全相互独立的，据我们的假设,经理的能力水平在两个阶段是相同的。因此，在第二阶段，经理市场应该根据第一阶段产出所提供的信息去捕获有关经理人能力水平的信息。这样，第二阶段经理人的工资率应等于给定第一阶段产出的情况下，第二阶段产出水平的期望值。于是，我们有 （9。2）进一步有： （9。3)这是因为，与，及无关,故与无关.在均衡时，经理市场知道与的关系，并根据的分布能计算是.于是，在均衡状态，一旦观测到,经理人市场就可计算出。但是,经理市场不能将与区分开来,经理市场的问题是通过观测到的来推断。这是一个经济学中经常用到的统计推断问题。我们在本书的附录1中，给出了一个定理，根据这个定理，统计推断的公式为 (9。4）这是因为.其中 (9。5）Var表示方差.式(9。4）的含义是：给定下经理市场预期的的期望值等于先验的期望值与事后观测值的加权平均值,经理市场在根据观测到的信息修正对经理能力水平的判断。由于,故，即第一阶段的产出愈高,第二阶段的工资率就愈高。将和代入经理的效用函数。 (9。6)显然，最大化的一阶条件为：，即4 因,，故 （9.7）又由于，故由的严格递增性，有。这就是说,出于声誉的考虑，经理在第一阶段会努力工作,这在一次性博弈中是不可能的;但是,第一阶段的努力水平小于帕累托最优水平.据式(9。5），是的方差与的方差的比率。愈大，就愈大。反映了所包含的有关的信息：愈大，包含的信息量就愈多。特别地，倘若没有事前不确定性，即,则;当事前不确定性很大，即,或者没有外生的不确定性，即,则。所以，愈大,传递的信息就愈多，经理人就愈愿意在第一阶段努力工作,从而在第二阶段形成愈强的声誉，故是的增函数.5注意，由,与无关,故。这个模型可以推广到多阶段博弈的情形。一般地，当博弈有个阶段时，除最后一阶段为零外，所有阶段之前的各个阶段中努力水平都为正，但,即努力随年龄的增加而下降.因为愈是接近于退休的年龄，努力的声誉效应就愈小。因为阶段1的努力影响后面个阶段的工资，但的努力只影响。这解释了在公司里面为何年轻经理的工作更加卖力的原因。进一步，当服从随机行走6（random walk），当时，可证明稳态一阶条件为：其中为贴现因子。当时，,即当经理对未来不贴现时(未来与现在一样重要)，帕累托最优努力水平就可实现.(2）相对业绩比较效应在第八章中，我们发现使用“相对业绩比较”，即当代理人收入不仅依赖于自己的业绩,而且还依赖于其他代理人的业绩时，可以增大激励效应，减少代理成本。我们自然会提出这样一个问题：类似的结论在动态博弈中是否仍成立?Meyer与Vickers(1994)的研究发现,结论是不确定的。设经理和有相同的偏好与技术，是经理在阶段中面临的外部不确定因素，是他们之间的能力水平的相关系数，。根据充足统计量的研究,只有当和中至少有一个不为零时，将经理的产出作为决定经理的报酬的一个可预测变量才是有意义的。因为若，实际上不提供关于经理的任何信息.在没有显性合约的情形，有，即经理市场根据两个经理在过去的产出来决定对经理的能力水平的预期。根据本书附录2上的定理，我们有 （9.8）其中,它是与之间的“交叉相关系数”,而由式(9。5)定义.代入经理的效用函数这里,仍用表示经理的能力类型，是经理在第一阶段的产出函数随机变量。最大化的一阶条件为： （9。9）只有当时，相对业绩比较才带来经理努力的帕累托改进。这等价于，由式（9。5）知一般有,故当且仅当时，相对业绩比较才带来经理的努力的增加。假定,，且.则上述条件为。若且，即能力不相关但外生因素相关，对相对业绩比较可以改进激励，因为从的观测中可以增强对经理能力的判断，从而减少将高产出归于外生因素或低产出归于能力低的错误，这类似于静态博弈中的情形。若且,则会弱化激励,因为当观测到经理的高产出时，相对业绩比较可能将经理1的高产出部分归于外生因素,但实际上经理和的产出随机因素不相关，经理的能力应与高产出的经理的高能力相关，因而经理可能的高能力却会因此而被贬低。当经理意识到这种可能性时，就不会努力工作了。此时，观测实际上弱化了的声誉效应。9.1。2 棘轮效应模型当代理人的能力愈高时，委托人支付给代理人的报酬就愈高。因此,代理人在过去的工作历史中，就有积极性通过努力工作取得好的成绩来向委托人传递他的高能力信息，或者通过好的成绩影响未来委托人对他的能力的评价,从而提高未来收入。这就是代理人声誉模型的内含。但是，如果我们将企业自身的“固有生产能力”也纳入影响企业产出的因素考虑之中，结论将会有所不同。企业的高产出不仅与经理的能力和努力水平有关,而且还与企业自身的品质有关，如资金规模，技术水平以及企业所处的行业发展情况等.因此，有可能高产出并不完全是来自经理的高能力或高努力水平,而且还来源于企业的高品质,我们称企业的品质为企业的“固有生产能力”。由于企业的所有权属于委托人，高产出中来自于企业“固有生产能力”的贡献自然属于委托人，只有来自经理高能力和努力贡献的产出才归经理所有。但是，在信息不对称的假定下，企业的固有生产能力也与经理的个人能力以及努力水平一样,是不为委托人所知的。委托人只有通过过去的产出信息通过后验性的概率修正来估计出企业的固有生产能力。可以料想到,当企业在过去的产出愈高时，委托人在未来对企业的固有生产能力的估计就愈高。这样一来，经理就没有积极性在过去努力工作了，因为努力工作的结果可能是通过高产出提高委托人在未来对企业固有生产能力的估计，而同时低估经理的个人能力，从而减少经理的未来收入水平。这是与前一小节中的声誉模型所得出的结论完全相反的结论。在一般的情况下，我们面临一个如何准确评估代理人工作能力及努力水平的方法的问题。由于代理人的产出是其能力、努力水平与外部的环境（如企业固有生产能力）等因素共同作用的结果。所以,仅凭产出不能完全准确地测度代理人的能力和努力水平。从激励角度看，委托人支付给予代理人的报酬只有与代理人的能力和努力水平相关时，才会产生激励效应（或甑别功能).但是，委托人也只能从可观察到的产出中获取信息,才可能对代理人的能力或外部环境对产出的贡献进行估计。当委托人提高对外部环境对产出的贡献的估计时，代理人的未来收入就会被压低.所以，一个实际需要解决的问题是如何设计对代理人业绩进行评估的“标准，当代理人的业绩高于这个标准时，就可以认为代理人的能力或努力水平是“较高”的。建立业绩标准的一种方法是所谓“时间动作研究”。另一种方法是用其他人的业绩作“相对业绩比较”.但在许多场合，这两种方法都是不适用的。譬如，当代理人是销售经理时,由于不同市场环境的情况差异很大，很难规定出一个业绩标准的销售量。对于企业总经理来说,由于管理上的个性特点和企业面临的环境的特殊性，这两种方法也难适用。此种，可替代的一种方法就是将代理人过去的业绩作为标准。譬如，代理人过去的业绩较好，今后就以这种较好的业绩作为标准，倘若代理人在今后达不到这种标准，就会受到惩罚。但是，代理人过去的业绩与代理人过去的努力有关，还不完全仅与企业固有生产能力和个人能力相关。这种以过去业绩作为标准的方法，是将代理人过去努力的成就作为未来产出的起点,就削弱了代理人在过去努力的积极性。这就好象驾车人总是将皮鞭落在跑得快的的身强力壮的牛身上，称为“鞭打快牛或“棘轮效应”（ratchet effects）.魏茨曼（1980）在对前苏联计划经济制度的研究时，最早提出了“棘轮效应”的概念。在计划经济中，企业的年度生产指标被上级根据上一年的实际生产不断向上调整，导致努力生产反而受到惩罚，而聪明的企业经理会通过隐瞒生产能力的方法来对付上级.在西方的市场经济中，这种现象也类似存在,如政府对自然垄断性企业的价格管制中，企业的生产成本愈低,价格就愈低，这是对降低成本的惩罚。本文为互联网收集，请勿用作商业用途本文为互联网收集，请勿用作商业用途(1）数学模型“棘轮效应会弱化激励机制，下面对此进行分析。假定博弈仍是二阶段的动态博弈,生产函数与前一小节基本相同：, 不同的一点是,这里我们将理解为企业的“固有生产能力”（intrinsic productivity），而非经理能力水平。设是服从正态分布且均值为，方差为的贝叶斯随机变量，而其它的变量及随机性质与前小节相同。委托人在每一阶段结束时可观测到产出，但不能观测到和。委托人根据观测到的对的判断进行修正.与前面的式（9.4）一样,我们有假定经理是风险中性者，效用函数为这里与前小节不同的是，我们假定委托人与代理人在每一阶段都签订显性合约，但委托人不与代理人签订跨越二个阶段的长期合约,即第二阶段合约在委托人观测到后才制定。此时，最优激励机制设计要求经理承担全部风险，委托人在每一阶段只收取一个固定的“上缴额”记为,即有： （9。10）在第一阶段，企业固有生产能力的期望值为它应是企业“上缴”给委托人的数额，因为企业的所有权归委托人，即有.同样有：代入式（9.10)，再代入代理人效用函数：一阶条件7，得到： （9.11）这说明：经理在阶段2的努力水平是帕累托最优的但在阶段1的努力水平小于帕累托最优水平。其中的道理是：在阶段2,代理人是唯一的剩余索取者，因为委托人只收取一个固定的数额,所以,努力的边际收益为1，它等于边际成本。但在阶段1,代理人在增加边际上一单位努力时的收益为1减去委托人在未来对企业固有生产能力期望值的提高单位从而使“上缴额”提高的单位，即净边际收益为，它等于边际成本。这就是“棘轮效应的发生机制，其作用与声誉模型相反，在声誉模型中，代理人的能力水平的不确定性愈大,则愈大(见式(9。5）,激励效应就愈大。但在棘轮效应模型中，企业固定生产能力的不确定性愈大,愈大,激励效应却愈小(见式(9。11）。（2）模型的博弈论含义棘轮效应产生的原因是因为显性合约是短期的，即委托人（或代理人）不能承诺长期合约。显然，委托人在阶段1开始时的期望收入为。如果合约是长期的,在博弈开始时就规定,且能保证合约能得到遵守,则代理人效用为一阶条件：即得到二个阶段的帕累托最优努力水平所满足的条件:。再设具体地有,则帕累托最优努力水平。代理人的期望效用水平为:如果委托人不能承诺长期合约，则，代理人的效用水平为：此时，委托人期望收入为与长期合约时相同.所以，是短期合约与长期合约相比时的净福利损失。尽管长期合约是一种帕累托最优的合约,但却是不能实现或难以得到遵守的，因为它不满足我们在第五章中提到的“动态一致性,即不是精炼均衡。在长期合约中,如果是长期合约，委托人在阶段2的固定收入为。但其到了阶段2,给定，预期的企业固有生产率为。因此，若有，即，则通过重新签约，委托人可增加自己的收入，则此时委托人就有积极性如此做。反之，若，则代理人也有积极性要求重新签约，这样可减少上缴的额度。所以,每一方都不会相信对方会遵守合约。每增加一个单位,期望的上缴额就会增加个单位，即当时,多上缴单位,当时，就少缴单位。在这种情况下，代理人不会有完全的积极性。这是因为,如果代理人的参与约束不起作用，则只有委托人有权修改合约,但由于收入的刚性，代理人收入不能比原合约规定的低。那么，只有当时，合约才会被修改.此叶，增加努力会提高合约被修改的可能性。另一方面,如果只有代理人有权提出修改合约,并且只有当时才有理由提出，那么，增加努力会降低合约被修改的可能性。在这两种情形，代理人都不可能有完全的激励。只有当任何一方都无权修改合约时，代理人才会有完全的激励。在现实生活中，为了得到长期合约带来的好处，双方可能都会可能尽力建立和维护“说话算数”的声誉,此时棘轮效应就不重要了。最后一个问题是，“相对业绩比较”的引入会怎样影响棘轮效应的呢？Meyer与Vickers（1994）曾证明，当引入相对业绩比较后，代理人的最优努力水平满足如下一阶条件： （9。12）其中将式(9.12）与式（9。11)比较,我们发现，在棘轮效应模型中，与声誉模型不同之处在于:当且仅当时,引入相对业绩比较才强化激励机制。若假设有，则该条件为。在直观意义上，若（企业固有生产率之间的相关度大于外生的随机变量之间的相关度）,则引入相对业绩比较将会降低第一阶段的业绩在推断内在生产率上的权数，从而弱化棘轮效应.倘若，则会出现相反的情形.9。1。3 动态模型的小结在声誉模型中，委托人根据代理人过去的业绩推断经理的能力,将会强化激励机制，但在棘轮效应模型中，委托人根据代理人过去的业绩推断企业的固有生产能力将会弱化激励机制。在引入相对业绩比较后，在两类模型中形成的对激励的影响正好相反。两类模型中激励效应的不同源于过去业绩传递的信息有不同的所有权。声誉模型中，过去业绩传递经理能力的信息，高能力的所有权属经理。经营业绩愈好,市场就判断其经营能力就愈高，因而经理的报酬就愈高,故经理努力水平就愈大。当引入相对业绩比较后，就弱化了经理自己的业绩在评价能力上的作用（当时）,因而就会弱化激励机制。反之，在棘轮效应模型中，过去的业绩所传递的信息是关于企业固有生产能力的，而它又属于委托人所有。经营的业绩愈好,委托人就认为企业的固有生产能力愈高，经理给委托人上缴的份额就愈高，故经理努力工作的积极性就愈低。当引入相对业绩比较弱化经理自己的业绩在评价企业固有生产能力上的作用（若)，因而强化激励机制（弱化了棘轮效应).但是，理论上谈得较多的是相对业绩比较在两个模型中的效应相反,但实际上相对业绩比较在两种情况下的效应都可能为正.因为在第一种情形，是更为接近现实的假设，而在第二种情形,的假定可能更为现实一些。两类模型中绝对努力水平的差异来自我们有关直接激励的效应的假设。声誉模型中，我们曾假定显性激励合约不可行（当期的工资与当期的产出无关，经理不承担风险）;而在棘轮效应模型中，我们曾假定显性激励合约是可行的（当期工资取决于当期产出，经理承担完全的风险）。在实际生活中，过去的业绩是可能同时都传递有两类信息的，经理既拿固定的工资（与业绩无关，但与预期能力有关）,也分享剩余（这与业绩有关,但须在完成相关的目标之后).我们可将上述结论一般化：设为经理对自己本人的能力的所有权份额(或者是讨价还价能力），为经理在阶段的产出中占有的剩余份额.则经理在阶段1努力的边际收益为，其中为直接激励，为隐性激励(第一阶段努力对第二阶段的收益的影响），度量声誉效应（强化激励)，测量棘轮效应（弱化激励）。若，,则只有声誉效应，无棘轮效应，努力的边际收益为。若，,则仅有棘轮效应，无声誉效应，努力的边际收益为（如前面的棘轮效应模型）。当引入相对业绩比较改变权数，从而既影响声誉效应也影响棘轮效应。由于相对业绩比较对这两种效应的作用恰好相反，总的激励作用不仅取决于它对的影响，而且还取决于这两种效应的相对大小.这里提到的模型未考虑显性激励机制的设计，还由于假定代理人是风险中性的,就忽略了相对业绩的比较的保险功能。但Meyes与Vickers（1994）证明，在更为一般性的模型中，上述结论也是基本成立的.9。2 锦标机制设计9。2.1 锦标机制的特点锦标机制（rank order tournaments）是一种常见的相对业绩比较制度。在锦标机制中，代理人的报酬多少只与他在所有代理人中的排序有关，与他的绝对努力程度不直接相关。Lazear与Rosen曾证明：当代理人的业绩之间存在相关性时，即代理人们受到共同的不确定性因素影响时，通过锦标机制可以剔除更多的不确定因素，从而使委托人对代理人努力水平有更为准确的判断.这使得委托人降低风险成本,强化激励机制。此时，锦标机制是有价值的.但是，倘若代理人的业绩之间不相关，则锦标机制要比每个代理人的报酬仅依赖于他的绝对业绩水平的机制差,因为它在不增加有关代理人努力水平的信息量的情况下增大了相互竞争中的每个代理人所面临的不确定性，从而弱化激励机制。（Lazear与Rosen,1981）.Holmstrom（1982）证明:除非代理人面临的不确定因素是完全相关的，或者代理人的业绩只能用序数测量,否则，锦标机制不会使观测量包含的信息量得到充分利用，因为单纯的业绩排序并非反映代理人努力水平的充足统计量。他指出，当相对排序与绝对的业绩量结合起来时，委托人就可以得到一个帕累托改进.我们在这里将要说明的是，由于委托人方也存在不兑现合约中的承诺的可能，这使得委托人方也存在一种“道德风险”，因而锦标制度在这两种情况下也有一定的意义.这种道德风险可能是源于委托人否认所观测到的业绩,且代理人也无法向委托人证实其业绩。甚至，这种信息在法庭上也无法证实.这就导致委托人在事实上观测到高产出的时候也谎称产出不高而逃避履约的责任。这种道德风险在合约规定需要向代理人支付的数额很大的情形是很可能发生的，因为存在委托人不履行合约的激励.当代理人事先就明白这一道理时,他就很可能不努力工作。但是，倘若存在一种锦标机制，它规定一定比例的代理人必将获得较高的报酬,那么，委托人的占优的选择是将较高报酬支付给业绩较高的代理人，因为这样可以激励代理人努力工作。代理人的占优战略也是选择努力工作,从而强化激励机制.我们在一个组织中所看到的“提升”制度（给定一定比例的代理人的职位会被提高),也可以用同样的道理来说明。我们在下面通过一个Malcomson模型来说明这一点。9.2.2 Malcomson模型Malcomson（1984）假设一个企业雇佣不同年龄代的多个工人，这些工人除了在年龄代上存在差别外其它一切都是相同的。每个工人工作两个时期，因而在任何一个时期都有两代工人工作。用表示工龄。每个工人的效用函数为，其中的表示时期的努力水平,表示时期的工资率。自然有假定，,，。设保留效用为,劳动市场是竞争性的，从而企业可按的期望效用水平雇佣任何数量的工人。设每个工人在时期的生产函数为， (9。13)其中是均值为零的随机扰动项，可将其解释为企业对工人产出的观测误差。既为实际产出也为努力水平，为观测到的产出.设和分别是的分布函数和密度函数，故给定下的分布函数和密度函数就分别为和。设工人存在一个必须付出的最小努力水平。譬如，工人必须按时上、下班。如果工人不能证实,故根据支付工资的激励合约是不可行的。现规定,只要，就支付事前规定的标准工资。由于，故固定工资不能激励工人选择大于的努力水平。下面，我们给出基于相对业绩的锦标机制，通过它却能激励工人努力工作。设计这样一个合约:当工人努力水平，工资率为或,其中；且获得的工人的比例为。假定实际得到高工资的工人的比例是可证实的，这样的合约就是可执行的。由于与是正相关的,只要得到高工资的工人是被观察到高产出的工人，这种合约就可以激励工人努力工作。这是因为企业的总的工资支出是固定的，人均期望工资等于，企业支付的工资总额为，其中为企业雇佣的工人总数,所以，企业的占优战略是将高工资付给业绩较好的工人.设企业规定一个“较高业绩的标准，当时，企业支付给工人高工资,其他的工人只获得低工资。对于努力水平为的工人，其业绩的概率为。当充分大时，有 （9。14)即当企业的规模充分大时有式（9。14）.为了使合约有实际的激励作用,应有。因为若，则没有人会获得高工资，时所有人都获得高工资.在这两种场合，都不会有激励效应。我们以上介绍的锦标机制只在一个时期就可实施,而下面再介绍的一种类似的“提升制度”（Promotion)，是在两个时期动态实施的。我们称上述合约为1一阶段合约，而即将给出的提升制度为2一阶段合约。在2阶段合约中，第一阶段所有工人得到相同的工资；第二阶段，有比例的工人被提升，他们得到第二阶段工资，剩下的未被提升的工人得到第二阶段工资.8我们将证明,即使所有工人在第一阶段拿相同的工资，提升制度也能对第一阶段的努力水平产生激励效应。这一结果还可扩充到假定工人工作T期，如果每个阶段有P比例的工人被提升,则除去最后阶段后所有的前T1期的工人都会努力工作.下面，我们来考察上述2一阶段合约是如何激励工人在第一阶段的努力水平的.根据参与约束（见第八章）,只有当期望效用不小于保留效用时，工人才会接受合约。当工人接受合约，他在阶段1是为工作。如果企业观测到其努力带来的产出，他将被提升,时期2获得工资，否则不被提升，时期2领工资。设为工人不在该企业工作的保留工资，令。则工人在决定阶段1的努力水平时，将假定如果他不能被提升的话，他在阶段2将获得工资。自然假定，否则提升是无意义的。假定阶段2后不再有提升，则.工人的期望效用为 （9.15)上式右端第一项对应工人未被提升时的情形，第二项对应工人被提升时的情形。工人在第一阶段选择最大化式(7.15)的，约束条件是。当存在内点解时，一阶条件为： (9.16）当这样的解惟一时，则令其为，则有 （9。17）式（9。17）给出的是工人在第一阶段选择的努力水平。下面，我们来看看，和怎样影响最优选择的。在式(9.14）中,合约并不直接给定而是规定P,通过该式决定。9我们假定，有足够多的工人，即充分大，以致于单个工人不考虑自己的努力水平选择对的影响，他在选择时将视为给定的。假设效用函数是时间可加性的，即 (9。18)记则由式(9。16）知满足 （9.19）据隐函数定理及式（9.19）有，其中可能是，和中的任一个变量，我们还将用P来替换.因，据式（9.16)及（9.18），有其中由式(9.14）决定，因为式应满足式(9。16）。故类似有:在取值.，在取值。又由式(9。14)有故代入上式有这里假定了，若，则.9。2。3 Malcomson模型的比较静态分析当效用函数对收入和努力是可加的,则，由上一小节知，最优努力水平与时期1的工资率无关.这是显然的，因为不影响。意味着保留工资或时期2的低工资的上升将导致最优努力水平下降.这是因为愈高，被提升的好处就愈小，工人就愈不害怕不被提升.意味着被提升后的工资率愈高，工人就愈努力工作,因为被提升的好处愈大。第四个结果表明,工人对提升比例P的反应不是单调的.当提升比例使，随P的上升而上升，意味着提升的可能性愈大，工人工作就愈努力.但当提升比例超过某下滑界点后,由式（9。14）知充分小，此时一般会大于零，故随P的上升而下降。譬如，若是正态分布（均值为零),则当时，当时,。此时就是一个临界点。其意为：奖励面过大并不利于调动员工的积极性。当P太小时,满足一阶条件式（9.16)的会小于，工人也不会有积极性努力工作.如果,因而,未被提升的工人在时期2仍留在企业工作,若，因而，未被提升的工人将离开企业。企业从每个工人那里得到的期望利润为其中，是企业的贴现因子。企业的问题是选择最大化上述期望利润，并满足和。企业也可以选择1一阶段固定工资合约。此时，工人在二阶段的努力水平均为，企业期望利润为但这个1一阶段合约等价于2一阶段合约中的情形。因此,2一阶段合约一定要优于1一阶段合约.当我们选择时的期望利润大于时的期望利润,最优的2一阶段合约就严格优于1一阶段固定工资合约.Malcomson进一步证明(见Malcomson，1984）,只要工人第二阶段收入的边际效用相对于第一阶段努力的边际效用的变化率足够大，2一阶段合约的期望利润就严格大于1一阶段固定工资合约(满足,）。也就是说，从工人的最优化行为的比较静态分析看，对于任何给定的，决定如何随上升而上升；若足够大，增加的（从而）就弥补额外的工资成本且还有余.Malcomson在这篇论文中，用这个模型对我们在日常生活所观察到的如下5个方面的现象作出了解释，这5个现象是:1企业中的金字塔形等级工资制度：高工资员工的人数少于低工资员工的人数；2内部提升制度：有相当比例的高工资高职位员工从内部的低工资低职位员工中提升上来，新来的员工只在等级结构的最低层进入企业工作；3工龄工资：工资更多地是随工龄和经验而非生产率而上升;4工资差距随工龄和工作经验的增加而上升;5职位工资制度：工资水平将主要取决于干的是什么样的工作而非由谁来干.Malcomson的贡献在于用一个模型就对上述5个现象作出了统一的解释，而在他之前的工作仅能分别解释其中的1到2个现象。注释1 注意，正是这一点,张五常在其佃农理论中提出地主无需直接观测佃农的努力水平，通过观测竞争性的佃农市场中的众多变量就可推断出土地的合理租金率。2 国有企业的产出除了利润外还包括一