最值问题(三点共线).doc

(完整word)最值问题(三点共线)
最值问题(1)
1、（11丰台一摸）已知:在△ABC中,BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD。 探究下列问题:
(1）如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3,且∠ACB=60°，则CD= ；
(2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数。

图1 图2 图3

2、已知:，以为一边作正方形,使两点落在直线AB的两侧。
⑴ 如图，当时，求及的长；
⑵ 当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小。

3、（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为（0°＜＜180°）,得到△A′B′C．
（1） 如图（1)，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．△A′CD是 三角形；
（2)如图(2），设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=，连接EP，当= °时，EP长度最大，最大值为 ．

A
θ
A、、′
B′
B
C

A′
A
B
B′
C
E
P
θ

图1 图2

4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．
(1) 如图1,AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______,
△PMN周长的最小值为_______；
（2） 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积;
（3） 若PA=，PB=,PC=，且，直接写出∠APB的度数．

5、(北大附初二期末试卷）如图,在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点,点C在∠MAN的内部。
（1）求线段AC的长；
（2）当AM//轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
(3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且时，△BCD的面积为___________________。
（第（4）问只需要填写结论，不要求书写过程）

6、(房山）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆。
⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
⑵在⑴的条件下,若∠CPB=135°，则BD=___________；
⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD有最大值，且最大值为__________；
当∠PBC=_________° 时,BD有最小值，且最小值为__________．

7、（2013昌平一模）在△ABC中，AB=4，BC=6,∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积;
（3）如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

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