自适应波束成型.doc

新技术讲座

阵列天线波束形成研究

姓名： 席 艺
学号：151130108

摘要
阵列信号处理是现代信号处理技术中一个重要的分支，它的应用涉及到雷达、通信及射电天文等多个领域，而波束形成是阵列信号处理中的重要研究方向，为了实现在一定准则下的最佳接收和空间滤波，我们通过调整权重向量来改变阵列方向图，使得波束主瓣指向信号，旁瓣指向干扰，从而提高输出信噪比。
本文在窄带信号的情况下，建立了均匀线阵和均匀圆阵的基本模型，为后续研究打下了良好的理论基础；介绍了均方误差性能量度，这是波束形成的关键；系统的介绍了波束形成的原理过程，并研究了两种经典波束形成算法，并进行仿真，取得了理想的成果。
关键词：阵列信号处理，自适应波束形成，Bartlett/Capon波束形成器

ABSTRACT
Array sigal processing is an important branch of signal processing and its applicationsinvolve many areas, such as radar, communications and medical imaging. Beamforming is an important research direction in the array signal processing. Aiming at achieving the best receiver in some criterions and attaining the purpose of the spatialfilter, we adjust the weight vector to change the pattern of the array, which makes pointing the beam main lobe at the desired signal, sidelobes null at the interfering signals, so that the SINR of the output can be improved.
In this thesis, based on narrowband system, we built the mathematical model of an array antenna through modeling which is the foundation of the next study, and introduced the Mean Square Error , one of the performance metrics commonly used in adaptive control algorithm, and compared the advantages and disadvantages with other performance metrics. We introduced the process of beamforming and studied two classic beamforming algorithms, named Bartlett beamformer and Capon beamformer. Then, we used MATLAB to simulate their beamformsand compared their performance under different circumstances and gain ideal result.
Key Words: array signal processing, beamforming, Bartlett/Capon beamformer
目录
摘要 2
ABSTRACT 2
1. 绪论 4
1.1 研究背景及意义 4
1.2 国内外研究状况 4
1.3 本文主要研究内容 5
2. 阵列天线理论基础 6
2.1 理性条件假设 6
2.2 阵列天线数学模型 6
2.2.1 阵列天线的基本模型 6
2.2.2 均匀线阵模型 7
2.2.3 均匀圆阵模型 8
2.3 阵列信号处理的统计模型 9
3. 自适应控制算法 9
4. 波束形成算法 10
4.1 最佳权向量 10
4.2 Bartlett波束形成器 10
4.3 Capon波束形成器 11
5. 总结与展望 12
参考文献 12

1. 绪论
1.1 研究背景及意义
随着通信卫星技术的飞速发展，星上天线技术也得到了快速发展，从天线波束功能来分，现已研制出多种类型的卫星天线，如全球波束天线、点波束天线、成形波束天线、可重构波束天线、多波束天线、扫描点波束天线等。天线正在从单波束天线向多波束天线发展，而天线的波束形成技术是其中的关键技术之一。
有了波束形成技术阵列天线才能发挥它波束扫描、实现极低副瓣和多波束等优势。波束形成是通过对阵列中阵元方向图的加权叠加来实现接收某些角度的信号并提高其信噪比，而对另外一些角度的信号进行抑制。波束形成技术可以用到接收系统和发射系统中。
通常阵列天线波束形成可分为非自适应波束形成与自适应波束形成。在非自适应波束形成中，阵元激励在阵列设计时已经给定而并不随着外界环境的改变而改变。但在很多应用中，由于外界环境的改变，为了最大化接收目标信号并且抑制干扰和噪声而采用自适应天线系统。自适应天线能根据环境的变化，在特定的方向上形成主波束接收有用信号并且通过在干扰方向上形成零点来抑制其它方向的干扰信号，从而在给定的优化准则下自动的调整权值，实质上是一种具有多个通道的阵列信号处理系统。它不同于一般信号的时域处理与频域处理，是一种空域滤波概念。叠加在一起或同时到达的几个信号因为占有的频带相同，所以一般的时域滤波与频域滤波已经不能分开它们。但这些信号的来向一般不同，波束形成技术就是利用这种空域的分离性来实现信号的空域处理的。自适应天线系统有广泛的应用，如在军事应用中，自适应波束赋形可以降低某个角度的敏感度从而抵消敌对发射机发射的干扰信号。
1.2 国内外研究状况
阵列信号处理的理论研究开始于上世纪六十年代，迄今为止已经有五十多年的历史了。它主要经历了如下的三个阶段：上世纪六十年代的研究热点主要聚集于自适应波束控制上，例如自适应相控天线等，而上世纪七十年代的研究热点主要是自适应零点控制，例如自适应滤波和自适应干扰置零等技术，上世纪八十年代的研究热门是空间谱估计，例如最大熵(Maximum Entropy, ME)估计、最大似然(Maximum likelihood, ML)估计等。人们的不断研究使得阵列信号处理理论日臻完善。
波束形成技术是使得阵列方向图的主瓣指向所需的方向，从而提高阵列输出需要的信号强度；零点技术是将天线的零点对准干扰信号方向，从而降低干扰信号强度。以上所述技术的目的均是提高阵列输出信噪比。另一种技术是空间谱估计技术，该技术则侧重于研究多传感器阵列对感兴趣的信号包含的多种参数进行准确估计的能力，该技术主要用来对信号的信源位置或空域参数进行估计。“空间谱”用来表示信号在空间各方向上的能量分布。这样一来，若是能够得到信号的“空间谱”就能得到信号的波达方向(DOA)，因此，空间谱估计常被称作“DOA估计”。
从二十世纪七十年代末开始，在DOA估计技术上出现了大量的研究成果及文献，许多研究人员在国际相关的学术会议及重要的学术期刊上发表了大量文章。这些文章中以美国Schmidt等人提出的多重信号分类MUSIC算法最为突出，该算法不仅实现了向现代超分辨测向技术的飞跃，也促进了基于特征值分解的子空间技术的兴起。不过此类算法需要空间谱计算及谱峰扫描，大大增加了计算复杂度。之后Roy及Kailath提出了ESPRIT算法，该算法通过应用子空间的旋转不变特性进行DOA估计，接着该算法被成功推广到二维DOA估计当中，此类算法的优点是运算量大大降低。可是MUSIC算法与ESPRIT算法均建立在信号不相干或是低相干的情况下，这两种算法在多径传播的情况之下就会失效。
然而在实际应用环境中，由于山脉、云层、建筑物等因素的存在及一些人为和非人为的因素，多径传播是无法避免的。正是由于这些原因，现在有越来越多的研究人员开始研究多径传播情况下DOA估计的算法，希望能够通过这些算法估计可以获得更多的有用信息，直接用于军事与生产生活。
无论是传统常规波束形成器，还是Capon最小方差无失真响应MVDR波束形成器，在波束形成时，均需要事先知道基阵对期望信号的方向向量这个先验信息，才能够进一步构造波束形成器的权向量来完成波束形成任务。MUSIC、WSF等高分辨算法对多个信号具有高分辨能力以及对信号的参数可以行高精度估计，但这些依赖于阵列流形的高分辨算法主要是利用了信号的空域先验知识，如：阵列几何结构、阵元的幅相响应、目标源信号的波达方向等。当这些先验信息完全精确(即假设的阵列流形与实际的完全相同时，高分辨算法都具有很好的性能。但是在实际应用场合，这些先验信息往往不是很精确，很小的阵列流形误差也可能导致高分辨处理性能的严重恶化，这正是理论上高性能的阵列信号高分辨处理方法还没有获得广泛实际应用的一个主要原因。同时，为了克服高分辨算法在应用上的不足，研究阵列误差校正问题也是非常重要的。但是因为必须进行频繁的阵列校正，每次校正均需要储存阵列流形信息，而且还需校正信号源，况且校正算法造成的很小的误差均会大大降低系统性能，所以想要用于实际情况，还得花费很多精力进行研究。
针对以上问题研究人员提出了很多盲波束形成算法，这些算法的共同特点在于不需要阵列校验、波达方向、训练序列、干扰和噪声的空间自相关矩阵等先验信息，它是利用信号本身特性实现波束形成的。信号本身特性包含非高斯性、循环平稳性与恒模性等。非高斯性就是指数字调制信号的分布为非高斯分布，利用该性质的算法的计算比较复杂。循环平稳性是很多通信信号都具有的统计特征，利用该性质已经发展出了很多算法，这些算法也包含非常常见的SCORE算法，这类算法的收敛比较慢，而且不能够区分出多径信号。恒模性就是指很多常见的信号具有恒定的包络，恒模算法(CMA)就是基于信号的恒模性提出来的。常见的恒模算法有随机梯度恒模算法、最小二乘恒模算法等。恒模算法因为收敛迅速，易于实现，计算复杂度较低等突出的优点，成为一类重要的盲波束形成算法。
1.3 本文主要研究内容
本文围绕阵列信号处理中的波束成形问题展开论述，全文的主要内容安排如下：
第一章综述了本文的研究背景、波束形成在国内外的研究现状。
第二章介绍了阵列信号处理的理论基础。包括数学模型及统计模型的建立。
第三章介绍了自适应控制算法的性能量度，其中重点介绍了最小均方误差，并且对比了各性能量度的优劣。
第四章研究了经典波束形成算法，即Bartlett波束形成器和Capon波束形成器，并进行仿真对比。
第五章对全文所做的研究工作进行了总结，并对波束形成今后的发展进行了展望。
2. 阵列天线理论基础
2.1 理性条件假设
一系列低增益的阵元按照一定的形状排列组成一个阵列，阵列的排列可以按照任意的方式进行布置，常见的阵列结构有等距线阵、均匀圆阵或平面等距线阵等，为了简化阵列的分析，我们通常作如下假设：
1) 假设阵列是窄带的。在窄带信号的情况下，所有阵元接收到的信号包络几乎相同，即所有信号同时接收到信号。
2) 假设阵列接收到的信号是平稳的且各态历经的。这样统计平均就可以用时间平均来加以代替，噪声是方差为σ2的互不相关的高斯白噪声。
3) 假设阵元之间互耦忽略不计。
4) 假设阵元个数大于信号个数，而且各个阵元接收到的信号的波达方向互不相同，各个信号也都故不相关。
5) 假设阵列的口径小于信号源到阵列的距离。此时可以认为每个信号相对于各个阵元的入射角相同，属于平面波模型。
2.2 阵列天线数学模型
2.2.1 阵列天线的基本模型
阵列天线是由多个独立阵元在空间按照某种几何形状排列而成，天线的发射和接收则是全部阵元发射和接收信号的线性组合。
设有一个天线阵列是由M个阵元按照任意的排列组成，这M个阵元具有任意方向性，且设有P个中心频率为f0，波长为λ的窄带平面波（M>P）分别以方向角：(θ1,φ1)， θ2,φ2，···，(θp,φp)入射到此阵，如图2.1所示的DOA示意图。此处的θi，φi分别为第i个入射信号的俯仰角及方位角。且，0≤θ≤90°，0≤φ≤360°。

图2.1 DOA示意图
此时，该阵列第k个阵元输出可写为：
xkt=i=1PSitejw0τkΘi+nk(t)
（2.2.1.1）
上式中，Sit为第i个源信号，nk(t)为第k个阵元的加性噪声，τkΘi为来自方向Θi=(θi,φi)的源信号入射到第k个阵元时相对于参考阵元的时延，并记
Xt=[x1t,x2t,······,xMt]T （2.2.1.2）
Nt=[n1t,n2t,······,nMt]T （2.2.1.3）
St=[s1t,s2t,······,sPt]T （2.2.1.4）
AΘ=[aΘ1,aΘ2,······,aΘP]T （2.2.1.5）
这里，A(Θ)为M×P阶矩阵的方向阵，其中a(Θi)是来向为Θi的方向向量，且是M×1维列向量：
aΘi=[ejω0τ1Θi,ejω0τ2Θi,···,ejω0τMΘi]T （2.2.1.6）
所以如果用矩阵进行描述，即使在最一般的情况下，天线阵列的信号模型也可以简练的表示为：
xt=AΘSt+N(t) （2.2.1.7）
A(Θ)被称为方向矩阵，aΘi被称为方向向量。
矩阵A(Θ)与阵列的形状、源信号的来向有关，但在实际中天线矩阵的形状一经确认不会再改变，因此只与源信号的来向有关。
2.2.2 均匀线阵模型
均匀线阵(ULA)是研究波达方向估计和数字波束形成的基础，很多算法都是基于均匀线阵讨论的。所谓均匀线阵是阵元等间距的均匀分布在一条直线上，如图2.1所示，M个阵元等间距排列成一条直线，阵元间距为d。定义阵列与法线的夹角为，即为到达波的方向角，我们称之为波达方向(DOA)。均匀线阵的方向向量可表示为：
aULAθ=[1,e-j2πdλsinθ,·······,e-j2πdλ(M-1)sinθ]T （2.2.2.1）
其中λ为信号源的波长。当有P个信源时，其波达方向分别为θi,(i=1,······,P)，则方向矩阵为：
A=1⋯1⋮⋱⋮e-j2πdλ(M-1)sinθ1⋯e-j2πdλ(M-1)sinθP （2.2.2.2）
2.2.3 均匀圆阵模型
阵列信号处理技术中，均匀圆阵与均匀线阵相比具有许多显著的优点，它可以估计二维波达方向，可以提供360度的方位角信息。均匀圆阵的几何结构如图2.2所示，x-y平面中一个半径为R的圆周上均匀分布着M个相同的全向阵元。入射平面波的波达方向利用球面坐标系进行表示，球面坐标系的原点O在阵列的中心即圆心。信源的俯仰角θ为原点与信源的连线跟z轴之间的夹角，方位角φ则是原点与信源的连线在x-y平面上的投影跟x轴之间的夹角。

图2.2 均匀圆阵
方向矢量aθ,φ是DOA为θ,φ的阵列响应，aθ,φ可表示为：
aθ,φ=ej2πRsinθcosφ-γ0/λ⋮ej2πRsinθcosφ-γM-1/λ （2.2.3.1）
其中γm=2πmM，m=0,1,······,M-1，R为圆阵半径。
2.3 阵列信号处理的统计模型
3. 自适应控制算法
调整自适应阵列的权向量，可以使自适应阵列系统的性能达到最优。自适应波束形成是在某种最优准则下通过自适应算法来实现权集寻优的，自适应波束形成能适应各种环境的变化，实时的将权集调整到最优附近的。如何确定系统达到最优？最大似然性能度量、信噪比性能度量等，都可以加以衡量，这里主要介绍均方误差理论。

图3.1 三种性能度量比较
设阵元数为M，阵元间距为d，共有D个信源，其中M>D，波达方向为θ1,θ2,······,θD，并以阵列第一个阵元最为基准，各信号源在基准点的复包络为s1t, s2t,······,sDt，则第m个阵元上第k次快拍的采样值为：
xmt=i=1Dsite-j2πλ0m-1dsinθi+nm(t) （3.1）
阵列输出为：
yt=ωTx(t) （3.2）
参考信号与实际输出信号的误差为：
ε=dt-y(t) （3.3）
则均方期望为：
Eε2=d2(t)-2ωTRxd+ωTRxx(t) （3.4）
适当选择权重向量ω可以使E[ε2]达到最小，利用维纳-霍夫方程求解
ωMSE=SRxx-1v （3.5）
4. 波束形成算法
4.1 最佳权向量
波束形成的基本思路是，对于一个全向阵列，阵列输出的波束是每个元素的加权和，相当于把整个阵列的波束“导向”到一个方向，最大输出功率位置对应的角度即波达方向估计。
加权系数的调整决定着上述的“导向”作用，各阵元所接收到的信号向量x[k]在个=各阵元分量的加权求和就是阵列的输出。
y[k]=ωHx[k] （4.1.1）
对于不同的权向量，不同的响应对应来自不同的方向，所以波束指向不同的方向。
因为在任何时刻，信号在各阵元上的幅度是相同的，所以一般只调整信号相位，不改变信号幅度，所以我们采用移相器作加权处理。可以看出，如果空间中只有一个来自θk方向的信号时，其方向向量可以写成aθi，于是当权向量ω=aθi时，输出yk=M最大，从而就可以实现导向定位作用。这是的波束形成器相当于一个空间匹配滤波器。

图4.1 自适应波束形成过程
4.2 Bartlett波束形成器
Bartlett波束形成器是从经典Fourier分析理论应用于阵列信号处理的产物。Bartlett波束形成算法的核心思想是让波束形成器的输出功率相对于某个输入信号最大。这里我们假设希望来自θ方向的输出功率最大，则
θ=argmaxEωHxkxHkω=argmaxEdk2ωHaθ2+σ2ω2 （4.2.1）
取ω=1，不影响输出信噪比，则上述最大化问题可以用langrange乘法子轻易求得。
ωBF=aθaHθaθ
（4.2.2）
这里的权向量ωBF可以理解为一种空间滤波器，它与入射到阵元上的信号进行匹配，通俗来说，对阵列输出进行加权就是是信号在各个阵元上产生时延均衡，从而最大限度的综合这些时延。
定义“谱空间”
PBEθ=aHθRaθaHθaθ
（4.2.3）
只要确定波达方向θ，就可以确定权向量ωBF。
4.3 Capon波束形成器
因为Bartlett波束形成器并不能根据不同的干扰环境进行自适应，它是一类非自适应估计，为了克服这个局限性，一个比较先进的改进算法由Capon提出，所以现在普遍把这列波束形成器叫做Capon波束形成器。
对于Capon波束形成器，最关键的是它的求解优化问题。相应的表达式可以写成
θ=argmin(P(ω)) （4.3.1）
它的约束条件式为ωHaθ=1，其中Pω=ωHRω。
最小方差无畸变响应波束形成器是Capon波束形成器的另一个名字，此类波束形成器希望使噪声以及来自非期望信号方向的任何干扰所贡献的功率为最小，却又能保证期望方向θ上的信号功率不变。同样利用Langrange乘法子求得
ωCAP=R-1aθaHθR-1aθ
（4.3.2）
谱空间为
PCAPθ=1aHθR-1aθ
（4.3.3）
可以看出Capon波束形成器相对亦Bartlett波束形成器有更好的性能的原因是前者为了使能量聚集到一个方向，尽可能使用了每一个自由度，后者却牺牲了一部分自由度来置零。

图4.2 7阵元、SNR=5，三个信源下Capon和Bartlett波束形成器波束形成曲线对比
5. 总结与展望
在过去的几十年中，阵列信号处理技术被应用到很多领域，如无线电通信、雷达、声纳、军事电子对抗、射电天文、医学诊断与治疗、地震探测等。因此，无论是从理论意义，还是从实用价值方面看，阵列信号处理技术的研究都具有重要意义。波束形成技术与DOA估计是阵列信号处理技术的重要内容。
本文建立了阵列信号处理模型，讲述了波束形成的原理，研究了波束形成的经典算法，给后续的阵列天线研究打下了重要基础。
参考文献
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