角平分线经典题型.doc

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全等三角形与角平分线

1、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD.求证：△ABE≌△ADF.

2、如图，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF（ ）
A．大于EF　　　　　　　 　　　　　　 B．小于EF
C．等于EF　　　　　　　 　　　　　　 D．与EF的大小无法比较
3、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＞BC，BD平分．求证：AD=CD．

5、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AE＋CD=AC.

6、在△ABC，∠C=90°，BC=16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD︰DB=3︰5，则D到AB的距离等于（ ）
A．6cm　　　　　　 　　　　　　　　 B．7cm
C．8cm　　　　　　　　 　　　　　　 D．9cm
2、如图，D是△ABC的一个外角的平分线上一点，求证：AB＋AC<DB＋DC.

7、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.

8、如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． (1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

9、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD，求证：∠BAP＋∠BCP=180°

10、如图，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：

11、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.
　求证：BD=2CE.

III