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Vzjgqq数值分析实验报告(1) 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限,它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔数值分析实 验 报 告 册姓名: 学号： 专业: 年级: 计算机科学学院计算机应用教研室 2008 年 春季 学期目 录实验一3实验二5实验三7实验四10实验五12实验六15实验七18 实验一一、课题名称非线性方程数值解法二、目的和意义学会常用的插值方法，求函数的近似表达式,以解决其它实际问题；明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点;熟悉插值方法的程序编制；如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。三、计算公式Lagrange插值公式： 牛顿插值公式:四、结构程序设计 程序设计:#includemath.hfloat f(float x）return（x*xx1)/3); /*牛顿迭代函数*/main()float x1,x2，eps,d;int k=0;clrscr()；printf（”n input x1=); /输入迭代初值*/scanf（”%f”,x1)；printf（”n input eps=）; /输入求解精度eps*/scanf(”%f”，&eps）;do k+; x1=x2； x2=f(x1）; printf（”n d %fn”,k,x2)； while(fabs(x2x1)=eps）； printf（the root of f(x)=0 is x=%f,k=%dn，x2,k)； /输出x和迭代次数k/ getch(）； 五、结果讨论和分析 计算结果分析：将六种迭代格式分别代入程序试验：（1） 第一种格式：无论何值都无法求出，即发散（2） 第二种格式：初值为任意的x（x2=1;i)di=di-cidi+1; printf(n*n)； for(i=1；i=n；i+） printf(d2d=%lfn”,i,di）;五、结果讨论和分析 此方法通过有限步算术运算求出 精确解，但实际计算由于舍入误差的影响，只能求出近似解。实验三一、课题名称解线性方程组的迭代法二、目的和意义 了解各迭代法的基本原理和特点，判断雅克比迭代、高斯塞德尔迭代对任意初始向量的收敛性，完成雅克比迭代、高斯塞德尔迭代算法的程序实现三、计算公式l 雅可比 xi（k+1)=1/aii（bi-aijxj（k)l 高斯塞德尔xi(k+1）=1/aii(bi-aijxj（k+1)-aijxj（k）) l 超松弛迭代 xi（k+1）=（1-w）xi（k)+w（biaijxj（k+1）-aijxj（k)） /aii四、结构程序设计高斯-塞德尔法:#include”math.h#define M 8define N 9main（） double aMN=4,2,4,0,2，4,0，0，0, 2，2，1,-2，1，3,2，0,6， 4,1，14，1,-8，-3，5,6，20， 0,2,1，6,-1,4,3,3，23， 2，1，-8,1，22，4,-10，-3,9， 4，3,3,4，4,11,1，4,-22， 0,2，5，-3，-10,1，14,2,-15, 0,0,6，3,3,4,2，19,45； double xM=0，0,0,0,0,0，0，0; double r,t，q，eps=0.0001; int k，i,j,T=100; for(i=0;iM；i+) for(j=0;jr)r=fabs(xi-t); if（reps）break; printf(nk=d，”，k); for(i=0;iM；i+） printf（”nx%d=lf，i，xi)； if（k=T)printf(”nNo”)； else for(i=0;iM；i+) printf(x（d）=%15。7fn，i+1，xi); 五、结果讨论和分析与直接法相比，迭代法适用于稀疏矩阵的线性方程组实验四一、课题名称函数插值方法二、目的和意义 了解多项式差值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导，了解拉格朗日插值多项式的构造、计算及其基函数的特点，牛顿插值多项式的构造与应用,差商、差分的计算及基本性质.三、计算公式=，i=0,1,2nP（X)=p（x）+（p（x)的初值是0）。四、结构程序设计#include”stdio.h#includemath。hincludestring.h#includeconio.h”include”stdlib。h#define n 5double x1=0。4，0。55，0.65,0.80，0.95,1。05;double y1=0。41075,0.57815,0.69675,0。90，1.00,1。25382；main（) double Lag(double x1,double y1,float t）； int m,k；float x,y;float X;double z; printf（nthe number of the interpolation points is m:）； scanf（”d，m）; for（k=1；k=m；k+） printf（”ninputX%d=，k）； scanf（f”,&X）； z=Lag(x1,y1,X）； printf（”P(f）=fn”,X，z)； getch（）; return(0);double Lag(double x，double y,float X) int i，j; double L，P； P=0.0; for(i=0；i=n；i+） L=1.0; for(j=0；j=n；j+) if（j！=i) L=L*（Xxj）/(xixj); P=P+yi*L; return (P)；五、结果讨论和分析实验五一、课题名称曲线拟合的最小二乘法二、的和意义掌握曲线拟合的最小二乘法;了解最小二乘法亦可以用于解超定线性方程组；探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系.三、计算公式e 22=2i=（xi)f（xi)2四、结构程序设计include ”stdio.h”#include ”math.h”#define num 10float neiji(float bnum，float cnum） int p;float nj=0;for（p=1;pnum；p+）nj+=cp*bp;return nj;float snum,xnum，fainumnum，afanum；float beidanum,anum,xfainum，ydnum,max,pcpfh;void main(） int i，j，k，n,index，flag；char conti;conti= ;printf（请输入已知点的个数n=n）；scanf(”%d”，&n);printf(”请输入x和y:);for(i=1;i=n;i+） printf（xd=，i)；scanf(”%f”，xi）;printf(”y%d=,i);scanf（”%f,yi）；while（conti= ) printf(请输入拟和次数=”）；scanf(d，index);pcpfh=0;afa1=0;a0=0;for(i=1;i=n；i+） afa1+=xi；a0+=ydi；fai0i=1;afa1=afa1/n;a0=a0/n；for(i=1；i=n;i+）fai1i=xi-afa1；a1=neiji(fai1,yd)/neiji（fai1，fai1）；for（k=1;kindex;k+) for(i=1;i=n；i+）xfaii=xifaiki;afak+1=neiji(faik,xfai）/neiji（faik，faik);beidak=neiji（faik,faik)/neiji(faik1,faik1）；for（j=1;j=n；j+）faik+1j=（xjafak+1)*faikjbeidakfaik1j；ak+1=neiji(faik+1，yd）/neiji(faik+1，faik+1);printf（”d次拟和结果为n，index）;for（i=0；i=index;i+）printf(”ad=%fn”,i,ai);for（i=1；i=index；i+)printf(afa%d=fn”,i，afai)；for(i=1;iindex；i+)printf（”beida%d=%fn，i，beidai）；for（i=1；imax）max=ydi;flag=i；printf（当x=f时，偏差最大=%f，偏差平方和为%fn，xflag,max,pcpfh）；printf(”继续拟和请按space，按其他键退出）；conti=getchar(）;conti=getchar（);五、结果讨论和分析请输入已知点的个数n=10请输入x和y:x1=0y1=0请输入拟合次数=55次拟合结果为当x=0。000000时，偏差最大=6706185。000000，偏差平方和为449729146126336。000000.实验六一、课题名称数值积分与数值微分二、目的和意义深刻认识数值积分法的意义;明确数值积分精度与步长的关系；根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题。三、计算公式=1/6*f（a）+4f（xk+1/2）+2f（xk)+f（b) Rn=64/63*c2n1/63cn四、结构程序设计Romberg算法：includestdio。h#includemath。h”#include”conio.h”float f(float x)return(exp（x)/（4+x*x)）;main（） float a=0,b=1； float h=ba,T1,T2,s,x; int i；T1=h/2（f(a）+f(b)）; for（i=0;i3;i+) printf(h=%f，T=fn，h，T1）； s=0; x=a+h/2; while(xb） s+=f(x）; x+=h; T2=T1/2+h/2*s； h/=2；T1=T2； printf(h=f,T=%fn，h,T1)； return;Simpson算法：#includestdio.hinclude”math。h”#includeconio。hdefine Max_M 20float f（float x)return（sin(x)/x）;float Simpson(float a,float b,int n） int k；float x,s1，s2，h=(b-a）/n； x=a+h/2; s1=f（x）;s2=0; for(k=1；kn;k+） s1=s1+f（a+k*h+h/a)； s2=s2+f（a+k*h)； s2=h*（f（a)+4s1+2*s2+f（b）)/6； return（s2）;main(） int i,n；float a1，b1,s=0； printf（n Input the begin:）; scanf（f”，&a1); printf（”n Input the end：”)； scanf（f,&b1)； do printf（”n input n divde valuedivide(f，%f):,a1,b1）； scanf（%d”，&b1)； while(n=1nMax_M)； s=Simpson(a1,b1,n)； printf（”solve is:%f，s); getch（)； return（s)；五、结果讨论和分析用Romberg法得出结果为：用Simpson法得出结果为：可见复化公式要先估计出步长，步长的大小将影响计算结果和精度 实验七一、课题名称常微分方程的数值解法二、目的和意义熟悉各种初值的问题的算法，编出算法程序；明确各种算法的精度寓所选步长有密切关系;通过计算更加了解各种算法的优越性；三、计算公式k1=f(xi,yi)k2=f（xi+1/2+1/2,yi+h/2*k1)k3=f（xi+1/2，yi+h/2k2）k4=f（xi+1,yi+h*k3）Yi+1=yi+h*(k1,2k2+2k3+k4）/6四、 结构程序设计 Rungkutta法：#includemath.hincludestring。hincludestdio。h”include”conio。hfloat f（float x,float y） float y1； y1=y2x/y； return y1；float Runge_Kutta(float x，float y,float h）float k1,k2，k3,k4；k1=f(x，y）;k2=f(x+h/2,y+h*k1/2);k3=f（x+h/2，y+hk2/2）;k4=f(x+h，y+h*k3)；return（y+h*(k1+2k2+2k3+k4）/6）；main（) int i=0； float x，y,h，b； clrscr()； printf（n Input begin x0：)； scanf(%f”,x); printf（n Input begin y0：)； scanf（”%f,&y）； printf（”n Input step h：”）; scanf（%f”,&h); printf（n Input end b：)； scanf（f，&b）； printf(n x0=%10f y0=10fn,x,y）； do y=Runge_Kutta（x,y，h); x=x+h；i+; printf(x%d=10f yd=%10fn,i，x，i，y)； while（xb)； getch（）; return（y）; 五、 结果讨论和分析 可见步长的选取会影响节点处数值解的误差