极坐标课件.doc

极坐标系的概念
授课教师：王满财 授课时间：2012-5-8
教学目标
知识与技能目标：结合熟悉的生活情境，理解方向、距离对确定位置的作用，从而引出极坐标的概念，掌握极坐标理论的基本知识。
思维与发展目标：使学生掌握极坐标理论的基础知识，学会用另一种方法来确定位置。
情感与态度目标：使学生认识并理解极坐标，启发学生多角度解决问题，培养学生的发散思维。
教学重点 极坐标的基本概念
教学难点 直角坐标上的点与坐标是一一对应的，而极坐标上的点与坐标不是一一对应的
一、知识引入
问：到肯德基怎么走？ 答：从这里走向北300米。
分析：这里→出发点；向北→方向；300米→距离
在生活中我们经常用方向和距离来表示某一点的位置。这种用方向和距离表示平面上某一位置的思想，就是极坐标的基本思想。

二、新课导学
1，极坐标系的建立：
在平面内取一定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，
叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及其
正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。
2，极坐标系内一点的极坐标的规定：
记M是平面内一点，极点O与点M的距离 |OM| 叫做点M
的极径，记为ρ；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM
叫做点M的极角，记为θ。序数对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标，
记为M（ρ, θ）。
一般地，不做特别说明时，我们认为ρ0, θ可取任意实数。

学生活动1：说出下列各点的坐标，其中θ∈[0,2π)

思考1：
1. 如果θ∈R，那么平面上一点的极坐标是否唯一？
2. 若不唯一，那有多少种表示方法？
3. 坐标不唯一是由谁引起的？
4. 不同的极坐标是否可以写成统一的表达式？
3，极坐标中 点与坐标 之间的关系

1）点的极坐标的表达式的研究
如图，OM的长度为4，θ。
请说出点M的极坐标的其他表达式。
思考2：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角。
思考3：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是
说它们是终边相同的角。
本题点M的极坐标的统一表达式：（4,2k+）
学生活动2：在极坐标系里描出下列各点：
A(3,0) B(6,2π) C(3, π/2) D(5,4π/3) E(3,5π/6) F(4, π) G(6,5π/3)

2）如果给定点M（ρ, θ），其中ρ>0, θ∈R，那么点M是确定的吗？是否唯一？
总结：极坐标系上的点与它的极坐标的对应情况。
[1] 给定（ρ,θ）,就可以在极坐标平面内确定唯一的点M。
[2] 给定平面上的一点M，但却有无数个极坐标与之对应。

原因：极角有无数个。
一般地，若（ρ,θ）是一点的坐标，则(ρ,θ+2kπ)都可以作为他的极坐标。
如果限定ρ>0,0θ<2π或-π<θπ，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
学生活动3
1，在极坐标中，与点（5,）表示同一点的是（ ）
A.(5，) B. (5，) C.(5，-) D.(5，)
2，下列的点在极轴上方的是（ ）
A.(3，0) B(3，) C.(4，) D(4，)
课堂小结：
1， 极坐标系的建立
2， 极坐标系内一点的极坐标的规定
3， 极坐标系上的点与极坐标的对应关系。
课后作业：
优化设计：P7 优化作业，随堂练习