1、极坐标系的概念授课教师:王满财 授课时间:2012-5-8教学目标知识与技能目标:结合熟悉的生活情境,理解方向、距离对确定位置的作用,从而引出极坐标的概念,掌握极坐标理论的基本知识。思维与发展目标:使学生掌握极坐标理论的基础知识,学会用另一种方法来确定位置。情感与态度目标:使学生认识并理解极坐标,启发学生多角度解决问题,培养学生的发散思维。教学重点 极坐标的基本概念教学难点 直角坐标上的点与坐标是一一对应的,而极坐标上的点与坐标不是一一对应的一、知识引入问:到肯德基怎么走? 答:从这里走向北300米。分析:这里出发点;向北方向;300米距离在生活中我们经常用方向和距离来表示某一点的位置。这种用
2、方向和距离表示平面上某一位置的思想,就是极坐标的基本思想。二、新课导学1,极坐标系的建立:在平面内取一定点O,叫做极点;自极点O引一条射线OX,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。2,极坐标系内一点的极坐标的规定:记M是平面内一点,极点O与点M的距离 |OM| 叫做点M的极径,记为;以极轴OX为始边,射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角,记为。序数对(, )就叫做点M的极坐标,记为M(, )。一般地,不做特别说明时,我们认为0, 可取任意实数。学生活动1:说出下列各点的坐标,其中0,2)思考1:1. 如果R,那么平面上
3、一点的极坐标是否唯一?2. 若不唯一,那有多少种表示方法?3. 坐标不唯一是由谁引起的?4. 不同的极坐标是否可以写成统一的表达式?3,极坐标中 点与坐标 之间的关系1)点的极坐标的表达式的研究如图,OM的长度为4,。请说出点M的极坐标的其他表达式。思考2:这些极坐标之间有何异同? 极径相同,不同的是极角。思考3:这些极角有何关系?这些极角的始边相同,终边也相同。也就是 说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标的统一表达式:(4,2k+)学生活动2:在极坐标系里描出下列各点:A(3,0) B(6,2) C(3, /2) D(5,4/3) E(3,5/6) F(4, ) G(6,5/3)2)如果给
4、定点M(, ),其中0, R,那么点M是确定的吗?是否唯一?总结:极坐标系上的点与它的极坐标的对应情况。1 给定(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的点M。2 给定平面上的一点M,但却有无数个极坐标与之对应。原因:极角有无数个。一般地,若(,)是一点的坐标,则(,+2k)都可以作为他的极坐标。如果限定0,02或-,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。学生活动31,在极坐标中,与点(5,)表示同一点的是( )A.(5,) B. (5,) C.(5,-) D.(5,)2,下列的点在极轴上方的是( )A.(3,0) B(3,) C.(4,) D(4,)课堂小结:1, 极坐标系的建立2, 极坐标系内一点的极坐标的规定3, 极坐标系上的点与极坐标的对应关系。课后作业:优化设计:P7 优化作业,随堂练习