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第三十七讲 定义新运算
知识慨述（三年级第37讲）
将数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子叫代数式。在代数式中某种特定的符号也可以充当运算符号，按照一定的要求形成新的运算，这就是定义新运算。
在解决定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值。还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算往往不满足加法。乘法所满足的运算定律，因此在计算新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些性质来解题。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；
二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；
三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
难题点拨①
对于任意数a，b，定义运算“*”：　a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。

同步练习①
1、aΔb=（a+b）×2。求5Δ7

2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 4

3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）

难题点拨②
设a，b都表示数，规定 a△b=3×a-2×b.
（1）求3△2，2△3；

（2）这个运算"△"有交换律吗？

（3） 求（17△6)△2,17△(6△2);

（4） 这个运算"△"有结合律吗？

（5）如果已知4△b=2,求b。

画龙点睛
本题规定的运算的本质是用运算符号求前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
同步练习②
1. 如果定义a△b=a+b,其中a,b是正整数，那么9△2等于？

2. 如果定义a*b=a×b,其中a,b是正整数，那么3*4等于？

3. 如果定义a△b=2×a+b,其中a,b是正整数，那么（3△5）△7等于？

4. 如果定义a☆b=2+a×b,其中a,b是正整数，那么（4☆1）☆5等于？

难题点拨③
根据5△2=5+6 5△3=5+6+7 5△4=5+6+7+8
1、求4 3
9 5
12 6
26 4
2、求6 4 3

3、求2 5 6

同步练习③
根据8*2=8+88=96 4*3=4+44+444=492
1、求：7*3
6*3
2*5
4*4
2、求：3*5－5*3

挑战赛题
遵义市两城区“明天数学家”竞赛题选
1、 a和b代表两个不同的数，根据下面的规定进行计算。（红花岗区第九届四年级组初赛题）
规定：a*b=（a+b）÷2，求出6※8的结果。

2、 a和b代表两个不同的数，根据下面的规定进行计算。（红花岗区第七届四年级组初赛题）
规定：a※b=a×5-b÷2，求出10※6的结果。

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