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(完整word)用等积法证明勾股定理专题
用等积法证明勾股定理专题
姓名：
一、引入
学会用拼图法验证勾股定理
拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证,依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．
如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．
请读者证明．a
b
c
（图1）
（1）
（2）
（3）

对应练习:
1、如图所示为一种“羊头"形图案，其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A．2 B．4
C．8 D．16

2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五"的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（　　）
A．90 B．100 C．110 D．121
3、如图，直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为（　　)
a
b

c
l

（Ａ）4 (Ｂ)6
（Ｃ）16 （Ｄ）55

4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则
S1+S2+S3+S4=_______。

5、在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．

问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系(如图2)．
问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆,探究S′+ S″与S的关系（如图3)．

6、如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图① 中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．
（1）请你画出一种图形,并验证勾股定理．
（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．

7、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

(1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律;（2）推算出OA10的长；
（3）求出的值．

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