学士学位论文--基于小波变换的医学超声图像去噪方法研究.doc

西南科技大学本科生毕业论文 基于小波变换的医学超声图像去噪方法研究摘要：医学超声成像是一种重要的基于超声波的医学影像学诊断技术。超声成像相比与CT、核磁共振等其他诊断技术有其明显的优势，以其廉价、简便、迅速、安全性高、可连续动态及重复扫描等优点广泛应用于临床医学诊断中。但是超声成像也有其不足之处，最重要的是超声成像诊断的准确性容易受到外界的干扰，使其图像质量较差，影响诊断结果。这样超声图像的去噪就成为了一个重要的问题。因为超声图像中所含有的噪声是一种乘性斑点噪声，所以使医学超声图像去噪成为了一个很复杂而困难的过程。小波变换是近几年来发展起来的一种变换分析方法，它有短时傅里叶变换局部化的特点，同时能够提供一个随频率改变的时间-频率窗口，是进行信号和图像处理的理想工具。由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性，因此小波变换在去噪中得到广泛应用。超声图像的去噪是超声诊断的前提，它对后面病情的识别和诊断有很重要的影响，因此超声图像的去噪在医学图像处理中有其重要的意义。围绕小波图像去噪中心问题进行了研究，提出本文的处理方法-小波变换去噪。在了解关于小波变换的基础理论后，提出相适应的去噪方法，首先把原始医学超声图像进行对数变换，然后选择合适的小波和小波分解层数对变换后的图像进行小波分解，随后对高频系数进行阈值量化，对每层选择一个阈值对其高频系数进行软阈值化处理，最后利用小波重构，得到去噪后的图像，并进行指数变换得到所需图像。实验表明，小波变换在超声图像去噪中有其很大优势。关键词：超声成像；斑点噪声；小波变换；阈值30 西南科技大学本科生毕业论文 AbstractAbstract:Medical ultrasound imaging is a kind of important medical imaging diagnosis based on ultrasonic technology. Ultrasonic imaging compared to CT, nuclear magnetic resonance (NMR) and other diagnostic technique has the obvious superiority,With its cheap, convenient, quick, high security, a dynamic and repeat scan widely used in clinical advantages of medical diagnosis. But the ultrasonic imaging also has its shortcomings, the most important is the diagnostic accuracy of ultrasonic imaging vulnerable to outside interference, make the image quality is poorer, affect a diagnosis. Such ultrasound images of the denoising became an important question. Because the ultrasound images is contained in the noise is a kind of multiplicative noise spots, so that medical ultrasound image denoising became a very complex and difficult process.Wavelet transform is in last few years developed a kind of transformation analysis method, it has a short-time Fourier transform the characteristics of localization, and to provide a on frequency change time-frequency window, signal and image processing is the ideal tool. Because of wavelet transform in the time domain and frequency domain and has good localization characteristics, so the wavelet transform in the denoising performance of widely used. Ultrasound images of the denoising is the premise of ultrasonic diagnosis, it behind the recognition of illness and diagnosis have very important influence, so the ultrasonic image denoising in medical image processing has its important significance. Around the 西南科技大学本科生毕业论文 wavelet image denoising center problems in study, this paper put forward the treatment method of wavelet denoising. In understand about the basic theory of wavelet transform and offered to adapt to the denoising method, first of all the original medical ultrasound images were log conversion, and then choose the suitable wavelet and wavelet decomposition level of the image to transform wavelet decomposition, then the high frequency coefficients of the threshold quantification, each layer to choose a threshold value the high frequency coefficients are soft threshold processing, finally, using the wavelet reconstruction, get the image denoising and exponential transform to obtain the required image. Experiments show that the wavelet transform in ultrasonic image denoising has its great advantage. Key words: ultrasonic imaging, spots noise, wavelet rransfom, threshold 西南科技大学本科生毕业论文 目 录第一章 绪论11.1 超声图像去噪的意义及目的11.2 超声图像去噪的现状21.3 本文研究工作及概况2第二章 超声成像的机理及其噪声特性42.1 超声成像原理及特点42.2 超声诊断仪的分类52.3 B超成像原理及应用7第三章 超声图像去噪方法103.1 均值滤波方法103.2 维纳滤波方法113.3 中值滤波方法123.4 小波变换方法13第四章 小波变换在图像去噪中的理论基础164.1 基于小波去噪的发展及现状164.2 人眼视觉特性174.3.1 连续小波变换174.3.2 离散小波变换184.3.3 二进制小波变换194.3.4 多分辨率分析194.3.5 二维图像小波变换分解与重构20第五章 小波超声图像去噪算法225.1 超声图像模型225.2 小波阈值225.3 小波阈值法23 西南科技大学本科生毕业论文 5.4 算法流程245.5实验结果和讨论25结论27致谢28主要参考文献29西南科技大学本科生毕业论文第一章 绪论1.1 超声图像去噪的意义及目的超声诊断作为医学诊断中的一种诊断技术得以应用是从1972年灰阶超声的问世开始的，特别是近几年来，由于其廉价、简便、迅速、安全性高、可连续动态及重复扫描等优点在医学临床诊断中运用广泛，因此医学影像学飞速发展，同时其研究的范围也越来越广。超声诊断主要是依据超声的良好指向性和与光相似的反射、散射、衰减及多普勒效应等物理特性，并且结合其不同的物理参数，使用不同类型的超声诊断仪器，采用各种扫查方法，将超声发射到体内，并在人体组织中传播，当正常组织和病理组织的声阻抗有一定差异时，它们组成的界面就发生反射和散射，再将此回声信号接收，加以检波等处理，显示为图像。由于各种组织的界面形态、组织器官的运动状况和对超声的吸收程度不同，其回声有一定的共性和某些特性，结合生理、病理解剖知识与临床医学，观察、分析、总结这些不同的反射规律，可对患病的部位、性质或功能障碍程度做出判断。近年来，超声医学成像技术得到了迅猛的发展，彩色多普勒成像(CDI，Color Doppler Imaging)、组织多普勒成像(TDI，Tissue Doppler Imaging)、组织谐波成像(THI，Tissue HarmonicImaging)、超声造影剂成像等一系列新技术接连出现并应用于临床，带动和促进了超声相关领域的研究和发展。但是，由于成像机制的限制，超声图像无法避免的有质量较差这一主要缺点，特别是由于所要观察的器官或组织在结构上存在其不均匀性，有一些微小的结构超声无法识别。加上声波信号也存在干涉现象，这样在图像的形成上有了其特有的斑点噪声，这是得超声图像的质量大大降低，也使得对图像细节的识别与分析更加困难。为了图像后期的分析识别和重构等工作的顺利进行，超声图像的去噪就有其进行的必要。医学超声图像去噪常主要是用滤波的方法滤除噪声频率成分，提高图像的信噪比，从而改善图像质量。从理论上讲信号的分布主要存在于低频部分而噪声的分布主要存在于高频部分，滤除噪声成分就是滤除信号的高频部分。但是对于图像信号来说，图像的细节信号也存在于高频部分如果滤除高频部分后，在不同程度上讲也就破坏了图像的细节，并且在临床诊断中往往是医学图像的细节起到关键性的作用，因此医学图像去噪就必须做到在降低图像噪声的同时又保留图像细节，在不降低图像空间分辨率前提下消除或最大限度地抑制斑点噪声。1.2 超声图像去噪的现状目前对于超声图像斑点的认识有着两种不同的观点，一种观点认为图像中的斑点是一种噪声，它影响超声图像的质量和清晰度，所以要尽量去除或者抑制其斑点噪声；另一种观点则认为斑点也是图像信息的一种，它也代表体内某种组织或器官的机能情况，正常或者不正常，是否病变。虽然这是两种相差甚大的观点，但是其目的却是一样的，那就是要更好的进行识别和诊断，更好的为人类服务。本文则是在第一种观点的基础上进行研究的，因此研究对于斑点噪声的去除是本文的主要任务。传统的图像去噪方法采用线性处理技术，比如维纳滤波、低通/高通滤波或带通滤波，它们或者平滑、或者加强高频，而且能够去除某些具体的噪声，要是以最小平方误差作为评价滤波效果的话，维纳滤波是最好的。因为其数学原理简单，而且能够很有效的去除加性噪声，所以很受欢迎；但是这些滤波方法会模糊图像细节，并且不能去除类似椒盐噪声的各种长尾噪声，更不能去除与信号密切相关的乘性噪声。而超声医学图像中的斑点噪声是正是一种与组织结构信号密切相关的乘性噪声，因此对超声医学图像去噪方法的研究主要集中于非线性滤波方法。在过去的20多年中，超声图像去噪一直是医学图像处理中的热点问题，为此出现了许多超声图像斑点去噪的方法。其中应用比较广泛的有中值平滑滤波、均值平滑滤波、Frost自适应滤波等，这些超声图像去噪方法大多采用单一尺度滤波，在一定程度上对抑制超声图像的斑点噪声起到了作用，但是这些方法的使用也丢失了图像中大量的细节和微弱的边缘信息，使得图像模糊。这样构造一种既能够有效消除相干斑噪声，同时又能够有效保持图像细节的去噪方法则是当前超声图像处理的研究目标。近年来，非线性去噪方法得到极大的发展，其中，小波技术广泛用于图像处理，小波变换是一种强有力的数学分析工具，而小波变换值去噪方法则是一种强有力的信号处理工具，小波变换在时域和频域都具有良好的局部化特性，处理低频和高频信号时时频窗口可自动调节，以满足不同情况的需要，小波变换的应用已遍及图像分析的多个研究领域。Donoho提出的通过对小波变换系数按阈值进行收缩的去噪方法具有运算量小、自适应、可有效保留细节等优点，在此基础上，涌现出各种去噪算法，使得小波域去噪研究成为一个十分活跃的研究领域。1.3 本文研究工作及概况为了医生能更好更准确的从超声图像中识别、分辨出病例情况，就不得不对其图像进行去噪处理。一般来说图像的去噪和图像的增强是一个矛盾的过程，既要去除图像中的噪声又要保留图像中的细节，因此如何实现这个过程将是本文所要解决的问题。因为小波变换的良好时频局部化能力和多分辨率分析能力，能够很好的解决图像去噪的问题，所以本文主要研究的是集合对数变换和小波变换对超声图像中的斑点噪声进行抑制。首先把原始医学超声图像进行对数变换，然后选择合适的小波和小波分解层数对变换后的图像进行小波分解，随后对高频系数进行阈值量化，对每层选择一个阈值对其高频系数进行软阈值化处理，最后利用小波重构，得到去噪后的图像，并进行指数变换得到所需图像。本文内容有五章组成，第一章是引言，主要介绍了本文所要研究课题的意义及目的，还有其研究的现状及文章结构。第二章介绍了超声成像的机理，相关理论知识及其噪声特性，以便后面的研究。第三章则介绍了国内外近几年来关于超声图像去噪的几种方法，了解不同方法的优缺点，然后进行对比讨论。第四章着重介绍了小波变换在图像去噪中的基本理论知识，包括连续小波变换、二进制小波变换、多分辨率分析等，掌握小波变换在图像去噪中的应用。第五章介绍基于小波变换的超声图像去噪的算法，给出实验结果并进行比较讨论。最后则是对本文的总结。第二章 超声成像的机理及其噪声特性临床影像学的发展是从1859年伦琴发现X射线开始的，从开始的静态到现在动态，从黑白图像到彩色图像，从二维图像到三维图像，都是为了得到专一的、特异的超声信号，以达到定量化、特异性诊断的目的。特别是近三十年来，成像技术越来越丰富，研究的范围越来越广泛，使得在影像学的密度、时间和空间分辨率等方面都有了空前的突破，从而临床影像学发生了质的变化，医学超声诊断技术也发生了一次又一次革命性的飞跃。80年代介入性超声逐渐普及，体腔探头和术中探头的应用扩大了诊断范围，也提高了诊断水平，90年代的血管内超声、三维成像、新型声学造影剂的应用使超声诊断又上了一个新台阶。其发展速度令人惊叹，目前已成为临床多种疾病诊断的首选方法，并成为一种非常重要的多种参数的系列诊断技术。 超声诊断是结合雷达技术和超声原理在现代电子学反正的基础是应运而生上网临床医学影像诊断方法。随着电子技术的不断发展，电子计算机技术也应用于超声诊断，这样使得超声诊断技术得到快速的提高以及在临床诊断中的广泛的应用。2.1 超声成像原理及特点超声成像技术主要是利用超声仪器先向人体内发射超声波，利用超声波的反射、散射、衰减及多普勒效应等物理特性让人体内部组织产生回声，然后接受这些回声，根据就收的回声信号所携带的有关人体内部组织的信息，进行检测。放大和处理，最后显示成像。由于成像方法的不同，超声成像可分为静态成像和动态成像两种。静态成像展示的范围比较广，而且清晰，但是检查时间长，应用比较少；而动态成像则是临床中应用比较广泛的一种，能在短时间内观察到组织的动态变换，不过也有其不足的地方，就是图像展示的范围比较小，清晰度不够好。人体是一个复杂的传播介质，由于不同的组织或器官有其不同的声阻抗和衰减特性，所以超声波经常这都组织或者器官时就产生了不同的反射和衰减，而这就构成了超声图像的基础。超声显示仪器根据其接受到强弱不同的回声，运用明暗不同的光点一次显示出来，从而得到人体的超声图像。人体器官都是被膜所包覆着的，这样就同期下方的组织有了较大的声阻抗差，形成了一个良好的发射面，从而得到完整的清晰的边界回声，呈现出器官的轮廓，并且判断其器官的形状及大小。超声波在通过人体不同组织时，其反映的声学特性都是不同的，超声诊断就是通过这些不同来区分不同组织的。超声波在人体内传播时，在两种不同组织的界面处产生反射和折射；而在同一组织内传播时，由于其组织的不均匀性而发生散射。通过这些不同器官和组织对超声波产生不同的反射与散射的规律，超声仪器则利用这些反射和散射信号显示出脏器的界面和组织内部的细微结构，从而作为诊断的依据。超声成像之所以得到广泛应用，是因为有其独特的有点，是其他成像所不能代替的：1 有较高的软组织分辨率：组织只要有1声阻抗差异，仪器就能检测并显示出其反射回波。2 具有高度的安全性：无创、无辐射，当严格控制声强低于安全阈值时超声可能成为一种无损伤的诊断技术，对医务人员更是十分安全。3 实时成像：它能高速实时成像，可以观察运动的器官，并节省检查时间。4 使用便捷，费用较低，用途广泛2.2 超声诊断仪的分类超声诊断仪主要由超声换能器、信号处理显示和记录装置以及电源等部分组成。超声换能器即探头，主要由压电晶体构成，其作用是完成超声波的发射和接收。压电晶体受到电脉冲激励发射超声波，使之进入人体组织，然后遇到组织等结构发生散射和反射等现象产生回声，再由压电晶体接收，然后把回声信号转换成电信号，输入仪器。压电晶体能将电能转换成声能进行发射，又能把声能接收并转换为电能，所以称之为换能器。超声诊断仪接收到超声信号，经过适当的电子学处理后，最终将有用信号显示在CRT上，到现在已开发出的有A型、B型、C型、D型、F型和M型，以下分别从原理和应用领域做一简要对比。（1）A型超声诊断仪A超是幅度调制型诊断仪，是国内最早普及的一种超声诊断仪器。A超的探头是由单晶片构成的，主要适用于肝、胆、脾、眼及脑等简单结构的检查，线度的测量以及回波幅度大小和形状的获得，然后通过分析其回波幅度的分布获得组织的特征信息。由于B超的出现，A超以及到了淘汰的边缘，但是A超在组织的判别和确定、生物测量和生物组织检查方面都有很高的准确性和特异性。（2）M型超声诊断仪M超与A超相比，最重要的是多出了慢扫描电路，M超是采用辉度调制，以亮度反映回声强弱，M型显示体内各层组织对于体表(探头)的距离随时间变化的曲线，是反映一维的空间结构，因M型超声多用来探测心脏，故常称为M型超声心动图，目前一般作为二维彩色多普勒超声心动图仪的一种显示模式设置于仪器上。能测量运动器官是M超最主要的特点，因此专用于心脏的各类疾病的诊断，如对心血管各部分大小、厚度的测量，心脏瓣膜运动状况的测量等。另外还可以研究人体内其它各运动面的活动情况，因此可以用于对胎儿和动脉血管的搏动等的检测。（3）B型超声诊断仪B型显示是利用A型和M型显示技术发展起来的，它将A型的幅度调制显示改为辉度调制显示，亮度随着回声信号大小而变化，反映人体组织二维切面断层图像。 B型显示的实时切面图像，真实性强，直观性好，容易掌握。它只有20多年历史，但发展十分迅速，仪器不断更新换代，近年每年都有改进的新型B型仪出现，B型仪已成为超声诊断最基本最重要的设备。目前较常用的B型超声显像方式有：扫查方式：线型(直线)扫查、扇形扫查、梯形扫查、弧形扫查、径向扫查、圆周扫查、复合扫查；扫查的驱动方式：手动扫查、机械扫查、电子扫查、复合扫查。（4）C型超声诊断仪虽然有了B超在医学诊断中的广泛应用，但是人们却还希望能获得与X透视相似的图像，这样就有了C型超声诊断仪的出现。C超和B超的成像都是二维图像，但是C超的成像画面与超声是垂直的，它与B超扫描面相差90度。C超在检查肿瘤组织时，能显示出肿瘤组织的扩大范围，这对于临床诊断是非常重要的。（5）F型超声诊断仪F超与C超相比，原理上基本相同。只不过F超的延迟电路控制的距离选通时间是随位置变化的函数，而C超的距离选通门的开启时刻是个可调的常数。因此，F超的成像画面是一个有位置函数决定的曲面，而不是一个平面。F超成像画面可以从三维角度去观察人体内部组织及病变情况。（6）D型超声诊断仪D超又称超声多普勒诊断仪，这类诊断仪是利用多普勒效应原理制成的。D超主要应用于对运动的脏器和血流的探查，在诊断血管疾病中要是必不可少的。目前对用于心血管诊断的超声仪都配有多普勒，分脉冲式多普勒和连续式多普勒。现在很多课题的研究都离不开多普勒效应原理，如人体内部器官的血管、外周血管以及新生肿瘤内部的血供探查等，所以现在在彩超基础上均配备多普勒显示模式。（7）彩色多普勒血流显像仪彩色多普勒血流显像仪简称彩超，包括两部分二维切面显像和彩色显像。只有有了满意的黑白结构显像和清晰的彩色血流显像才能有高质量的彩色显示。有了二维切面显示，再打开“彩色血流显像”开关，彩色血流信号将自动叠加到黑白二维结构显示上，然后根据需求选择速度显示、方差显示或功率显示。彩色多普勒血流显像即是通过对散射回声多普勒信息作相位检测并经自相关处理，彩色灰阶编码，把平均血流速度分类以彩色显示，它与B超图像和M超心动图相结合，可提供心脏和大血管内血流的时间和空间信息。可同时显示心脏某一断面上的全部血流束的分布及数目，腔室形态、大小；表现血流途径及方向；辨别层流、湍流或涡流；测量血流束的面积、轮廓长度和宽度；清楚暗示血管结构异常与血流动力学异常的关系。临床用于心脏瓣膜病，先天性心脏病、心肌病、心脏肿瘤的无创伤诊断，彩色多普勒血流显像直观、相形、快速检测，诊断灵敏和准确率很高。当然彩色多普勒血流显像也有其局限性，它更多的作为定性诊断的方法，而对血流动力学的定量分析还须借助频谱多普勒。2.3 B超成像原理及应用 超声脉冲回声检测是B超设备成像的基本原理。原理如图21所示，首先时序电路发出触发脉冲，使发射电路产生一个窄脉冲，激励换能器向人体发射超声脉冲信号，当超声脉冲遇到人体的组织器官界面时产生反射或散射的回声脉冲信号。然后换能器接受这些回声信号并将之转换成电信号，按先后次序输入放大器。因为放大器有足够的放大量，所以能把比较弱的信号放大到数百毫伏以上，甚至几伏特。放大后的信号经过检波，就可以得到代表发射界面的深度和特性的电信号，接着这些信号还要经过一定的信号处理和视频放大，才能按照一定的方式显示出来，根据显示出来的图像医生就可以对病人的病情做出诊断。接受隔离与放大电路检波信号处理与视频放大换能器TGC放大电路时序电路显示器时基触发图2-1 B超的原理方框图根据扫描方式的不同，B超诊断设备可以分为线性扫描、扇形扫描、凸阵扫描等。实时线性诊断仪是使超声束在人体内部做快速的直线运动，运动方向和声波前进方向垂直，然后对获取的回声信号做亮度调制，这样就可以得到一副矩形切面图。实时线性诊断仪适用于一般的腹部检查，有多种不同频率的探头，但是探头和人体接触面积较大，检查时需要大的透声窗才能使声束有效的经过检查目标。而实时扇形诊断仪是使超声波束在人体内部做快速的扇形运动，因此显示的是一副扇形切面图像。实时扇形诊断仪主要应用于心脏的探查，探头小，便于肋间扫查，但是相对的视野就比较小了。实时凸阵诊断仪则具有比扇形探头近场视野大，又比线阵远场视野广的优点。断层图像的特征是B超图像应用于诊断的依据，如图像形态、灰度、内部结构、边界回声、回声总体、脏器后方情况以及周围组织表现等，B超在临床医学诊断中的应用主要有以下及方面： 在产科方面的应用由于超声诊断具有准确率高、重复性好、方法便捷、安全无副作用等优点，所以在产科妊娠检查中很受欢迎。B超在妊娠的检查中可以显示胎位、胎心、胎盘、宫外孕、死胎、盆腔肿块等，同时也可以根据胎头的大小估计妊娠周数。 在人体内部脏器方法探测的应用这里的脏器包括肝脏、脾脏、泌尿系统、消化系统等，B超都可以对这脏器的外形及其内部结构进行探测，区分肿块的性质，特别是对动物疾病的检测具有很高的准确率。同时也可显示动态器官的检测，如心脏瓣膜的运动情况等。 在表浅器官内部组织探测方面的应用如眼镜、甲状腺、乳房等内部结构的探查和线度的测量。B超为灰度调制型显示，将回声信号的强弱以光点强弱的形式显示出来。随着探头的移动或晶片的交替轮换光点进行移动扫描。因为扫描是连续的，所以可以由点、线扫描出脏器的解剖断面，是二维空间显示。不同组织有不同的回声强度和不同的声衰减，如组织内含水分比较多的，声衰减比较低，图像上就有其明显的暗区显示，就可以比较容易的提取边界；可是如果组织内含胶原蛋白比较多，则声衰减比较高，边界的提取就比较困难。超声图像的质量相对于CT、核磁共振等其他医学图像就比较差，这主要是由于超声图像的成像机理造成的。尤其是超声图像中的斑点噪声，降低了图像的可分辨性，严重影响了图像质量，使得边缘与细节变的模糊，增加了医学诊断与治疗的难度。因而，研究斑点噪声的特性，并且在此基础上进一步研究如何抑制这种噪声，并保留与增强图像边缘和细节特征，对于准确的进行边缘检测、图像识别、分割与定位，以及诊断器官是否有病变都具有十分重要的意义。第三章 超声图像去噪方法现有的图像去噪处理方法大致可以分为空间域方法和频域方法两种：前一种方法主要是利用图像的平滑模板对该图像进行卷积，来抑制或者去除噪声；另一种方法则是通过先对图像进行变换，然后选择合适的滤波器进行去噪，最后再进行反变换得到所期望的去噪图像。3.1 均值滤波方法均值滤波是典型的线性滤波算法，就是在图像中对目标像素给一个模板，这个模板包括其周围的临近像素（以目标像素作为中心的周围的8个像素，构成一个滤波模板，即去除目标像素本身）。把原来的像素值用模板中的全体像素的平均值代替。领域平均法是均值滤波主要采用的方法。用均值代替原图像中的各个像素值是均值滤波的基本原理，即对要处理的像素点（,）选择一个模板，该模板由临近的像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予像素点（,），作为处理后图像在该点的灰度值（,），即 （3-1）为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。这种方法通过把突变点的灰度分散在其相邻点中来达到平滑的效果，操作起来简单，但是这样的平滑往往造成图像的模糊，由此可以证明，对图像的均值处理就是相当于让图像通过低通滤波器。均值滤波的实现效果图如图3-1：图3-1 均值滤波效果图结果表明，当所用的模板尺寸越大时，去噪的噪声效果也越大，但是同时却使得图像更加模糊，细节锐化程度不断减弱。3.2 维纳滤波方法维纳滤波是经典的线性滤波，维纳滤波是一种在平稳条件下采用最小均方误差准则得出的最佳滤波准则，这种方法是寻找一个使得均方误差最小的最佳线性滤波器。其实质就是解维纳-霍夫方程。维纳滤波首先就要估计出像素的局部矩阵均值和方差： （3-2）是图像中每个像素mn的领域，利用维纳滤波器估计出其灰度值： （3-3）整幅图像的方差根据图像局部调整滤波的输出，当局部方差较大时，滤波的效果较弱，反之，则滤波的效果较强，这是一种自适应滤波。维纳滤波的实现效果图如图3-2：图3-2 维纳滤波效果图由结果可以看出，均值滤波后的图像效果比较差，不仅噪声减少的不明显，而且使得图像模糊度增加。相比之下，维纳滤波后的图像效果质量则明显好很多，大大减少噪声的影响，使得图像清晰度提高，更有利于图像的识别。维纳滤波能在较好的保存图像边缘的前提下，较好的消除强脉冲性噪声的影响。3.3中值滤波方法中值滤波是一种非线性的信号处理方法，其基本原理是用数字图像或数字序列中某一点领域中各点值的中值代替改点的值。通俗的讲就是用一个活动的窗口沿着图像移动，然后用窗口内所有象素灰度中值来代替该窗口中心位置的象素灰度。对于一幅图像的象素矩阵，取以目标象素为中心的一个子矩阵窗口，这个窗口可以是33、55等，根据不同的需要选择不同的窗口，如方形、圆形、十字形等。对窗口内的象素灰度排序，取中间一个值作为目标象素的新灰度值。设表示数字图像各点的灰度值，滤波窗口为A的二维中值滤波可定义为： （3-4）在多少个数值中求中值这是由领域的大小来决定的，而在什么样的几何空间中取元素计算中值则是由窗口的形状决定的。所以窗口的形状和大小有时对滤波的效果有很大影响。中值滤波的实现效果图如图3-3：图3-3 中值滤波效果图从这些去噪后的图像中可以看出，选择77窗口的去噪图像效果明显选择33窗口的去噪图像要号，所以选择适当大小的滤波窗口可以在最大限度保持图像精度的基础上进行去噪处理。3.4 小波变换方法由小波的多分辨率原理可知，信号的低频部分对应变化平缓的信息，而信号的高频部分则对应变化较快的信息。任务小波函数都可以用平移的双倍分辨率尺度函数的加权和来表示，则前者是相应的双尺度方程，后者是尺度函数与小波函数关系：根据以上函数，如二维图像为（,），图像大小为NM，则离散小波变换为： （3-5）其中，与为分辨率参数，是任意的开始尺寸，（,）系数定义了在尺度的（,）的近似，即对应了低频分量，（,）定义了附加的水平、垂直和对角方向的细节，即对应了高频分量。小波变换表达信号是基于时、频两个方面的。超声图像的去噪就是利用小波变换的多尺度频率特性对确定信号具有“集中”这个能力进行的，“集中”能力只要是说有少数包含大部分信号有用信息的小波系数大于其它的小波系数，因此可以通过小波系数的阈值处理去除噪声。这样阈值的处理就成了小波去噪的重要问题，而这种处理方式有两种硬阈值： （3-6）软阈值： （3-7）式中，为的符号。硬阈值可以比较好的保留图像细节边缘等局部特征，但是由于得到的估计小波系数连续性差，重构后的图像可能因为信号的振荡而出现振铃、伪吉布斯等视觉失真现象。相比于硬阈值，软阈值的效果就好很多，得到的估计小波系数连续性好，而且有更高的信噪比。通过研究表明，阈值选的过大会丢失高频信息，使得图像模糊，反之则去噪的效果不明显。这样，选择怎样的阈值就成了小波去噪的关键，要想获得效果良好的去噪图像，就必须选取适当的阈值。目前阈值的使用分全局阈值和局部阈值两类，全局阈值即对各层所有的小波系数或同一层的小波系数都是一样的，而局部阈值则是依据当前系数的局部情况来确定阈值。（1） 全局阈值 固定门限准则中： （3-8） 其中为噪声标准差，为图像信号尺度结论表明大于该阈值的系数含有的噪声信号的概论趋于零。但是这种阈值与信号的尺度对数的平方根成正比，当尺度过大时，往往会产生“过扼杀”系数的现象，所以虽然这种阈值有较好的理论基础，但实际应用效果并不是很好。（2） 最大最小化阈值: （3-9）这种阈值由于是基于悲观决策的思想，所以也会出现“过扼杀”系数现象（3） 置信区间阈值： （3-10）这种阈值的依据是零均值的正态分布变量基本上都落在之间，因此绝对值大于的系数一般都认为主要是信号所构成的。但是随着图像尺度的加大，大的噪声系数也会逐步增多，并且保留下来，造成误差增大。以下是小波变换滤波的现实效果图：图3-4 小波变换效果图第四章 小波变换在图像去噪中的理论基础在实际处理图像时，正交性能保持能力；而线性相位既要能较容易的处理信号边界，又要适应于人眼的视觉系统，因此处理图像的方法就必须同时具有这两种能力。传统的去噪方法只能在去除噪声的同时丢失图像的边缘细节，使得图像处理后质量下降变得模糊。而小波变换则能很好的同时达到这两种效果。小波阈值图像去噪的基本原理就是对含噪的图像进行多层小波变换，这样图像信息的小波系数的绝对值越来越大，而噪声信号的小波系数的绝对值则相对较小，然后通过适当的阈值设置，把小于阈值的小波系数去除以达到去噪的目的。4.1 基于小波去噪的发展及现状通常图像去噪的方法有基于频域的去噪和基于空间域的去噪两种，前者是针对全局图像的处理，如维纳滤波、低通滤波等；后者则是针对图像中某一区域的局处理，如统计滤波、中值滤波等。这两种去噪方法不是完全针对全局的频域处理，就是针对局部的空间域处理，都不能很好的相结合的进行去噪。这样就造成了不能在去噪的同时保留边缘细节特征的去噪现在。小波变换则是一种结合时间、空间和尺度的很有效的分析方法，它弥补了傅里叶方法和其他分析方法的不足之处，因此在信号处理和图像处理等多个领域中被广泛应用。小波变换能十分有效的把信号和噪声区分开来是因为它具有良好的时频域局部化能力和多分辨率分析能力。因此小波变换能很好的处理含宽带噪声信号、非平稳过程信号及短时瞬态信号中的噪声。由此可见，小波变换在图像去噪处理中的应用是很具有前景的。近年来，由于医学影像学在临床诊断中的泛应用使得医学图像处理得到很大的关注，特别是医学图像的去噪更是不得不处理的问题。医学图像的去噪一直都是一项特别困难和复杂的问题。医生的识别和