20182019九年级数学上学期期末试卷新人教版有答案.docx

期末测评 (时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列叙述正确的是() A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖率为1/7,是指买7张彩票一定有1张中奖 C.掷一枚均匀硬币正面朝上是必然事件 D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件 2.(2017黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.(2017宁夏中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是() A.a-1/8 B.a-1/8 C.a-1/8,且a1 D.a-1/8,且a1 4.(2017江苏苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为() A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=3/2,x2=5/2 D.x1=-4,x2=0 5.(2017四川阿坝州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论: 4ac0; 当y0时,x的取值范围是-1x3; 当x0时,y随x的增大而增大. 其中结论正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 6. 如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若O的半径为r,则RtMBN的周长为() A.r B.3/2r C.2r D.5/2r 7.如图,88方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对ABC分别作下列变换:先以点A为中心顺时针方向旋转90,再向右平移4格,向上平移4格;先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90;先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90.其中,能将ABC变换后与PQR重合的是() A. B. C. D. 8.已知圆上一段弧长为5 cm,它所对的圆心角为100,则该圆的半径为() A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.18 cm 9.如图,已知AB为O的弦,OCAB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为() A.12 B.10 C.6 D.8 10.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为() A.y=-(x- 5/2)2-11/4 B.y=-(x+5/2)2-11/4 C.y=-(x- 5/2)2-1/4 D.y=-(x+5/2)2+1/4 11.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为() A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3 12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1 米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是() 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1x0)图象上的一点,点F的坐标为(0, 1/4a),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为1/8. (1)求a的值; (2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标; (3)当点M在第一象限时,过点M作MNx轴,垂足为点N.求证:MF=MN+OF.25.(10分)如图,O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E,ACDE交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F. (1)求证:DF垂直且平分AC; (2)求证:FC=CE; (3)若弦AD=5 cm,AC=8 cm,求O的半径.参考答案期末测评(上册) 一、选择题 1.D2.A 3.D根据题意得a1,且=32-4(a-1)(-2)0, 解得a-1/8,且a1. 故选D. 4.A二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0), 4a+1=0,a=-1/4, 方程a(x-2)2+1=0为-1/4(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故选A. 5.B抛物线与x轴有两个交点, b2-4ac0,故正确; 抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0), 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,故正确; x=-b/2a=1,即b=-2a, 而x=-1时,y=0,即a-b+c=0, a+2a+c=0,故错误; 抛物线与x轴的两交点坐标为(-1,0),(3,0), 当-1x0,故错误; 抛物线的对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而增大,故正确.故选B. 6.C连接OD,OE,因为O是RtABC的内切圆, 所以ODAB,OEBC. 又因为MD,MP都是O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE. 故CRtMBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r. 7.D三种变换都能将ABC变换后与PQR重合. 8.B根据弧长公式l=nR/180,可求该圆的半径. 9.C由垂径定理,得AC=1/2AB=8,在RtOAC中,根据勾股定理,得OC=6. 10.A抛物线y=x2+5x+6=(x+5/2)2-1/4,顶点坐标为(- 5/2 ,- 1/4),将其绕原点旋转180后,顶点坐标变为(5/2 , 1/4),开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=-(x- 5/2)2+1/4,再将其向下平移3个单位,抛物线的解析式变为y=-(x- 5/2)2-11/4.故选A. 11.B随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为1/3. 12.ASAEF=1/2AEAF=1/2x2,SDEG=1/2DGDE=1/21(3-x)=(3- x)/2,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=9-1/2x2-(3- x)/2=-1/2x2+1/2x+15/2,则y=4(- 1/2 x2 +1/2x+ 15/2)=-2x2+2x+30, 0AEAD,0x3, 综上可得y=-2x2+2x+30(0x0,易知m=0,-1,-2满足上式;将m=0,-1,-2分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为2/5. 17. 25/4如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO. 四边形ABCD是矩形,O与BC边相切于点E, EHBC,EHAD. 根据垂径定理,得AH=DH. AB=8,AD=12, AH=6,HE=8. 设O的半径为r,则AO=r,OH=8-r. 在RtOAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=25/4. O的半径为25/4. 18.2AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD,所以AOCBOD,图中阴影部分的面积为1/4(OA2-OC2)=1/4(32-12)=2. 三、解答题 19.解 (1)画树状图如下: 所以垃圾投放正确的概率是3/9=1/3. (2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为250/(60+250+40)=250/350=5/7. 20.(1)解 C(2,0),D(0,6). (2)解 由于抛物线过D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a0), 由题意可得(36a- 6b+6=0, 4a+2b+6=0. ) 解得(a=- 1/2 , b=- 2. ) 所以抛物线解析式为y=-1/2x2-2x+6. 由y=-1/2x2-2x+6,得y=-1/2(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-2,8). (3)证明 (方法1)过E作EMy轴,垂足为M,易得 OA=BM=6,OB=EM=2, 又因为EMB=AOB=90, 所以ABOBEM. 所以BAO=MBE. 所以ABE=90,即ABBE. (方法2)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2, 所以ABE是直角三角形,ABBE. 21.解 (1)(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1; (x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2; (x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3. (2)方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8; 关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n. (3)x2-9x=-8,x2-9x+81/4=-8+81/4,(x- 9/2)2=49/4,x-9/2=7/2, 故x1=1,x2=8; 所以猜想正确. 22.解 (1)等边三角形. (2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4. 在RtBHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=13/3.故H(13/3 , 4). 设直线FC的方程为y=kx+b(k0),把H(13/3 , 4),C(6,0)代入y=kx+b,得(13/3 k+b=4, 6k+b=0, )解得(k=- 12/5 , b=72/5 , )即y=-12/5x+72/5. 23.(1)解 因为ABC与D都是弧AC所对的圆周角, 所以ABC=D=60. (2)证明 因为AB是O的直径, 所以ACB=90. 所以BAC=30. 所以BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE.所以AE是O的切线. (3)解 如图,连接OC, 因为OB=OC,ABC=60, 所以OBC是等边三角形. 所以OB=BC=4,BOC=60. 所以AOC=120.所以劣弧AC的长为(1204)/180=8/3. 24.解 (1)圆心Q的纵坐标为1/8, 设Q(m, 1/8),F(0, 1/4a). QO=QF,m2+(1/8)2=m2+(1/8 - 1/4a)2,解得a=1. ( / 注:也可作QHy轴于点H,则有FH=OH,即1/4a1/2= 1/8 ,解得 a=1. ) (2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,OM为圆Q的直径, 则MFOF. 已知F(0, 1/4),当y=1/4时,x2=1/4.解得x1=1/2,x2=-1/2. M1(1/2 , 1/4),M2(- 1/2, 1/4).又点Q为线段OM的中点,故当M1(1/2 , 1/4)时,Q1(1/4, 1/8);当M2(- 1/2 , 1/4)时,Q2(- 1/4 , 1/8). (3)设M(n,n2)(n0), 则N(n,0),又F(0, 1/4), MF=(n2+(n2 - 1/4)2 )=(n2+1/4)2 )=n2+1/4,MN+OF=n2+1/4,MF=MN+OF. 25.(1)证明 因为DE是O的切线,且DF过圆心O,所以DFDE. 又因为ACDE, 所以DFAC. 所以DF垂直且平分AC. (2)证明 由(1)知AG=GC. 又因为ADBC, 所以DAG=FCG. 又因为AGD=CGF, 所以AGDCGF. 所以AD=FC. 因为ADBC,且ACDE, 所以四边形ACED是平行四边形.所以AD=CE.所以FC=CE. (3)解 连接AO. 因为AG=GC,AC=8 cm, 所以AG=4 cm. 在RtAGD中,由勾股定理,得GD=(AD2 - AG2 )=(52 - 42 )=3(cm). 设圆的半径为r cm,则AO=r cm,OG=(r-3)cm. 在RtAOG中,由勾股定理,得AO2=OG2+AG2.有r2=(r-3)2+42,解得r=25/6. 所以O的半径为25/6 cm.20 20