第二部分---专题二---第四讲---冲刺直击高考.doc

限时：60分钟满分：72分1(满分12分)设f(x)cos 2xasin x.(1)用a表示f(x)的最大值M(a)(2)在(1)中的条件下，当M(a)2时，求a的值解：(1)f(x)(12sin2x)asin x，即f(x)sin2xasin x，所以f(x)2.0x，0sin x1.当1时即a2时，M(a)f；当01即0a2时，M(a)；当0即a0时，M(a)f(0).M(a)(2)当M(a)2时，则当a2时，2a，当0a2时，2a3(舍)或a2(舍)，当a0时，2a6.a或a6.2(满分12分)(2012银川模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0，求cos 的值解：(1)由图像知A1，f(x)的最小正周期T4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)f，即sin，又0，则0，0)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)(1)求和的值；(2)求函数h(x)f(x)g2(x)，x的最大值与最小值解：(1)f1(x)2cosg(x)2cos.由22，则g(x)2cos，又.(2)h(x)2cos4sin2x2cos 2x2sin x2(1cos 2x)3cos 2xsin 2x2222sin2.当x2x2x，故h(x)max22，h(x)min2.4(满分12分)已知函数f(x)sin cos sin2 .(1)若函数g(x)f(x)m在(，)上无零点，求实数m的取值范围；(2)设A，B，C是ABC的三个内角，若f(A)f(B)且AB，求f(C)的值解：(1)f(x)sin x(sin xcos x)sin.g(x)f(x)m在(，)上无零点，即yf(x)与ym的图像无交点因为f(x)sin，所以m.(2)由f(A)f(B)得sinsin.因为A，B是ABC的三个内角，所以A，B，而AB，故有A，即AB，从而C(AB)，所以f(C)sinsincos 0.5(满分12分)(2012长沙模拟)已知A，B，C是锐角三角形ABC的三内角，设向量p(22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A，1sin A)，且pq.(1)求A的大小；(2)当函数y2sin2Bcos 取最大值时，求B的大小解：(1)p与q是共线向量，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)22sin A2sin A2sin2 Asin2 Acos2A12cos 2A0，cos 2A.又A，2A(0，)，2A，A.(2)由(1)知CB，则y2sin2 Bcos 1cos 2Bcossin 2Bcos 2B1sin1.又B，2B，则当2B，即B时，y取最大值故B.6(满分12分)如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE，H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB20米，AD10米，记BHE.(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；(2)若sin cos ，求此时管道的长度L；(3)当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度解：(1)EH，FH，EF.由于BE10tan 10，AF10，所以tan ，所以.所以L，.(2)当sin cos 时，则sin cos ，L20(1)(米)(3)L，设sin cos t，则sin cos ，所以L.，tsin cos sin.由于L在上单调递减，所以当t即或时，L取得最大值20(1)米答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为20(1)米