自动控制原理胡寿松--第8章.ppt

学习重点v了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与线性系了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与线性系统的本质区别；统的本质区别；v了解典型非线性环节的特点；了解典型非线性环节的特点；v理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方法；法；v掌握分析非线性系统的近似方法掌握分析非线性系统的近似方法描述函数法，描述函数法，能够应用描述函数法分析非线性系统的稳定性。能够应用描述函数法分析非线性系统的稳定性。第八章 非线性系统的特点非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。非非线线性性系系统统：只只要要系系统统中中包包含含一一个个或或一一个个以以上上具具有有非非线线性性元元件件，即称为非线性系统。其特性不能用线性微分方程来描述。即称为非线性系统。其特性不能用线性微分方程来描述。8.1 非线性系统的特点非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化 系系统统的的稳稳定定性性除除与与结结构构参参数数有有关关外外，还与起始偏差的大小有关还与起始偏差的大小有关。系系统统的的响响应应形形式式与与输输入入信信号号的的大大小小和初始条件有关。和初始条件有关。在在没没有有外外界界周周期期变变化化信信号号输输入入时时，非非线线性性系系统统完完全全可可能能产产生生具具有有固固定定周周期和幅值的稳定振荡过程。期和幅值的稳定振荡过程。非非线线性性系系统统的的动动态态响响应应不不服服从从叠叠加加原理原理非线性系统的主要特征：非线性系统的主要特征：(1)(1)饱和特性饱和特性（2 2）死区特性）死区特性式中式中a为为死区宽度死区宽度-线性输出的斜率线性输出的斜率危害：危害：使使系系统统输输出出信信号号在在相相位位上上产产生生滞滞后后，从从而而降降低低系系统统的的相相对稳定性，使系统产生自持振荡。对稳定性，使系统产生自持振荡。（3 3）间隙特性）间隙特性式中式中 间隙宽度间隙宽度 k 间隙特性斜率间隙特性斜率（4 4）继电器特性）继电器特性0正向吸合电压正向释放电压正向吸合正向释放1）若a=0，则吸合电压和释放电压均为零，称这种特性为理想继电器特性02）若m=1，即吸合电压和释放电压相等，称这种特性为具有死区的继电器特性003）若m=1，即反向吸合电压等于正向释放电压（正向吸合电压等于反向释放电压），称这种特性为具有滞环的继电器特性00特点：特点：使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅速；使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅速；而在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定性。而在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定性。同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。8.2 非线性控制系统的特性非线性控制系统的特性1.非线性系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与初始条件和输入信号有关；2.非线性系统除了收敛或发散两种运动状态外，还有自持振荡状态；3.非线性系统对某一频率的输入信号的稳态输出一般是含有高次谐波分量的非正弦周期函数；4.非线性系统不能使用叠加原理分析。1.线性系统的稳定性仅与系统结构参数有关之外，与初始条件和输入信号无关；2.线性系统有收敛或发散两种运动状态，等幅振荡状态只在理想情况下存在；3.线性系统对某一频率的输入信号的稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号；4.线性系统使用叠加原理分析。8.3 非线性特性的描述函数法1.基本概念2.谐波线性化 3.非线性特性的描述函数 4.典型非线性特性的描述函数 描述函数法描述函数法是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。泛应用。1.1.基本概念基本概念(1)(1)分析非线性系统的两种工程方法分析非线性系统的两种工程方法 相平面法相平面法 描述函数法描述函数法(2)(2)描述函数法的特点描述函数法的特点 适用于一、二阶非线性系统的分析适用于一、二阶非线性系统的分析 方法：首先将二阶非线性微分方程变成方法：首先将二阶非线性微分方程变成以输以输出量及输出量导数出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方为变量的两个一阶微分方程；求出其在上述两变量构成的相平面中的程；求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。该方法所得结果比较精确和全面。该方法所得结果比较精确和全面。对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。难。(3)(3)相平面法相平面法的特点的特点用非线性环节输出信号中的基波分量来近似代替正弦信号作用下的实际输出，即忽略输出中的高次谐波分量描述函数的概念应用描述函数分析法分析系统需要满足的条件：描述函数法非线性环节的输入信号为则其输出x(t)是一个周期函数，x(t)可以展开成傅立叶级数当非线性环节特性为奇对称时，此项为零当线性环节具有较好的低通滤波特性时，高次谐波项被滤除，即可以忽略高次项。其中，描述函数法保证非线性环节在正弦输入信号作用下的输出不含直流分量 描述函数法满足上述条件时，非线性环节的输出x(t)仅剩下基波分量非线性元件用一个对正弦信号的幅值和相位进行变换的环节来代替当非线性特性为单值奇函数时，为A和的复函数为A的实函数没有相移例 三个非线性系统的非线性部分相同，而线性部分分别为采用描述函数法分析系统时，哪个系统的准确性最高？2比1的惯性大，故2比1的低通滤波效果好。3虽然比2多一个时间常数为0.1的惯性环节，却也多了一个时间常数为1.5的一阶微分环节。故2的低通滤波效果最好，2的准确性最高。4.非线性系统结构图的简化（1 1）由两个并联的非线性部件和线性部分串联而成）由两个并联的非线性部件和线性部分串联而成 可以将两个非线性特性进行叠加，对叠加后的特性求其可以将两个非线性特性进行叠加，对叠加后的特性求其描述函数描述函数N（A A）。也可以先求各非线性特性的描述函数，）。也可以先求各非线性特性的描述函数，之后叠加得总描述函数之后叠加得总描述函数N（A）,二者完全相同。二者完全相同。非线性环节并联后，总的描述函数等于各非线性环节描述非线性环节并联后，总的描述函数等于各非线性环节描述函数之和。函数之和。（2）当两个非线性环节串联时而成两个非线性环节串联时，总的描述函数不等于两个非线性环节两个非线性环节串联时，总的描述函数不等于两个非线性环节描述函数的乘积！描述函数的乘积！不能随意交换串联顺序！将前一环节的输出与后一环节的输入对齐非线性环节串联的计算方法只在同一范围内可以相乘！通常采用作图的方法！非线性控制系统的描述函数分析非线性控制系统的描述函数分析(1)(1)控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 特征方程为特征方程为 0)()(1jwGAN=+)(1)(ANjwG-=非线性特性的负倒描述函数非线性特性的负倒描述函数 相当于相当于 1)(-=jwG 负倒描述函数的轨迹是稳定的临界线，负倒描述函数的轨迹是稳定的临界线，可以用可以用G(jw)轨迹轨迹和和-1/N(A)之间的相对位置来判别非线性系统的稳定性之间的相对位置来判别非线性系统的稳定性 （a a）)(jwG不包围不包围)(1AN-曲线则系统稳定，曲线则系统稳定，两者距离越远，稳定程度越高两者距离越远，稳定程度越高 （b b）)(jwG包围包围)(1AN-曲线则系统不稳定曲线则系统不稳定 （c c）)(jwG与与)(1AN-曲线相交，曲线相交，则非线性系统存在着周期运动，它则非线性系统存在着周期运动，它可能是稳定的，也可能是不稳定的。可能是稳定的，也可能是不稳定的。稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统假设线性部分是最小相位环节，非线性系统稳定性判断规则如下：假设线性部分是最小相位环节，非线性系统稳定性判断规则如下：G(jw)例 P.199 6-6 分析系统稳定性-6令A1时，系统发散A1，系统收敛A1，系统发散A的初始状态决定了系统状态无论初始状态如何，系统将产生自持振荡0例 非线性系统如图已知非线性环节的输入输出特性：（1）a=1,b=3,K=11,分析系统的稳定性；（2）为消除自持振荡，继电器的参数a和b应如何调整？ReIm令系统存在自持振荡的频率为，振幅A=3.68ReIm要消除自持振荡本章小结串联非线性环节描述函数的计算描述函数法分析系统稳定性自持振荡的确定