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难点3　晶体结构分析与计算突破
【试题特点】 晶体结构分析与计算主要有两种考查方式:一是晶胞组成的分摊法原理与计算;二是有关晶胞的立体结构以及相关基本概念,主要是晶胞的棱长、晶体的密度、阿伏加德罗常数的值、晶体的摩尔质量等计算。晶体类问题的核心基础是晶胞结构,这就要求我们对中学教材中已经出现的晶体结构非常熟悉。
【例1】 (2017·全国Ⅲ卷,35) MgO具有NaCl型结构(如图),其中阴离子采用面心立方最密堆积方式,X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420 nm,则r(O2-)为　　　　nm。MnO也属于NaCl型结构,晶胞参数为a′=0.448 nm,则r(Mn2+)为　　　　nm。 

解析:因为O2-是面心立方最密堆积方式,面对角线是O2-半径的4倍,即4r(O2-)=a,解得r(O2-)=×0.420 nm=0.148 nm;MnO也属于NaCl型结构,根据晶胞的结构,晶胞参数=2r(O2-)+2r(Mn2+),则r(Mn2+)=(0.448 nm-2×0.148 nm)/2=0.076 nm。
答案:0.148　0.076
【例2】 (2017·江西九江联考)O元素和Na元素能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566 nm,F的化学式为　　　　　　　　;晶胞中O原子的配位数为　　　　;列式计算晶体F的密度(g·cm-3)　  　。 

解析:根据晶胞结构可知氧原子的个数=8×+6×=4,Na全部在晶胞中,共计8个,则F的化学式为Na2O。以顶点氧原子为中心,与氧原子距离最近的钠原子的个数为8,即晶胞中O原子的配位数为8。晶体F的密度===2.27 g/cm3。
答案:Na2O　8　=2.27 g/cm3

1.晶胞中微粒的计算方法——均摊法
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有, 那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
2.计算晶体密度的方法

3.计算晶体中微粒间距离的方法

4.NA、摩尔质量M的计算方法

【跟踪练习1】 (2017·吉林长春质检)铁和氨气在640 ℃可发生置换反应,产物之一的晶胞结构如图所示,若两个最近的Fe原子间的距离为a cm,则该晶体的密度计算式为　　　　 g/cm3(用NA表示阿伏加德罗常数的值)。 

解析:一个晶胞中含有Fe:8×1/8+6×1/2=4,N原子1个,晶胞的摩尔质量为56×4+14=238(g/mol),两个最近的Fe原子间的距离为a cm,晶胞的边长为2a cm×=a cm,则该晶体的密度计算式为ρ==
(g/cm3)。
答案:
【跟踪练习2】 (2017·湖北黄冈联考)Fe能形成多种氧化物,其中FeO晶胞结构为NaCl型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷,晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷,在晶体中Fe和O的个数比发生了变化,变为FexO(x<1),若测得某FexO晶体的密度为5.71 g·cm-3,晶体边长为4.28×10-10 m,则FexO中x=　　　　。(结果保留两位有效数字) 
解析:FexO晶体的晶胞结构为NaCl型,所以每个晶胞中含有4个O原子,有4个“FexO”,再根据m=ρV可知: g=5.71 g·cm-3×
(4.28×10-8 cm)3,解得:x=0.92。
答案:0.92
【跟踪练习3】 (2017·湖南邵阳第二次联考) 工业上可用Al2O3、N2、C在高温下制备一种高温结构陶瓷,其晶胞如图(与金刚石相似)。

(1)晶胞中N原子配位数为　　　,该晶胞中含有　　　个Al原子。 
(2)该化合物的晶体类型为　　　　,若该晶胞密度为 a g·cm-3,则该晶胞边长的表达式为　　　　　pm。 
解析:(1)该晶胞中N原子位于每个小立方体的中心,所以N原子配位数是4;利用均摊法计算Al原子个数为8×+6×=4。
(2)由氮化铝耐高温知,氮化铝属于原子晶体;该晶胞体积= cm3,晶胞边长= cm=×1010 pm。
答案:(1)4　4　(2)原子晶体　×1010