科学计数法与有效数字.doc

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科学计数法与有效数字
文 案
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点，查缺补漏！
☆ 目标认知
学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的
1．能了解科学记数法的意义．
2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．
3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．
重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向
1、用科学记数法表示数．
2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字
3、按照要求，用四舍五入法取近似值
知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点
科学记数法：
一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．
2、有效数字
(1)精确度　 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．
(2)有效数字　从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．

二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的
性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、
手上记。

例１填空：
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．
(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．
点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．
原数有单位，写成科学记数法也要带单位．
(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．
解：(1)3．61×107千米2
(2)300000000米/秒
注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．
2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏
例2分别用科学记数法表示下列各数．
(1)100万　(2)10000　(3)44 （4）
点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．
(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．
解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106
(2)10000＝104　
(3)44＝4．4×10
（4）
说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105
Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记
数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．
记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．

例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………(　　)
A．10个n相乘
B．10后面有n个零
C．a＝0
D．是一个(n＋1)位整数
点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，
故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，
a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．
解答：D
例4　判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．
(1)某班有32人； (2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；
(3)张明的身高约为1．62米； (4)取π为3．14．
解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．
说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，等都是准确数．在解
决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．
例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)29．75； (2)0．002402； (3)3．7万；
(4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．
剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)
小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该
数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)
小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故精确到万位．
第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数
为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．
解：(1)精确到百分位． 　(2)精确到百万分位． (3)精确到千位．
(4)精确到个位．　(5)精确到万位．　(6)精确到十分位．
说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，
但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．
用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数
在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．
例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?
(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103
剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，
这之间的所有数字．
解：(1)有3个有效数字：4，3，8． (2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．
(3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．
例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．
(1)3．5952(精确到0．01)； (2)29．19(精确到0．1)；
(3)4．736×105(精确到千位)．
解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；
(3)4．736×105≈4．74×105．
说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．

三、成果测评

知识点：科学计数法与有效数字
1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．其中__________，__________．
2．(1)近似数2．4万是精确到________；
(2)近似数3．50万是精确到_____位，有________个有效数字；
(3)近似数0．4062是精确到_______，有_______个有效数字；
(4)5．47×105保留两个有效数字是________，精确到千位是________．
(5)近似数3．4030×105是精确到________位，有________个有效数字．
3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的打“√”号，
不是近似数的打“×”号．
(1)我国有33个省、直辖市、自治区和特别行政区．

(2)我国的国土面积约为960万平方公里．
(3)一双没洗过的手带有细菌约为80000万个．
(4)一本书有124页．
4．用科学记数法记出下列各数．
　 56000000　 7400000
5．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107 4×103 7．04×105　
6．判断题
(1)63．70表示精确到十分位，有三个有效数字6，3，7．
(2)近似数0．205有三个有效数字，它们是2，0，5．
(3)近似数8000与近似数8千的精确度是一样的．
(4)0．4257精确到千分位的近似值是0．425．
7．选择题
(1)用四舍五入法按要求对846．31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是
A．846．3(保留四个有效数字)
B．846(保留三个有效数字)
C．800(保留一个有效数字)
D．8．5×102(保留两个有效数字)
(2)用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是
A．3．045×104
B．30400
C．3．05×104
D．3．04×104
(3)某人的体重为56．4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重x(千克) 的范围是
A．56．39＜x≤56．44
B．56．35≤x＜56．45
C．56．41＜x＜56．50

D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数0．003020的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数3．24是由数a四舍五入得到的，则a的范围为
A．3．24＜a＜3．25
B．3．235≤a≤3．245
C．3．2≤a＜3．235
D．3．235≤a＜3．245
8．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
(1)3．0201(精确到千分位)； (2)28．496(精确到0．01)；

(3) (精确到0．1)； (4)4．3595(保留四个有效数字)；

(5)23700(保留两个有效数字)； (6)70049(精确到百位)；

9．一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．
10．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．

(2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多
少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
11．天安门广场的面积约为44万米2．
(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？

12．德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，
比太阳距地球还远690000倍．(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒
300000千米；从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需要多少秒？

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