专题5圆中综合性压轴题.doc

专题五 圆压轴题一、核心讲练1.五边形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD(1)如图1，求EBD的度数；(2)如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值2.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m-5，2)(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA=90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由(2)当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值3.如图，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，-)，点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为M的切线，求此时点E的坐标二、满分突破1.如图，已知BAC，AB=AC，O为ABC外心，D为O上一点，BD与AC的交点为E，且BC2=ACCE求证：CD=CB；若A=30，且O的半径为3+，I为BCD内心，求OI的长2.已知：如图，ABC内接于O，BC为直径，ADBC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；(2)若AN=，DN=，求DE的长；(3)若在(1)的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长专题五 课堂小测1.a(a0)的相反数是()A.-a B.a2 C.|a| D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是()A B C D3.下列运算正确的是()A.5ab-ab=4B.=C.a6a2=a4D.(a2b)3=a5b34.计算，结果是() A.x2B.x+2 C.D. 5.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是()A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是76.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=()A. B.2 C. D.27.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1x2，则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y20 B.y1+y20 C. y1-y20 D. y1-y208.如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b(ab)下列结论：BCGDCE；BGDE；(a-b)2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是()A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个9.ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是 10.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 11.代数式有意义时，x应满足的条件为 12.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 (结果保留)13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题 ，该逆命题是 命题(填“真”或“假”)14. 如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点若SCMN=1，则S四边形ABNM= .315. 如图，正方形ABCD的边长为2，O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为 . 16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1(x2+x1)+x22的最小值为 参考答案 10 / 10一、核心讲练1. (1)如图1，连接BF，DE与B相切于点F，BFDE，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90，2+3=45，即EBD=45； (2)如图2，连接BF并延长交CD的延长线于P，4=15，由(1)知，3=4=15，1=2=30，PBC=30，EAB=PCB=90，AB=1，AE=，BE=，ABEPBC，PB=BE=，PF=-1，P=60，DF=2-，CD=DF=2-，EAG=DCH=45，AGE=BDC=75，AEGCHD，AGCH=CDAE，AGCH=CDAE=(2-)=2. (1)存在O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m5，2)OA=BC=5，BCOA，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，如图1，作DGEF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=1.5，E(1，2)，F(4，2)，当，即1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA=90；(2)如图2，BC=OA=5，BCOA，四边形OABC是平行四边形，OCAB，AOC+OAB=180，OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB，AOQ+OAQ=90，AQO=90，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，OF、AF分别是AOC与OAB的平分线，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB，CF=OC，BF=AB，而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中点而F点为(4，2)，此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.53. (1) ；(2)COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO； (3)如图，过点A作AEAB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EFOA于点F，即AE是切线，在RtAOB中，OAB=30，ABO=90-OAB=60，ABC=OBC=ABO=30，OC=，AC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等边三角形，AE=AC=，AF=AE=，EF=AE=，OF=OA-AF=，点E的坐标为：(，)二、满分突破1.BC2=ACCE，又AB=AC，BCE=ABC，BCEACB，CBE=A，A=D，D=CBE，CD=CB；连接OB、OC，A=30，BOC=2A=230=60，OB=OC，OBC是等边三角形，CD=CB，I是BCD的内心，OC经过点I，设OC与BD相交于点F，则CF=BC，BF=BC，所以，BD=2BF=2BC=BC，设BCD内切圆的半径为r，则SBCD=BDCF=(BD+CD+BC)r，即BCBC=(BC+BC+BC)r，解得r=BC，即IF=BC，所以，CI=CF-IF=BC-BC=(2-)BC，OI=OC-CI=BC-(2-)BC=(-1)BC，O的半径为3+，BC=3+，OI=(-1)(3+)=3+3-3-=22. (1)=(-2m)2-4(n2-mn+m2)=-(m-2n)20，(m2n)20，m-2n=0，=0一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0有两个相等实根，AM=AN (2)BC为直径，BAC=90，ADBC，ADC=ADB=90，DAC=DBA，ADCBDA，AD2=BDDC，CFBE，FCB+EBD=90，E+EBD=90，E=FCB，NDC=EDB=90，EBDCND，BDDC=EDDN，AD2=EDDN，AN=，DN=，AD=DN+AN=3，32=DE，DE=8 (3)由(1)知AM=AN，AMN=ANMACM+CAN=90，DNC+NCD=90，ACM=NCDBMF+FBM=90，AMC+ACM=90，ACM=FBM，由(2)可知E=FCB，ABE=E，AB=AE，过点M作MGAN于点G由MGBD得，=，=，=，过点A作AHEF于点H，由AHFN，得=，设EH=8a，则FH=3a，AE=AB，BH=HE=8a，BF=5a，EF=11a，由根与系数关系得，解得：a=，a0，a=，BF=，由ACM=MCB，DAC=DBA可知ACNBCM，=，设AC=3b，则BC=5b，在RtABC中，有AB=4bAM=b在RtACM中，有MC=b，由ACMFCB，得=，BC=5课堂小测1.A；2. D；3. C；4. B；5. B；6. A；7. C；8. B；9.140；10. 10；11. x1；12. 24；13.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假；14.33；15.；16.；