微机保护考题答案之离散控制系统.doc

第二章离散控制系统常用公式
Xs(s)=L[xs(t)]= x(kT) e-kTs
令Z= eTs, X(z)= x(kT) Z-k, (k=0,1,2,……，∞)
定理一：（线性定理）
Z[ax(t)]=aX(z) 或Z[aX(k)] =aX(z)
Z[X1(t)+X2(t)]=X1(z)+X 2(z)
或Z[X1(k)+X2(k)]=X1(z)+X2(z)
定理二： Z[X(k)]=X(z)
Z[X(k-1)]=Z-1X(z)
Z[X(k-2)]=Z-2X(z)
Z[X(k-n)]=Z-nX(z)
Z[X(k+1)]=Z[X(Z)－x(0)]
Z[X(k+2)]=Z2{ X(Z)－[x(0)+x(1) Z-1] }
在x(0)=x(1)=x(2)=x(n)=0时， Z[x(k+n)]=ZnX(z)
三、单位阶跃序列
x(kT)=1(kT)
则有X（z）= =
四、特征方程
az2 + bz + c = 0
Z=
五、
x(t)=e-at 或 x(kT)=e-akT
Z[x(k)]=X(z)==
2009年4月
36、解：（1）对方程两边取Z变换，得
Y（z）=X(z)[1－Z-1+Z-2]
∴H（Z）==1－Z-1+Z-2
(2) H（ejwT）=1－e-jwT+ e-j2wT
37、解：
（1）n=0时，6y(2)+5y(1)+ y(0)=u(0)
6y(2)+ 0 + 0 =1
∴ y(2) =
n =1时，6y(3)+5y(2)+ y(1)=u(1)
6y(3)+ + 0 = 1
∴ y(3)=
n =2时，6y(4)+5y(3)+ y(2)=u(2)
6y(4)+ + =1
y(4)=
（2）对差分方程两边取Z变换，得
6Z2{Y(Z)－[y(0)+ y(1)Z-1]}+5Z{Y(Z)－y(0)}+Y（z）=U(z)
Y(Z)·(6Z2+5Z+1)= U(z)
∴H(Z)==
特性方程6Z2+5Z+1=0
Z1=－ Z2=－
|Zi|<1 系统稳定
2010年7月
38．已知离散系统的差分方程为7y(k+2)+8y(k+1)+y(k)=u(k)
试求：(1)脉冲传递函数G(z).
(2)分析系统稳定性.
38、解：
（1）对差分方程两边取Z变换，在y(0)= y(1)=0时，得7Z2Y(z)+8ZY(z)+ Y(z)=u(z)
∴G(Z)= =
(2)特性方程 7Z2+8Z+1=0
解得 Z1=－1 Z2=－
因为|Z1|=1 所以系统临界稳定.
2010年4月
36、解：（1）n=0时，y(0)+0.5y(-1)+ 0.06y(-2)=X(0)
y(0)+0+0=1
∴y(0)=1
n=1时，y(1)+0.5y(0)+ 0.06y(-1)=X(1)
y(1)+0.5+0=1
∴y(1)=0.5
n=2时，y(2)+0.5y(1)+ 0.06y(0)=x(2)
y(2)+0.25+0.06=1
∴y(2)=0.69
（2）对差分方程两边取Z变换，得
Y(z)+0.5Z-1Y(z)+0.06Z-2Y(Z)=X(Z)
H(Z)===
特性方程 Z2+0.5Z+0.06=0
Z1=－0.3 Z2=－0.2
|Zi|<1 所以系统稳定
37、解：
（1） 对差分方程两边取Z变换，得
Y(z)= X(Z)+Z-1 X(Z)+ X-2 X(Z)
H(Z)= =1+Z-1+Z-2=
令Z2+Z+1=0得
零点 Z1=－+j
Z2=-－－j
(2)令Z=ejwT ，
H(ejwT)=1+e-jwT+ e－j2wT
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