部分作业解答或提示参考-第一章-习题一14-证-(2)-由切比雪夫不等式.doc

部分作业解答或提示参考
第一章
习题一1.4
证 （2） 由切比雪夫不等式及

故。
（4）由切比雪夫不等式及，得
。
习题二2.3
证 对平稳序列，任给整数，与有相同的阶自协方差矩阵。 故由平稳序列的阶自协方差矩阵退化知，对任给整数，存在非零实向量b使得 。
不妨假设，则有对任给整数，可由线性表出。
（1） 对，可由线性表出，可由线性表出，故可由线性表出。
（2） 假设对所有，可由线性表出。则对，由于可由线性表出，由假设，也可由线性表出。
根据（1），（2），对任何，可由线性表出，即存在常数，使得 。

习题四 4.3
解 显然服从二维正态分布，且。
记， 则
，这里。
由于是正态白噪声， 故
（1）当， 即时， ；
（2）当，即时，
；
（3）当，即时，
。
所以 ， 其中。

第二章
习题二
2.5 （其中
证明 取，
令, 则

由定理4.4，为正态平稳序列。由定理7.4,

为常数，因而，故结论成立。
（也可计算自协方差来证明）
习题三
3.2 提示：当与的特征多项式满足时， 仍然是序列。
习题五
5.4 提示：利用第一章7.4和第二章定理3.1。