1、课时作业(二)一、选择题1命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20”的逆否命题是()A若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数B若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数C若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是增函数D若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是
2、增函数”【答案】A2(2014济宁高二检测)命题“已知a,b都是实数,若ab0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是()A0B1C2D3【解析】逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则ab0”为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则ab0”为真命题,故选C.【答案】C3(2014南宁高二检测)已知命题“若ab0,则a0或b0”,则下列结论正确的是()A真命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”B真命题,否命题:“若ab0,则a0且b0”C假命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”D假命题,否命题:“若a
3、b0,则a0且b0”【解析】逆否命题“若a0且b0,则ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题否命题为“若ab0,则a0且b0”,故选B.【答案】B4(2014潍坊高二期末)命题“若x3,则x22x30”的逆否命题是()A若x3,则x22x30B若x3,则x22x30C若x22x30,则x3D若x22x30,则x3【解析】其逆否命题为“若x22x30,则x3”故选C.【答案】C二、填空题5(2014三门峡高二期末)命题“若x2,则x24”的逆命题是_【解析】原命题的逆命题为“若x24,则x2”【答案】若x24,则x26命题“ax22ax30不成立”是真命题,则实数a的取
4、值范围是_【解析】ax22ax30恒成立当a0时,30成立;当a0时,解得3a0.故3a0.【答案】3a07在空间中,给出下列两个命题:若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线其中逆命题为真命题的是_【解析】的逆命题:若空间四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题【答案】三、解答题8已知函数f(x)是(,)上的增函数,a、bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论
5、【解】(1)逆命题是:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.它为真,可证明原命题的否命题为真来证明它否命题为:若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)如果ab0,则ab,ba.因为f(x)是(,)上的增函数,则f(a)f(b),f(b)f(a),所以f(a)f(b)f(a)f(b),故原命题的否命题为真,所以逆命题为真(2)逆否命题是:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.它为真,可证明原命题为真来证明它因为ab0,所以ab,ba.因为f(x)在(,)上是增函数,所以f(a)f(b),f(b)f(a),所以f(a)f(b)f(a)f(b),故原命题为真所以逆否命题为真9判断
6、命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,则a1”的逆否命题的真假【解】原命题的逆否命题:已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断真假如下:抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上,判别式(2a1)24(a22)4a7,因为a1,所以4a70,即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真1与命题“若ab0,则ab”等价的命题是()A若ab0,则a不垂直于bB若ab,则ab0C若a不垂直于b,则ab0D若ab0,则ab【解析】原命题与其逆否命题为
7、等价命题【答案】C2(2014福州期末)命题“若xy是偶数,则x,y都是偶数”的逆否命题是()A若x,y都不是偶数,则xy不是偶数B若x,y不都是偶数,则xy是偶数C若x,y不都是偶数,则xy不是偶数D若x,y都不是偶数,则xy是偶数【解析】“x,y都是偶数”的否定为“x,y不都是偶数”,“xy是偶数”的否定是“xy不是偶数”故选C.【答案】C3下列命题中_为真命题(填上所有正确命题的字间距序号)若ABA,则AB;“若xy0,则x2y20”的逆命题;“全等三角形是相似三角形”的逆命题;“圆内接四边形对角互补”的逆否命题【解析】错误,若ABA,则AB;正确,它的逆命题为“若x2y20,则xy0”
8、为真命题;错误,它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题;正确,因为原命题为真命题,故逆否命题也为真命题【答案】4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后判断真假 。(1)等高的两个三角形是全等三角形;(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【解】(1)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高,是真命题;否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等,是真命题;逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,是假命题(2)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,是假命题;否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦所对的弧,是假命题;逆否命题:若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线,是真命题6 / 6