专项训练-热学计算题.doc

专项训练一 热学计算题
一、玻璃管分类
1、(10分) 如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长Ho=38cm 的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm,大气压强恒为Po=76cmHg，开始时封闭气体温度为=27℃，取0℃为273K。求：
(ⅰ) 缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；
(ⅱ) 保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。

2、（10分）如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃ ，大气压强p0=76cmHg.
①若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；
②若保持管内温度始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。

3、 (10分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L1=40cm的气柱（可视为理想气体)，左管的水银面比右管的水银面高出Δh=12.5cm。现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高。若环境温度不变，取大气压强P0=75CmHg。求稳定后加入管中水银柱的长度。

变式一、（10分）如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h1= 15cm。现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面△h2=5cm。若环境温度不变，取大气压强P0 =75cmHg。求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。

变式二、如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①粗管中气体的最终压强； ②活塞推动的距离。

4、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的5倍．开始时管内空气长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm．（大气压相当于75cmHg），求：
（1）此时管内空气柱的长度；
（2）水银槽内水银面下降的高度．

5、(10分）如图所示，粗细均匀内壁光滑的细玻璃管长L=90cm，用长为h=15cm的水银柱封闭一段气柱（可视为理想气体)，开始时玻璃管水平放置，气柱长l=30cm，取大气压强P0=75cmHg。将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放置（管口向上)，
求：①玻璃管转至竖直放置后气柱的长度；
②保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银,当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度。

二、汽缸类
6、（10分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为m的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为h1=0．40 m，现缓慢将气缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为h2= 0．60 m，已知活塞面积S=50.0cm2，取大气压强Po=l．0×l05 Pa，g=l0N/kg，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求：
（i）活塞的质量m;
（ii）气体内能的变化量△U。

H
7、（9分）一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m、横截面积为S，可沿气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度为T1，活塞距离气缸底部的高度为H，大气压强为Po。现用一电热丝对气体缓慢加热，若此过程中电热丝传递给气体的热量为Q，活塞上升的高度为，求：
Ⅰ.此时气体的温度；
Ⅱ.气体内能的增加量。

8、（9分）有一个高度为h＝0.6m的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h1=0.3m，阀门细管直径忽略不计．容器内有一质量为m＝5.0 kg的水平活塞，横截面积为S＝20 cm2，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为p0＝1.0×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g取10 m/s2。求：
（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h2；
（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度h3

9、(10分) 如图22所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，此时气体的温度为To，体积为Vo；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2倍。已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦。
ⅰ．求加热过程中气体对外做了多少功；
ⅱ．现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为mo时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。

10、（2017年全国1卷）（10分）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。

11、(2016年全国1卷)(10分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差与气泡半径之间的关系为，其中。现让水下处一半径为的气泡缓慢上升。已知大气压强，水的密度，重力加速度大小。
(i)求在水下处气泡内外的压强差；
(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

12、（2015全国1卷）（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为，横截面积为，小活塞的质量为，横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，气缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，
两活塞间封闭气体的温度为，现气缸内气体温度缓慢下降，
活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度取，
求（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度
（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强

13、(2014全国1卷)(9分)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

14、(2013全国1卷) (9分)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为Po和Po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:
(i)恒温热源的温度T;
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX。

三、图像问题
15．如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象。已知气体在状态A时的压强是1．5×105Pa。

①说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值．
②请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的P—T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．

16．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强pA=p0，温度TA= T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求：
（1）气体在状态B时的压强pB；
（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少；
（3）气体在状态C时的压强pC和温度TC。

四、其他
17．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17oC的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L，充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：
(1)充气多少次可以让气体压强增大至3atm；
(2)室外温度达到了-13oC，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少?

专项训练一、 热学计算题答案
1、
2、（2）（10分）①设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象， 气体经等压膨胀：
初状态：V1=51S T1=306K
末状态：V2=53S T2=？ （1分）
由盖—吕萨克定律：（2分） 得T2=318K （1分）
②当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为P，水银柱的高度为H，管内气体经等温压缩：
初状态：V1=51S P1= 80cmHg （1分）
末状态：V2¢=(57-H)S P2=(76+H) cmHg （1分）
由玻意耳定律：P1 V1 =P2V2¢（2分）
得 H=9cm（1分）
故P2=85cmHg（1分）

3、设管的横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，
为加水银前，气体的状态参量：V1=L1S，p1=p0-△h，
加水银气体稳定后，气体状态参量：V2=L2S，p2=p0+L2，
由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，
即：（75-12.5）×40S=（75+L2）×L2S，解得：L2=25cm，
加入管中的水银柱长度为：△L=L1+△h+L1-L2=67.5cm；
答：稳定后加入管中水银柱的长度为67.5cm．

变式一、
变式二、

p0−ρgH1
p0−ρgH2
4、（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：（（p0-ρgH1）l1=（p0-ρgH2）l2
所以l2＝

S1
S2
l1＝0.10(m)．
故此时管内空气柱的长度为0.10m．
（2）设水银槽内水银面下降△x，水银体积不变，有：
S1△H=S2△x
所以△x＝
(H2−H1)＝0.02(m)
故水银槽内水银面下降的高度为0.02m．

5、 解：①等温变化，根据理想气体状态方程：
P0lS=（P0+Ph）x1S
解得：x1=25cm
②当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度为x2，则：
P0lS=（P0+（90-x2））x2S
解得：x2=15cm
6、

mg
S
mg
S
7、解：Ⅰ. 气体加热缓慢上升过程中，处于等压过程，设上升时温度为，则
①
②
③
④
Ⅱ. 上升过程中，据热力学第一定律得：
⑤
式中： ⑥
因此： ⑦
评分标准：本题共9分。正确得出①、②、④、⑤、⑦式各1分，③、⑥式各2分。

8、【答案解析】(1) 7.39m3 (2) 5.54m3 解析： i.在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历了等温变化程。
根据玻意耳定律有p1 V1=p2V2 ①
式中p1 =76.0cmHg, V1=3.50m3, p2=36.0cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积。
代入数据解得V2=7.39m3 ②
ii.在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T2=300K下降到与外界气体相同，即T3=225K，这是一等压变化过程。
根据盖—吕萨克定律有 ③
式中，V3是在此等压过程末氦气的体积，

9、解：ⅰ.气体发生等压变化，据盖吕萨克定律可得
①
据题意，，可得
②
气体对外做的功： ③
ⅱ.未加砂子时，，， ④
活塞回到原位置时，， ⑤
据理想气体的状态方程可得
⑥
解得 ⑦
10、答：（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 ①
②
联立①②式得 ③ ④
（ii）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2由玻意耳定律得 ⑤
由⑤式得 ⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定律得
⑦
将有关数据代入⑦式得
p3=1.6p0⑧
11、 (2)水下处气泡的压强差是，气泡在接近水面时的半径与原来半径之比为。
（i）由公式得，，水下处气泡的压强差是。
（ii）忽略水温随水深的变化，所以在水深处和在接近水面时气泡内温度相同。
由理想气体状态方程，得①
其中，②， ③
由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有④
⑤
将②③④⑤带入①得，，，
12、（2）【答案】（i）（ii）
【解析】
试题分析：（1）大小活塞缓慢下降过程，活塞外表受力情况不变，气缸内压强不变，气缸内气体为等压变化，即
初始
末状态 代入可得
（2）对大小活塞受力分析则有
可得
缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，气体体积不变，为等容变化
可得
13、(2)(9分)
解：设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得
phS =(p +Δp)(h -h)S ①
解得
Δp =p ②
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′。根据盖—吕萨克定律，得
= ③
解得
h′=h ④
据题意可得
Δp = ⑤
气体最后的体积为
V =Sh′ ⑥
联立②④⑤⑥式得
V = ⑦

14、(i)与恒温热源接触后，在K未打开时，左右塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖吕萨克定律得
①
有此得
T= ②
（ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。打开K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。
气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p,由玻意耳定律得
③
④
联立③④式得

其解为
⑤
另一解，不合题意，舍去。

15、

16、

17、

16