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(完整版)-棱柱与棱锥
§1.1.2棱柱、棱锥的结构特征

一、教学目标
1．认识棱柱、棱锥几何特征,了解棱柱、棱锥和的概念，会画简单的棱柱、棱锥
2．用运动的观点形成棱柱、棱锥的概念,用运动变化的观点理解棱柱、棱锥的概念和相互之间的关系；
３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂;体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；
４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．
二、教学重点
１．形成棱柱、棱锥的概念;
２．作棱柱、棱锥的直观图形．
三、教学难点
１．用运动的观点形成棱柱、棱锥的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥的概念和相互之间的关系;
【教学过程】
9.5．1 棱柱与棱锥
＊情境导入
【知识回顾】
在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．

（1） (2） （3） （4）
图9−55
象直棱柱(图9−55（1））那样,由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.
像圆柱（图9−55（2）)、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4)）那样的封闭几何体叫做旋转体．
【观察】

图9−56
观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征：
(1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；
（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
＊引入新知
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱，互相平行的两个面，叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．根据棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形等这样的棱柱叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等
图9−56所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9−56（2）所示的棱柱，可以记作棱柱，或简记作棱柱．
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱,如图9−56所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱．
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱，如图9−56（2);侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图9−56(3)和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
正棱柱有下列性质：
　　（１)侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；
（２） 两个底面中心的连线是正棱柱的高．

例1。 一直一个长方形的长是12CM,宽是9CM,高是8CM.求这个长方形的体对角线的长d
解：易知长方体的对角线都相等。
连结AC,C,在直角三角形ABC中，=+，在直角三角形BC中，=+=++，
==++
解得d=17。
所以对角线的长d的值是17CM。

我们发现这类图形都可由棱柱的一个底面收缩为一个点得到，我们把这类几何体叫做棱锥。
１．棱锥的概念:当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．
２．棱锥的元素：（与棱锥类比）
底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．
侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成．
３．棱锥的性质:底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
４．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
　　　　　　　即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又称为四面体．
５．棱锥的表示:三棱锥,四棱锥
【问题４】有一个面是多边形其余各面是三角形,这个多面体是棱锥吗？
答：不一定是．
底面是正多边形,定点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的相等，叫做正棱锥的斜高。
正棱锥有下列性质：
（1）各侧棱的长相等；
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；
(3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；
（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；
（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
【想一想】
四棱锥P—ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？
例2.已知正四棱锥S—ABCD的底面边长是4CM,侧棱长是8CM，求这个棱锥的高SO和斜高SE
解：过点S作SE===2.
在直角三角形SOE中，SO===
所以这个棱锥的高SO的长是CM,斜高SE的长是CM.