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(完整word)随机变量及其分布习题解答
第2章随机变量及其分布习题解答
一．选择题
1．若定义分布函数，则函数是某一随机变量的分布函数的充要条件是( D )．
A．．
B．，且．
C．单调不减，且．
D．单调不减，函数右连续，且．
2．函数是( A ）．
A．某一离散型随机变量的分布函数．
B．某一连续型随机变量的分布函数．
C．既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数．
D．不可能为某一随机变量的分布函数．
3．函数（ D ）．
A．是某一离散型随机变量的分布函数．
B．是某一连续型随机变量的分布函数．
C．既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数．
D．不可能为某一随机变量的分布函数．
4．设的分布函数为,的分布函数为，而是某随机变量的分布函数，则可取（ A ）．
A．． B．．C．． D．．
5．设的分布律为

0
1
2

0.25
0.35
0。4
而，则( A )．
A．0.6． B．0.35． C．0.25． D．0．
6．设连续型变量的概率密度为,分布函数为，则对于任意值有( A ）．
A．． B．．
C．． D．．
7．任一个连续型的随机变量的概率密度为,则必满足( C ）．
A．．B．单调不减． C．． D．．
8．为使成为某个随机变量的概率密度，则应满足（ B )．
A．． B．．
C．． D．．
9．设随机变量的概率密度为,则= （ D ）．
A．2． B．1． C．． D．．
10．设的概率密度函数为，又，则时，( D ）．
A．． B．． C．． D．．
11．设是随机变量的概率密度，则常数（ B )．
A．可以是任意非零常数． B．只能是任意正常数． C．仅取1． D．仅取1．
12．设连续型随机变量的分布函数为，则分布函数为（ D ）．
A．． B．． C．． D．．
13．设随机变量的概率密度为,，则的分布密度为（ A )．
A．． B． C．． D．．
14．设随机变量的密度函数是连续的偶函数(即)，而是的分布函数,则对任意实数有（ C )．
A．． B．．
C． ． D．．
二．填空题
15．欲使为某随机变量的分布函数，则要求=____1_____．
16．若随机变量的分布函数,则必有=____1/36______．
17．从装有4件合格品及1件次品的口袋中连取两次，每次取一件，取出后不放回,求取出次品数的分布律为 ．
18．独立重复地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设表示首次出现正面的试验次数，则的分布列=．
19．设某离散型随机变量的分布列是，则____55_____．
20．设离散型随机变量的分布函数是，用表示概率=．
21．设是连续型随机变量，则=___0____．
22． 设随机变量的分布函数为 ，则．
23．设随机变量的分布函数，则．
24．设连续型随机变量的分布函数为，则的概率密度=．
25．设随机变量的分布密度为，则常数__12____．
26．若的概率密度为，则的概率密度．
27．设电子管使用寿命的密度函数(单位:小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_____4/9_____．
三．应用计算题
28． 设随机变量的分布律为

0
1
2
3
4

0。1
0。2
0。3
0.3
0.1
求（1）；（2)的分布函数．
解：（1）
（2）的分布函数为
29。 设连续随机变量的概率密度

试求： （1）常数c； （2) 概率；（3） 的分布函数。
解：（1）由，得
（2）
（3）的分布函数为

30．设顾客到某银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）的概率密度函数为

某顾客在窗口等待，如超过10分钟，他就离开，求他离开的概率。
解：他离开的概率为
31．已知随机变量的分布函数为，求其分布密度.
解：
32。 设是离散型随机变量,其分布律为

－1
0
1
2
3

0.3

0.1
0。2
（1)求常数；（2)的分布律．
解:（1）由得
（2)由于

－1
0
1
2
3

1
3
5
7
9

所以，的分布律为

1
3
5
7
9

33。设随机变量的密度函数为,，求的密度函数.
解：（1)的分布函数为

（2）的密度函数为

6