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第八章 平面连杆机构及其设计
§8—1 连杆机构及其传动特点
一、连杆机构的应用：
内燃机、鹤式吊、火车轮、急回冲床、牛头刨床、翻箱机、机械手爪、椭圆仪、开窗、车门、折叠伞、床、牙膏筒拔管机、自行车等.
特征：至少有一作平面运动的构件，称为连杆。
二、平面连杆机构的特点:
①采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损、形状简单、易加工。
②改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。
③连杆曲线丰富.可满足不同要求.
④构件呈“杆"状、传递路线长。
⑤构件和运动副多,累积误差大、运动精度低、效率低。
⑥产生动载荷（惯性力），不适合高速。
⑦难以实现精确的轨迹。
三、连杆机构的分类

常以构件数命名：如四杆机构、多杆机构。

§8-2 平面四杆机构的类型和应用
一、平面四杆机构的基本型式
基本型式：如图8—1所示铰链四杆机构为平面四杆机构的基本型式，其它四杆机构都是由它演变得到的.
常用名词：
曲柄—作整周定轴回转的构件；
连杆—作平面运动的构件；
摇杆—作定轴摆动的构件；
连架杆—与机架相联的构件；
周转副—能作360°相对回转的运动副；
摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。
三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。
1）曲柄摇杆机构
特征：曲柄＋摇杆。
作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如图8-2所示雷达天线.
2）双曲柄机构
特征：两个曲柄。
作用:将等速回转转变为等速或变速回转.如图8—3所示惯性筛等。
特例：平行四边形机构，如图8—4所示。

特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动
实例：火车轮、摄影平台（图8—5）、播种机料斗机构（图8-6）、天平（图8—7）、香皂成型机等。

为避免在共线位置出现运动不确定，采用如图8-8所示两组机构错开排列。或采用反平行四边形机构如图8—9所示车门开闭机构

3）双摇杆机构
特征：两个摇杆.
应用举例 ：如图8-10所示铸造翻箱机构、图8—11所示风扇摇头机构等。
特例：如图8—12所示等腰梯形机构－汽车转向机构

二、平面四杆机构的演化型式
1）改变构件的形状和运动尺寸，如图8—13所示。
曲柄摇杆机构当一个连架杆杆长变为无穷大时，就演化为曲柄滑块机构;若滑块导路通过曲柄回转中心则为对心曲柄滑块机构，若不过则为偏心曲柄滑块机构；进一步改变构件的形状和运动尺寸还可得到双滑块机构正弦机构如图8-14所示。

2）改变运动副的尺寸
曲柄滑块机构当曲柄与连杆间的转动副尺寸扩大到超过曲柄中心时，可得如图8—15所示偏心轮机构.
3)选不同的构件为机架
曲柄滑块机构当以曲柄为机架时，可得如图8—16所示导杆机构(若导杆不能整周转动则为摆动导杆，若能够整周转动则为转动导杆），应用实例如图8—17所示小型刨床或图8-18所示牛头刨床。

曲柄滑块机构若选连杆为机架则可得如图8—19所示摇块机构，应用实例如图8—20所示自卸卡车举升机构。
曲柄滑块机构若选滑块为机架则可得如图8—21所示直动滑杆机构,应用实例如图8—21所示手摇唧筒。这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置;如图8—22所示选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构.
4）运动副元素的逆换
将低副两运动副元素的包容关系进行逆换,不影响两构件之间的相对运动。例如如图8-23所示导杆机构若将构件2和3的包容关系进行逆换则可得摇块机构，但各构件间的相对运动关系不变。
§8—3 平面四杆机构的基本知识
一、平面四杆机构有曲柄的条件
如图8—24所示,设a〈d，连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线，则由△B’C’D可得：a+d≤b+c
则由△B”C"D可得:
b≤(d—a）+c即: a+b≤d+c
c≤（d-a)+b即： a+c≤d+b
将以上三式两两相加得：
a≤b， a≤c, a≤d
可见AB杆为最短杆。
若设a>d,同理有：d≤a,d≤b，d≤c
AD杆为最短杆。
由上可得曲柄存在的条件为:
1)最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和称为杆长条件.
2）连架杆或机架之一为最短杆。此时，铰链A为周转副。
二、急回运动和行程速比系数
在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置,简称极位，如图8—26所示.此两处曲柄之间的夹角θ称为极位夹角。
当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1 ，平均速度为V1,那么有：

当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D，置摆到C1D，所花时间为t2 ，平均速度为V2 ，那么有：

因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。并且：
t1 >t2 V2 > V1
摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度:

称K为行程速比系数.只要θ≠0,就有K>1，且θ越大，K值越大,急回性质越明显。
由:，可得：
如图8—27所示的偏置曲柄滑块机构和图8—28所示的导杆机构由于存在急回特性，故可用在空行程节省运动时间中，例如牛头刨、往复式输送机等。

三、四杆机构的压力角与传动角
如图8—29所示四杆机构.其切向分力：Pt= Pcosα= Psinγ；
法向分力：Pn= Pcosγ；
γ↑→Pt↑，对传动有利。因此可用γ的大小来表示机构传动力性能,称γ为传动角。为了保证机构良好的传力性能，设计时要求:γmin≥50°。
γmin出现的位置：
当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD
当∠BCD>90°时，γ＝180°—∠BCD
当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin，此位置一定是主动件与机架共线两处之一，如图8—30所示。

由余弦定律有：∠B1C1D＝arccos[b2+c2-（d-a）2］/2bc
若∠B1C1D≤90°，则γ1＝∠B1C1D
∠B2C2D＝arccos［b2+c2-(d+a)2]/2bc
若∠B2C2D>90°，则γ2＝180°-∠B2C2D
γmin＝［∠B1C1D， 180°—∠B2C2D］min
机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量，如图8—31所示。
四、四杆机构的死点
摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：γ＝0.此时机构不能运动。称此位置为“死点”，如图8-32所示。
死点的避免与应用：
（1）两组机构错开排列，如火车轮机构如图8—33所示；
（2)靠飞轮的惯性，如内然机、缝纫机(图8—34)等。
（3）也可以利用死点进行工作，如起落架（图8—35）、钻夹具（图8-36）等。
五、铰链四杆机构的运动连续性
铰链四杆机构的运动连续性是指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。如图8—37所示，摇杆运行区间可分为可行域(摇杆的运动范围）和不可行域（摇杆不能达到的区域）,设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域.若构件从一个可行域通过不可行域到达另一个可行域则称为错位不连续，如图8-37所示；若构件在同一个可行域运动，但运动位置不按顺序则成为错序不连续，如图8-38所示。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。

§8-4 平面四杆机构的设计
一、连杆机构设计的基本问题
如图8-39所示，平面四杆机构的设计时应注意以下基本问题.
机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型；
尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸）。
同时要满足其他辅助条件：
a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）；
b)动力条件(如γmin）；
c）运动连续性条件等。
三类设计要求:
1）满足预定的运动规律,两连架杆转角对应，如起落架要求两连架杆转角对应（图8-40)、牛头刨要求两连架杆的转角满足函数y=logx（图8—41)。
2）满足预定的连杆位置要求 ，如铸造翻箱机构要求满足砂箱的翻转运动过程。
3）满足预定的轨迹要求，如鹤式起重机要求连杆上E点的轨迹为一条水平直线（图8—42）、搅拌机要求连杆上E点的轨迹为一条卵形曲线(图8—43）等。
给定的设计条件：
1）几何条件（给定连架杆或连杆的位置）
2）运动条件（给定K）
3)动力条件（给定γmin）
设计方法：解析法、图解法

二、用解析法设计四杆机构
杆组法
三、用作图法设计四杆机构
1按预定连杆位置设计四杆机构
a）给定连杆两组位置
给定连杆两预定位置B1C1和B2C2,由于铰链A、D分别为连杆上铰链B、C的回转中心，故可将铰链A、D分别选在B1B2,C2C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求,做法如图8-46所示。有无穷多组解。

b）给定连杆上铰链BC的三组位置
由上可知，当给定连杆上铰链BC的三组位置时，每两组位置可得一条垂直平分线，每一个铰链的两条垂直平分线有却只有一个交点，所以有唯一解，如图8-47所示。
c）给定连杆四、五组位置可能有解,也可能无解，若有兴趣可查阅相关设计手册.
2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构
机构的转化原理：其实质是将连架杆CD转化为机架，而另一连架杆AB则转化成为连杆，如图8—48所示。因为机构中各构件的相对运动与选择哪个构件作为机架无关,故机构的转化原理可用于将按连架杆对应位置设计四杆机构转化为按连杆位置设计四杆机构的问题来处理,如图8—49所示；也可用于将给定机架和连杆上任意三组标志线位置设计四杆机构的问题转化为按连杆位置设计四杆机构的问题来处理如图8-50所示。

已知：机架长度d和两连架杆三组对应位置如图8—51所示。
解:利用机构转化原理做法如下:
1、任意选定构件AB的长度
2、连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D，
3、绕D将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点；
4、连接B3 E3、DB3的得△B3 E3D，
5、绕D将△B3E3D旋转φ1 -φ3得B'3点;
6、由B'1 B’2 B3 三点求圆心C3。
3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
已知：机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置：M1N1、M2N2、M3N3,求铰链B、C的位置.
分析：铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧,依据转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置，原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。做法如图8—52所示。
4按给定的行程速比系数K设计四杆机构
a）曲柄摇杆机构
已知：CD杆长，摆角φ及K,设计此机构.如图8—53所示步骤如下：
①计算θ＝180°(K-1）/(K+1)；
②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD,夹角为φ；
③作C2P⊥C1C2，作C1P使∠C2C1P=90°－θ，交于P；
④作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上.
⑤选定A，设曲柄为a,连杆为b，则A C1=a+b，A C2=b—a，
故有:a=(AC1－AC2）/2
⑥以A为圆心，A C2为半径作弧交于E，得：a=EC1/2 b=AC1－EC1/2

b) 曲柄滑块机构
已知K,滑块行程H,偏距e，设计此机构。如图8-54所示步骤如下：
①计算θ＝180°(K-1)/(K+1）；
②作C1 C2＝H；
③作射线C1O 使∠C2C1O=90°－θ,作射线C2O使∠C1C2 O=90°－θ.
④以O为圆心,C1O为半径作圆.
⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。
⑥以A为圆心,A C1为半径作弧交于E，得：a=EC2/2 b=AC2－EC2/2
c） 导杆机构
已知：机架长度d，K,设计此机构。
对于导杆机构，由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时,仅需要确定曲柄a。如图8—55所示步骤如下：
①计算θ＝180°（K—1)/(K+1);
②任选D作∠mDn＝φ＝θ,并作∠mDn的角分线如图；
③取A点,使得AD=d，则:a=dsin(φ/2)。
四、实验法设计四杆机构

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