流水行船问题的公式和例题.doc

(完整word)流水行船问题的公式和例题(完整版) 流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2)这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和.这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差.根据加减互为逆运算的原理,由公式（1)可得:水速=顺水速度-船速 （3）船速=顺水速度-水速 （4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度 （5）船速=逆水速度+水速 （6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个.另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度)2 (7）水速=（顺水速度-逆水速度)2 （8)*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。51=4（千米/小时)综合算式:255-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？(适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度）2,所以,这只船在静水中的速度是:（20+12)2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）2,所以水流的速度是:（20-12)2=4（千米/小时)答略.例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16(千米/小时)甲乙两地的路程是:1615=240（千米)此船顺水航行的速度是：18+2=20(千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是:24020=12（小时)答略。*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时)甲乙两港之间的路程是:188=144（千米）此船逆水航行的速度是:15-3=12(千米/小时)此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式:（15+3）8（153)=14412=12（小时）答略。*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）解:顺水而行的时间是:144(20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144(20-4)=9（小时）答略。例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6。5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?（适于高年级程度）解:此船顺流而下的速度是：2606.5=40(千米/小时）此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：326=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时)综合算式:260（2606。586）=260(408-6）=26026=10（小时）答略。例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时.顺水行150千米需要多少小时？(适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500(米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：15000010000=15（小时）综合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）=15000010000=15（小时）答略。*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行.顺水用8小时，逆水用13小时.求船在静水中的速度及水流的速度.(适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：(26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度)2，可求出水流的速度是:(2616)2=5(千米/小时）答略.*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解:甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时)甲船顺水航行的速度是：18010=18(千米/小时）根据水速=（顺水速度逆水速度）2，求出水流速度:（18-10）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是:18015=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是:18020=9（小时）综合算式：18018015+（1801018018）23=18012+(1810）22=18012+8=18020=9（小时）1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港.从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程:12784（千米），返航是顺水，要6小时,可求出顺水速度是：84614（千米），顺速逆速2个水速，可求出水流速度（1412)21（千米），因而可求出船的静水速度。解： （127612）2221（千米)12113（千米）答：船在静水中的速度是每小时13千米,水流速度是每小时1千米。2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？分析：1、知道船在静水中速度和水流速度,可求船逆水速度 15510（千米)，顺水速度15520(千米).2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10201：2，那么所用时间比为2：1 。3、根据往返共用6小时,按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6（21）24（小时），再根据速度乘以时间求出路程。解： （155):（155）1:26（21）26324（小时)(155)410440(千米）答：甲、乙两港之间的航程是40千米.3、一只船从甲地开往乙地,逆水航行，每小时行24千米,到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2。 5小时到达.已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米?分析：逆水每小时行24千米,水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 243230（千米）,比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 302。 575（千米），因每小时多行326（千米），几小时才多行75千米,这就是逆水时间。解： 243230（千米）24 302。 5（32）24 302。 56 2412. 5300(千米)答：甲、乙两地间的距离是300千米。4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程,逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？分析：顺水航行8小时,比逆水航行8小时可多行 6848（千米),而这48千米正好是逆水（108）小时所行的路程,可求出逆水速度 4 8224 （千米)，进而可求出距离。解： 328(108）328224（千米）2410240（千米)答:甲、乙两码头之间的距离是240千米。解法二:设两码头的距离为“1”，顺水每小时行 ，逆水每小时行,顺水比逆水每小时快，快6千米,对应。32（）624 0（千米）答:(略）5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物,此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？分析:从甲船落下的漂浮物，顺水而下,速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速水速”，船每分钟与物相距:（船速水速）水速船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速560（小时），224（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米,除以它们的速度和（24水速）水速24（千米）。解： 120 2(560)120245(小时）答：乙船出发5小时后,可与漂浮物相遇。答略。