同增异减.doc

(完整word)同增异减
关于：同增异减
比如函数g（x)单调递增，所以g(x)随x的增大而增大
又对于函数f（x）,若它是递减函数
那么对于复合函数f（x）=f［g(x)］(这是注意g(x)又是f(x）的自变量）,
因为g(x）随x的增大而增大，又f(x）是减函数，
所以f[g（x)］随x的增大而减小，这就是所谓的 同增异减。

下面我们来分析这道题。
Y＝log2(X平方 — 2x）
首先要使函数有意义，有：x^2 —2x >0, 即：（x —2)x〉0，即： x 〉2或x <0
又y=x^2 -2x的对称轴是x=1，
所以y=x^2 —2x的增区间是x〉2, 减区间是x〈0
又y=log2x为单调增函数.
故：Y＝log2（X平方 - 2x）单调增区间是 x>2
Y＝log2(X平方 - 2x）单调减区间是 x 〈0

参考:假设：1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大；
2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合：假设:内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大,即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小.
反之亦然，因此可得“异减”.