第七章-----小区域控制测量.doc

(完整word)第七章 小区域控制测量
教师授课教案
课程名称:　 公路工程测量 2013年至2014年第二学期第 次课
班级:13-1、13—2、13-3、13—4、13-5 编制日期：2014 年 月 日
教学单元（章节）
　　　　第七章　小区域控制测量

目的要求
1、了解控制测量的概念。
2、掌握导线测量坐标正、反计算的基本公式。
3、掌握导线边坐标方位角的推算.
4、熟悉闭合导线、附和导线内业计算过程。
知识要点
1、导线测量坐标正、反计算的基本公式.
2、导线边坐标方位角的推算。
3、闭合导线、附和导线内业计算过程。

技能要点
　　　分析问题能力
教学步骤
介绍工程建设情况，了解测量作用、工程测量的基本任务。提出学习本课程的目的、要求、方法。介绍测量基本工作。

教具及教学手段
仪器构造及使用采用实物加演示的教学方法，其它采用多媒体课件教学。

作业布置情况
5题
教学反思

授课教师： 谢艳 授课日期：2014年 月 日
教学内容
第一章小区域控制测量
一、情境导入
用PPT播放工程实例及其控制测量的意义，并做简单讲解，让学生对控制测量有一个微观上的了解。
二、新课教学
第一节概述
在绪论中已经指出,测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设.控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置的工作,称为平面控制测量.测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的,它的低级点受高级点逐级控制。一等三角锁是国家平面控制网的骨干.二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础.三、四等三角网为二等三角网的进一步加密.建立国家平面控制网，主要采用三角测量的方法。国家一等水准网是国家高程控制网的骨干。二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础.三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密,建立国家高程控制网，采用精密水准测量的方法.
在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的要求,布设不同等级的城市平面控制网，以供地形测图和施工放样使用。直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点,简称图根点.测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。图根点的密度（包括高级点），取决于测图比例尺和地物、地貌的复杂程度。至于布设哪一级控制作为首级控制，应根据城市或厂矿的规模。中小城市一般以四等网作为首级控制网.面积在15km以内的小城镇，可用小三角网或一级导线网作为首级控制.面积在0.5km以下的测区，图根控制网可作为首级控制.厂区可布设建筑方格网。
城市或厂矿地区的高程控制分为二、三、四等水准测量和图根水准测量等几个等级,它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控制。同样，应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离,一般地区为2—3km，城市建筑区为1—2km，工业区小于1km。一个测区至少设立三个水准点。
本文主要讨论小地区(10km’以下）控制网建立的有关问题。下面将分别介绍用导线测量建立小地区平面控制网的方法，用三、四等水淮测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。

第二节导线测量
导线测量是平面控制测量的一种方法。所谓导线就是由测区内选定的控制点组成的连续折线,折线的转折点A、B、C、E、F称为导线点；转折边DAB、DBC、DCE、DEF称为导线边；水平角,，称为转折角，其中、在导线前进方向的左侧，叫做左角，在导线前进方向的右侧，叫做右角；称为起始边DAB的坐标方位角。导线测量主要是测定导线边长及其转折角,然后根据起始点的已知坐标和起始边的坐标方位角，计算各导线点的坐标。

一、导线的形式
根据测区的情况和要求，导线可以布设成以下几种常用形式：
1。闭合导线。
由某一高级控制点出发最后又回到该点，组成一个闭合多边形.它适用于面积较宽阔的独立地区作测图控制。
2.附合导线。
自某一高级控制点出发最后附合到另一高级控制点上的导线，它适用于带状地区的测图控制，此外也广泛用于公路、铁路、管道、河道等工程的勘测与施工控制点的建立。
3。支导线。
从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误不易发现，所以导线的点数不得超过2~3个.

二、导线的等级
除国家精密导线外，在公路工程测量中，限据测区范围和精度要求，导线测量可分为三等、四等、一级、二级和三级导线五个等级.各级导线测量的技术要求如下表所列。
导线测量的技术要求
等级
附合导线长度(km）
平均边长(km）
每边测距中误差（mm）
测角
中误差(″）
导线全长相对闭合差
方位角闭合差(″）
测回数
DJ1
DJ2
DJ6
三等
30
2.0
13
1．8
1/55000

6
10
—
四等
20
1.0
13
2．5
1/35000

4
6
—
一级
10
0.5
17
5．0
1/15000

—
2
4
二级
6
0。3
30
8．0
1/10000

—
1
3
三级
—
—
—
20．0
1/2000

-
1
2
三、导线测量的外业工作
导线测量的工作分外业和内业。外业工作一般包括选点、测角和量边；内业工作是根据外业的观测成果经过计算，最后求得各导线点的平面直角坐标。本节要介绍的是外业中的几项工作.
1、选点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、用途及工程的特殊要求外，选点前应进行实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的分布等确定布点方案，并在实地选定位置.在实地选点时应注意下列几点:
(1）导线点应选在地势较高、视野开阔的地点,便于施测周围地形;
（2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于丈量距离；
（4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大；
（5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。
(6)导线点应尽量靠近路线位置.
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长期保存的导线点,则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志.
为了便于日后寻找使用，最好将重要的导线点及其附近的地物绘成草图,注明尺寸，如下图所示。
草图
导线点
相关位置

P3
李庄
7。23m
化肥厂
8.15m
独立树
6.14m

2、测角
导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观测的。在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。一般在附合导线中,测量导线的左角，在闭合导线中均测内角。当导线与高级点连接时,需测出各连接角.
3、量距
导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线边长测量。
四、导线测量的内业计算
导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。
坐标计算的基本公式
１．根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标,即坐标的正算.
设Ａ为已知点,Ｂ为未知点，当Ａ点的坐标ＸA、ＹA和边长ＤAB、坐标方位角aAB均为已知时，则可求得Ｂ点的坐标ＸB、ＹB.由图可知：

其中，坐标增量的计算公式为：

式中DXAB,DYAB的正负号应根据cos、sin的正负号决定

２．由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反算
若设A、B为两已知点，其坐标分别为XA、YA和XB、YB则可得：

DAB=或DAB=
上式中DXAB=XB=XA,DYAB=YB-YA。可求得。求得后，又可算出两个DAB,并作相互校核。如果仅尾数略有差异,就取中数作为最后的结果。
需要指出的是：按上式计算出来的坐标方位角是有正负号的,因此，还应按坐标增量DX和DY的正负号最后确定AB边的坐标方位角。即：若按上式计算的坐标方位角为:

则AB边的坐标方位角应为：
在第Ⅰ象限,即当DX＞０，DY＞0时，
在第Ⅱ象限，即当DX＜０，DY＞０时，
在第Ⅲ象限，即当DX＜０,DY＜０时，
在第Ⅳ象限，即当DX＞０，DY＜０时,
也就是当DX＞０时,应给加360°；当DX＜０时，应给加180°才是所求AB边的坐标方位角。
坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角（以下简称方位角）.如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接，称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以此观测方位角来推算导线各边的方位角.

设A、B、C为导线点,AB边的方位角为已知，导线点B的左角为b左现在来推算BC边的方位角.
由正反方位角的关系,可知：=—180°
则从图中可以看出:=+b左=-180°+b左
根据方位角不大于360°的定义，当用上式算出的方位角大于360°,则减去360°即可。当用右角推算方位角时：=+180°
则从图中可以看出=aBA+180°-b右
计算时,如果+180°后仍小于b右时，则应加360°后再减b右。
根据上述推导，得到导线边坐标方位角的一般推算公式为：

式中：-—是导线点的前边方位角和后边方位角.以导线的前进方向为参考，导线点B的后边是AB边，其方位角为；前边是BC边，其方位角为。

180°前的正负号取用，是当a后＜180°时,用“+”号；当a后＞180°时，
用“—”号。导线的转折角是左角(b左)就加上；右角（b右）就减去。
闭合导线的坐标计算
１．角度闭合差的计算与调整
闭合导线从几何上看，是一多边形,其内角和在理论上应满足下列关系：
∑b理=180°·(n—2）
但由于测角时不可避免地有误差存在，使实测得内角之和不等于理论值,这样就产生了角度闭合差,以fb来表示,则：
fb=∑b测-∑b理
或fb=∑b测-（n—2)·180°
式中:n—-闭合导线的转折角数；
∑b测——观测角的总和。
算出角度闭合差之后，如果fb值不超过允许误差的限度，（一般为±40，n--角度个数），说明角度观测符合要求，即可进行角度闭合差调整，使调整后的角值满足理论上的要求.
在调整角度闭合差时,可将闭合差按相反的符号平均分配于每个观测内角中。设以Vβi表示各观测角的改正数，b测i表示观测角，表示改正后的角值，则：
=b测i+Vbi(i=1，2，…n)
当上式不能整除时；则可将余数凑整到导线中短边相邻的角上，这是因为在短边测角时由于仪器对中、照准所引起的误差较大。
各内角的改正数之和应等于角度闭合差，但符号相反，即∑Vb=-fb。改正后的各内角值之和应等于理论值,即∑bi=（n—2）·180°。
例一某导线是一个四边形闭合导线。四个内角的观测值总和∑b测＝359°59′14″。
由多边形内角和公式计算可知:
∑b理＝（4-2）·180°=360°
则角度闭合差为:
fb＝∑b测-∑b理＝—46″
按要求允许的角度闭合误差为:fb允=±40″＝±40″＝±1′20″
则fb在允许误差范围内，可以进行角度闭合差调整。

各角的改正数为Vbi=-==+11。5″
由于不是整秒，分配时每个角平均分配+11″,短边角的改正数为+12″。改正后的各内角值之和应等于360°。
2．坐标方位角推算
根据起始边的坐标方位角及改正后(调整后）的内角值bi，依次推算各边的坐标方位角。
3．坐标增量的计算
在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A(XA、YA）和B（XB、YB），它们相应的坐标差称为坐标增量，分别以DX和DY表示,
XB—XA=DXABYB-YA=DYAB
或XB=XA+DXABYB=YA+DYAB
导线边AB的距离为DAB，其方位角为，则：

当导线边AB位于不同的象限,其纵、横坐标增量的符号也不同。也就是当在0°～90°(即第一象限)时，DX、DY的符号均为正,在90°～180°(第二象限）时，DX为负，DY为正；当在180°~270°(第三象限)时，它们的符号均为负；当在270°～360°（第四象限）时，DX为正，DY为负。
4．坐标增量闭合差的计算与调整
1)坐标增量闭合差的计算
导线边的坐标增量可以看成是在坐标轴上的投影线段。从理论上讲，闭合多边形各边在X轴上的投影，其+DX的总和与-DX的总和应相等，即各边纵坐标增量的代数和应等于零。同样在Y轴上的投影,其+DY的总和与-DY的总和也应相等，即各边横坐标量的代数和也应等于零。也就是说闭合导线的纵、横坐标增量之和在理论上应满足下述关系：

但因测角和量距都不可避免地有误差存在，因此根据观测结果计算的∑DX算、∑DY算都不等于零,而等于某一个数值fx和fy。即:

式中：fx——称为纵坐标增量闭合差；
fy-—称为横坐标增量闭合差。
由于fx和fy的存在，就使得闭合多边形出现了一个缺口，起点A和终点A′没有重合,设AA′的长度为fD，称为导线的全长闭合差,而fx和fy正好是fD在纵、横坐标轴上的投影长度。所以
fD=

2)导线精度的衡量
导线全长闭合差fD的产生，是由于测角和量距中有误差存在的缘故，所以一般用它来衡量导线的观测精度。可是导线全长闭合差是一个绝对闭合差，且导线愈长，所量的边数与所测的转折角数就愈多,影响全长闭合差的值也就愈大，因此，须采用相对闭合差来衡量导线的精度。设导线的总长为∑D，则导线全长相对闭合差Ｋ为:
K=
若K≤K允，则表明导线的精度符合要求,否则应查明原因进行补测或重测。
3）坐标增量闭合差的调整
如果导线的精度符合要求，即可将增量闭合差进行调整，使改正后的坐标增量满足理论上的要求。由于是等精度观测,所以增量闭合差的调整原则是将它们以相反的符号按与边长成正比例分配在各边的坐标增量中。设ＶDXi、ＶDYi分别为纵、横坐标增量的改正数，即式中：ΣD——导线边长总和；
Di——导线某边长(i=1，2,…n）.
所有坐标增量改正数的总和,其数值应等于坐标增量闭合差而符号相反即

改正后的坐标增量应为:

5．坐标推算
用改正后的坐标增量，就可以从导线起点的已知坐标依次推算其它导线点的坐标，即：

附合导线的坐标计算
附合导线的坐标计算方法与闭合导线基本上相同，但由于布置形式不同,且附合导线两端与已知点相连,因而只是角度闭合差与坐标增量闭合差的计算公式有些不同。下面介绍这两项的计算方法:
1.角度闭合差的计算
附合导线连接在高级控制点A、B和C、D上,它们的坐标均巳知.连接角为1和2,起始边坐标方位角和终边坐标方位角可根据坐标反算求得。从起始边方位角经连接角可推算出终边的方位角，此方位角应与反算求得的方位角(已知值）相等。由于测角有误差，推算的与已知的不可能相等，其差数即为附合导线的角度闭合差fb即：



终边坐标方位角的推算
用观测导线的左角来计算方位角，其公式为:
用观测导线的右角来计算方位角,其公式为：
式中：n——转折角的个数.
附合导线角度闭合差的一般形式可写为；
+∑b左

—∑b右
附合导线角度闭合差的调整方法与闭合导线相同。需要注意的是，在调整过程中，转折角的个数应包括连接角，若观测角为右角时，改正数的符号应与闭合差相同。用调整后的转折角和连接角所推算的终边方位角应等于反算求得的终边方位角.
2．坐标增量闭合差的计算
附合导线各边坐标增量的代数和在理论上应等于起、终两已知点的坐标值之差，即
∑DX理=XB—XA
∑DY理=YB—YA
由于测角和量边有误差存在，所以计算的各边纵、横坐标增量代数和不等于理论值，产生纵、横坐标增量闭合差，其计算公式为：
附合导线坐标增量闭合差的调整方法以及导线精度的衡量均与闭合导线相同。

三、归纳小结
通过本章的学习,学生应重点理解和掌握下列基本知识与技能：
1、导线的形式:闭合导线；附合导线；支导线
2、导线测量外业工作：选点;测角；量（测）距
3、导线测量内业计算
基本公式：(1)导线坐标正算、导线坐标反算
(2)坐标方位角的推算：
+∑b左

—∑b右
4、闭合导线坐标计算
(1)计算角度闭合差fb并进行调整；
fb=∑b测—（n-2）·180°Vbi＝
(2）推算各边的坐标方位角；
（3)计算各边的坐标增量DX、DY：

（4）计算纵、横坐标增量闭合差fX、fY和导线全长闭合差fD及相对误差K，并进行增量闭合差调整：
fX=∑DX算fY=∑DＹ算fD=
K=
（５)计算各导线点的坐标Xi，Yi.

5、附合导线坐标计算
附合导线坐标计算步骤与闭合导线相同，只是角度闭合差fb和纵、横坐标增量闭合差fX、fY的计算公式不同而已。
+∑b左

—∑b右
fX=∑DX算—（X终—X始）
fY=∑DY算—（Y终-Y始）
四、作业布置
课后练习2、7、10、11、12
五、安全教育
测量人员必须从思想上爱护仪器，养成正确使用仪器的良好习惯,要认证做好记录,要求正确、清洁、干净。对各项成图要准确、整洁、美观。测量工作完工后，对内外业资料以及图纸、记录应及时整理存档，以便查阅。

教师授课教案
课程名称：　 公路工程测量 2013年至2014年第二学期第 次课
班级:13-1、13—2、13—3、13—4、13-5 编制日期：2014 年 月 日

教学章节
第七章 小区域控制测量

目的要求
1、了解交会定点测量基本原理；
2、掌握四等水准测量外业测量及其内业计算方法；
3、了解三角高程测量的基本原理;

知识要点
1、交会定点测量
2、四等水准测量
3、三角高程测量

技能要点
四等水准测量

教学步骤
介绍交会定点测量基本形式及原理，详细讲解四等水准测量的外业测量及其内业计算方法，简单介绍三角高程测量的原理及其特点.
教具及教学手段
仪器构造及使用采用实物加演示的教学方法，其它采用多媒体课件教学.

作业布置情况
3题

教学反思

授课教师： 谢艳 授课日期：2013年 9 月 日
教学内容
第七章小区域控制测量
一、情景导入
1、简要复习水准测量的相关内容。
2、回顾控制测量的含义。
二、新课教学
第三节交会定点测量
交会定点通常称为交会法,是加密平面控制点的一种方法。这种方法是根据角度和距离测量的成果解算出以控制点的平面直角坐标。常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、侧边交会和自由设站法.
前方交会
设有A、B、P三点，A、B为已知坐标的点，P为未知点，用仪器测得∠PAB和∠PBA，根据A、B的坐标可求得P点的坐标，这种方法叫做前方交会。
后方交会
仅在待定点上设站，向三个已知控制点观测两个水平夹角a、b，从而计算待定点的坐标，称为后方交会。交会测量是加密控制点常用的方法，它可以在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离,而后计算待定点的坐标。常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、侧边交会和自由设站法。
后方交会法首先出现于测绘地形图工作中,测量上称为“三点题”，是用图解法作为加密图根点之用。后来随着解析法、公式法的出现，在工程建设控制测量中也经常被采用。比如隧道工程控制网往往由于隧道开工前测设完成，而洞口土石方施工完毕后，需补设洞口投点，以便控制隧道轴线，测设投点就要用到后方交会法;深水桥墩放样测量中的墩心定位也可以应用此法，还可用来测定施工控制导线的始终点等。应用范围之广说明了此法的实用性很强。其代表图形如下图所示。图中三角形ABC是控制网中的一个三角形，P点即为后方交会点（需确定坐标的待定点），只要置棱镜于P点,用全圆测回法测定a，b，r三个角值，即可应用解析法公式算出待定点P的坐标。此法内外业工作量小,只要P点的点位精度符合施工放样要求或作为洞口投点的精度要求，就可以成为广大测绘科技工作者所乐意选用的方法之一。
侧边交会
从两个已知点A、B向待定点P测量边长AP、BP，以计算待定点P的坐标，称为侧边交会，或称距离交会。
自由设站法
在待定控制点上设站，向多个已知控制点观测方向和距离，并按间接平差方法计算待定点坐标。

第四节高程控制测量
小区域地形图或施工测量中，多采用三、四等水准测量作为高程控制测量的首级控制。当水准测量作高程控制时，因困难大或无法施用，这时可考虑采用三角高程测量。
方法：
1）三、四等水准测量（水准仪）
2）三角高程测量（全站仪）
一、四等水准测量
1、技术要求
1、高程系统：三、四等水准测量起算点的高程一般引自国家一、二等水准点,若测区附近没有国家水准点，也可建立独立的水准网，这样起算点的高程应采用假定高程。
2、布设形式：如果是作为测区的首级控制,一般布设成闭合环线;如果进行加密，则多采用附合水准路线或支水准路线。三、四等水准路线一般沿公路、铁路或管线等坡度较小、便于施测的路线布设。
3、点位的埋设：其点位应选在地基稳固，能长久保存标志和便于观测的地点，水准点的间距一般为1—1．5km，山岭重丘区可根据需要适当加密，一个测区一般至少埋设三个以上的水准点。
2、观测方法
三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。一般采用一对双面尺。
一个测站的观测步骤：（后-前-前—后；黑-黑-红—红)
(1）照准后视尺黑面，读取上、下、中三丝读数,即（1）、（2）、(3)。
（2)照准前视尺黑面，读取上、下、中三丝读数，即（4）、(5）、（6）。
（3）照准前视尺红面，读取中丝读数，即(7)
（4）照准后视尺红面，读取中丝读数，即(8）
这四步观测，简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红）”，这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。对于四等水准测量，规范允许采用“后一后一前一前(黑一红一黑一红）”的观测步骤。
3、计算检核
①视距的计算与检核
后视距（9）=［（1)-(2）]X100m
前视距（10)=［（4）—(5）]Xl00m≦l00m
前、后视距差（11)=（9）—（10)≦5m
前、后视距差累积(12）=本站(11)+上站（12）≦l0m
②水准尺读数的检核
前尺黑面与红面中丝读数之差(13)=（6)十K—（7)
后尺黑面与红面中丝读数之差（14)=（3)十K—（8)≦3mm
(K为红面尺的起点数，为4．687m或4．787m）
③高差的计算与检核
黑面高差（15）=（3）-（6）
红面高差（16)=(8）—（7）
黑、红面高差之差（17）=(14）—（13)≦5mm
高差的平均值（18)=［(15）+(16）±0．100]/2
注：（15)>（16）+0.1,(15)〈（16）-0.1

4、成果整理
三、四等水准测量的闭合路线或附合路线的成果整理，首先其高差闭合差应满足规定要求。然后，对高差闭合差进行调整，调整方法可参见第二章有关部分,最后按调整后的高差计算各水准点的高程。若为支水准路线，则满足要求后,取往返测量结果的平均值为最后结果，据此计算水准点的高程。
二、三角高程测量原理
hAB=Dtana+i—v
hAB=Ssina+i-v
特点
不受地形限制，测程远
相对水准测量,精度较低

三、 归纳小结
1、 在进行平面控制测量时，如果控制点的密度不能满足测图或工程的要求时，则需要进行控制点加密.控制点的加密常采用测角交会和测边交会两种方法进行。
2、 高程控制测量根据采用测量方法的不同分为水准测量和三角高程测量.小区域地形测图或施工测量中,多采用三、四等水准测量.当水准测量因施测困难或无法采用时，可考虑采用三角高程测量。

四、 作业布置
课后练习1、2、3，课后思考题15

五、 安全教育
1、水准仪位置应选择坚实的地方,脚架要踩实，观测速度要快，以减少仪器下沉。
2、读数要准确，读书前仔细对光，消除视差.
3、在测量前应检查塔尺相接处是否严密,清除尺底泥土.