直接证明与间接证明ppt课件.ppt

推推理理与与证证明明推理推理证明证明合情推理合情推理演绎推理演绎推理直接证明直接证明间接证明间接证明 比较法比较法类比推理类比推理归纳推理归纳推理 分析法分析法 综合法综合法 反证法反证法知识结构知识结构7.5直接证明与间接证明复习1综合法综合法从从已知条件已知条件和某些数学定义、公理、定和某些数学定义、公理、定理等理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推导最后推导出所要证明的结论成立。出所要证明的结论成立。用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.综合法用框图表示为综合法用框图表示为:特点:“由因导果”文字语言:因为，所以，或由，得2分析法分析法 从从要证明的结论要证明的结论出发，逐步寻求推证过出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的程中，使每一步结论成立的充分充分条件，直条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。公理等）。特点：特点：执果索因执果索因.用框图表示分析法用框图表示分析法得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论文字语言:要证，只需证，即证3【分析法格式分析法格式】要证：要证：只要证：只要证：只需证：只需证：显然成立显然成立上述各步均可逆上述各步均可逆所以所以 结论成立结论成立要证：要证：所以所以 结论成立结论成立4方方 法法 与与 技技 巧巧思想方法思想方法感悟提高感悟提高5失失 误误 与与 防防 范范思想方法思想方法感悟提高感悟提高6 反证法：反证法：要证明某一结论要证明某一结论Q Q是正确的，但不直接证是正确的，但不直接证明，而是先去假设明，而是先去假设Q Q不成立不成立（即（即Q Q的反面非的反面非Q Q是正确的），经过正确的推理，最后得是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非出矛盾，因此说明假设非Q Q是错误的，从是错误的，从而断定结论而断定结论Q Q是正确的，这种方法叫做反是正确的，这种方法叫做反证法。证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反7反证法的基本步骤：反证法的基本步骤：（1 1）分清命题的条件和结论）分清命题的条件和结论（2 2）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（3 3）由）由假设出发假设出发进行正确的推理，直到推出进行正确的推理，直到推出矛盾为止矛盾为止；（4 4）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。8常见否定用语常见否定用语是是不是不是 有有没有没有等等不等不等 成立成立不成立不成立都是都是不都是，即至少有一个不是不都是，即至少有一个不是都有都有不都有，即至少有一个没有不都有，即至少有一个没有都不是都不是部分或全部是，即至少有一个是部分或全部是，即至少有一个是唯一唯一至少有两个至少有两个至少有一个有（是）至少有一个有（是）全部没有（不是）全部没有（不是）至少有一个不至少有一个不全部都全部都9应用反证法的情形：应用反证法的情形：(1)(1)直接证明困难直接证明困难;(2)(2)需分成很多类进行讨论需分成很多类进行讨论(3)(3)结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷多有无穷多个个”-类命题；类命题；（4 4）结论为结论为 “唯一唯一”类命题；类命题；101112【分析法格式分析法格式】13【综合法格式综合法格式】1415