第17届华杯赛初赛笔试题及详答.doc

一、选择题
1、 计算：
（A）30 （B）40 （C）50 （D）60
【答案】B

【解析】

2、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形。
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
【答案】D

【解析】几何计数
注意看清题目，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。选D

3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只.
（A）240 （B）248 （C）420 （D）842

【答案】A

【解析】这是一道典型的比例应用题。
方法一、方程法
这个是最直接最快的。
假设狗有x只，有：；

所以狗的数量就是240只。
（也可以假设猫为x只，这样计算值会小很多。）

方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：

由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。狗是4份，所以狗是240只。

（对于太原的同学来说，十字交叉可能不太好理解，这是学而思六年级秋季班的内容，十字交叉式一种技巧。）

 4、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是，擦掉的自然数是（）

A、12 B、17 C、20 D、3

【答案】D
【解析】

现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为，估算有，n的值在50左右。
又去掉一个数之后平均值有一个分母是“24”，所以（n—1）应该是24的倍数，由上可知n是49.
；而现在的总和是，。
擦去的数是3.

5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千克。
A、45 B、27 C、30 D、36

【答案】C
【解析】比例工程应用题。
取美羊羊的钱为1，芒果价格为；菠萝价格为；草莓价格为。
买回来的三种水果的价格一样，均为：。
所以一共买回来就是。

6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）

（A）83 （B）79 （C）72 （D）65

【答案】A

【解析】所有的正方形都是斜着的。
边长为1的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长为2的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长为3的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长为4的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长大于等于5的，还有一个最大的（别把我忘记了哦，亲）。
所以一共就是：。

二、填空题

7、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 。

【答案】925
【解析】位值原理。
上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为：，上面的数是下面数的倍数，所以上面的数可以写成：。
计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为：

把1110分解质因数：。
因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是：；上面的数是：
。

8、四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3:0或3:1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3:2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分。

【答案】6
【解析】构造与最值
单循环比赛，比赛总场次为：。
每一场的得分之和是：，都是3分，所以比赛结束之后，总比分是：
。四个球队的比分是连续的四个自然数，假设是；有
，有，那么第一名的得分就是。

9、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，且在A，B两地往返来回匀速行驶，若两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，则两车第15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时。

【答案】86
【解析】行程，比例，周期。（小心看题，注意括号里的字（在A，B两地相遇次数不计））。

如图，马上就有
；
也有：两个式子，左边除以左边，右边除以右边。
有：，
从出发到第一次相遇，甲乙两车合走一次全程，用时。
以后，每次相遇甲乙两车要合走两个全程，用时：4小时。
如果没有括号里面的字，答案是就：。
但是有了括号里的字之后，我们发现从出发开始每过3小时，乙车就要到达A点或者B点一次，下面我们把每次相遇的时间列出来：……
发现每3次相遇中就有一次是3的倍数，所以真正的时间就是：。

所以答案是86小时。

10、正方形ABCD的面积为9平方厘米, 正方形EFGH的面积为64平方厘米. 如图所示, 边BC落在EH上. 已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米, 则三角形ABE的面积为 平方厘米.

【答案】2.25
【解析】平面几何，同底等高模型。
连接EG，EG是正方形EFGH的对角线，∠GEH=45°；AC是正方形ABCD的对角线，∠ACB=45°。∠GEH=∠ACB，可以知道AC∥EG。
所以△ACG与△AEC面积相等，都是6.75平方厘米，
那么△ABE的面积是：6.75－9÷2=2.25（平方厘米）。