万有引力定律例题探究与解答.doc

《万有引力定律》例题探究与解答：
例1、对于质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B、当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C、所受引力大小总是相等的
D、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
分析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断。
引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的，所以选项A正确，两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，所以C选项正确。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
答案：AC
说明：由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解（或根本不注意使用条件），所以不能认识当两物体间的距离r趋于零时，这两个物体不能看作质点，万有引力定律不适用于此种情况，盲目套用定律错选B。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
例2、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A、周期越小 B、线速度越小 C、角速度越小 D、加速度越小
分析：本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动，行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
r越大，线速度越小，B正确；
r越大，角速度越小，C正确；
越小，则周期越大，A错；
r越大，则a越小，D正确。
答案：BCD
说明：对不同的选项，可定量计算，也可定性分析，本题注重了定量讨论。
例3、1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算了地球的平均密度，根据你所学过的物理知识，能否知道地球密度的大小？文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
分析：地球表面处的一个物体，由万有引力定律可表示出它受到的万有引力的大小，同时此力的大小可看成等于该物体所受的重力mg，这样再将地球的体积代入，即可表示出地球的密度。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
解：设质量为m的物体在地球表面所受的重力为mg，则有：
（1） （2） （3）
由（1）（2）（3）可得：
说明：通常情况下，物体在地表附近或者离地高度远小于地球半径，不管这些物体处于何种状态，都认为万有引力大小等于重力。但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系；二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
合作求解
1.中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为。问该中子星的最小密度是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体。引力常量）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
研究的问题是自转而瓦解，所以寻找刚好瓦解的临界条件是本题的关键
地球并没有瓦解，地球上的物体受到引力和弹力两个力的作用，假若增大地球的转速，当所受的引力不足以提供所需的向心力时，物体将被甩出地球，这类似于放在盘子里的物体，在转速增加时会被甩出一样。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
再来想一想，地球上不同纬度的地方，那里最易被甩出去？
回到中子星来研究中子星的问题：
你选的研究对象应是位于中子星的 的物体
你所选用的公式应含有周期为：
密度与上式中质量的关系为：
你可以得到结论了：
答案：赤道 赤道上

中子星的质量
由以上各式可得
代入数据可得
说明：本题是万有引力与圆周运动相结合的综合题。利用万有引力定律解决天体运动问题通常可分为三类：一是天体间的相互作用、绕行；二是某物体在天体附近的运动（物体与天体间的距离恒定）；三是某天体的自转（忽略其他天体的影响）。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
2、已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总
求解竖直上抛的高度是需要先求解重力加速度，二者的关系是：
加速度与半径和质量的关系式为：
最大的高度比值为：
射程仅是一个普通的平抛运动的考查，你完全能够解决：
答案：（1）

（2）设抛出点的高度为H，初速度为，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间分别为：文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途精品文档收集整理汇总

在水平方向上作匀速直线运动，其水平射程之比为：

说明：此类综合题，关键抓住两者联系量——重力加速度，然后分别利用相应的规律列方程求解。
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