第一章勾股定理单元测试卷.doc

第一章 勾股定理单元试卷
（时间100分钟 满分100分）
一、选择题：（每小题4分，共计20分）
1．如图1，在山坡上种树，沿山坡走了１０米，高度上升了６米，如果要求树的株距（相邻两棵树之间的水平距离）是４米，那么，斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离应是（ ）
图2
A
B
6
4
3
A.10米 B.6米 C.5米 D.4米 .

图1
2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13 米 C.14米 D.15米.
3．如图2，是一块长、宽、高分别是4，2和1的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A. B . C. D. .
4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木版的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组
A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4.
图3
5．如图3, 一个高1.5米,宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是（ ）
A. 3.8米 B. 3.9米 C. 4米 D. 4.4米

二、填空题（每小题4分，共计32分）
6．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放进去吗？_______．Ａ
Ｂ
Ｃ
图4

7．李明从家出发向正北方向走了1200米,接着向正东方向走到离家2000米远的地方，这时,李明向正东方向走了______米．
8．如图5，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为_______．

图5 图6 图7
9．王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图6所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=____m就符合要求．
10．如图7，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．
11．如图8，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_____米．
D
B
A

图8 图9　　　　　　　 图10　　
12．在一棵树上的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树______米．
13．如图10是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米．
三、解答题（本题共计48分）
14．（本题满分5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．

15．（本题满分5分）我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，（如图）请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）.

16．（本题满分6分）如图，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.

120
90

A
B
小河
东
北
牧童
小屋

17．（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

18．（本题满分7分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

19. （本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

20.（本题满分6分）图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形.
图1
图2

21. （本题满分7分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
A
B
4
1.5
2
4.5
0.5

答案:
一、选择题：（每小题4分，共计20分）
1．解析：坡面距离就是斜坡的长． 沿山坡走了10米，高度上升了６米，
则其水平距离为8（米）；设斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是x米，
则由题意知，所以x=5．
答案：C．
2．解析：13米长的梯子可以达到建筑物的高度可设为x米，
因梯子的底端离建筑物5米，由勾股定理得：
x2=132-52，x=12米．
答案：A ．
3．解析：因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．(1)展开前面右面由勾股定理得ＡＢ2＝；
(2) 展开前面上面由勾股定理得ＡＢ2＝；
(3)展开左面上面由勾股定理得ＡＢ2＝；
所以最短路径的长为．
答案：A．
4．解析：等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形, 腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理可知A. 132≠122+62， B. 122≠82+62 ，C.132=122+52 ， D.52≠42+42.
答案：C．
5．解析：如图，此题可运用勾股定理解决，设这条木板的长度为x米，
由勾股定理得：x2＝１.52+3.62，解得x=3.9．
答案： B ．
二、填空题（每小题4分，共计32分）
6．解析：在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大．
因此可设放入长方体盒子中的最大长度是x㎝，
根据题意，得x2 ＝502＋40 2 ＋302＝5000．702 ＝4900，
因为4900＜5000,所以能放进去．
答案：能．Ａ
Ｂ
Ｃ
图4

7．解析：如图4，把实际问题转化为数学模型，
由题意可知AB=1200,AC=2000,
由勾股定理得：
BC2=ＡＣ2－ＡＢ2= 20002-12002=16002 ，
所以BC=1600．李明向正东方向走了1600米．
答案：1600．
8．解析：延长AB、DC构成直角三角形，运用勾股定理得
BC2＝(15-3)2+(20-4)2＝122+162=400，所以BC=20．
答案：20cm．

图5 图6 图7
9．解析：由题意可知AB、DC为3m，BC为4m，由勾股定理得：
AC2＝AB2+BC2＝32+42=25=52，所以AC=5．
答案：5．
10．解析：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长10米 ，梯子顶端离地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．当梯子顶端离地面8米时， 梯子的底部距墙为6米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8-6=2（米）．
答案：2．
11．解析：依据两点之间线段最短，确定最短路线为长方形公园的对角线长，可设长方形公园的对角线长为x米，由勾股定理得：x2＝1202+3502，解得x=370．
答案：370．

D
B
A

图8 图9　　　　　　　 图10　　
12．解析：如图9，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．设树的高度为x米， 因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202=[30-(x-10)]2，解得x=15．
答案：15．
13．解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为２，宽为(0.2+0.3)×3则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x ，由勾股定理得：x2＝22+[(0.2+0.3)×3]2=2.52 ，x＝2.5．
答案：2.5．
三、解答题（本题共计48分）
14．解析：如图，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．
答案：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，所以AB2+1402=5002，解得AB=480．
答：该河AB处的宽度为480米．
15.解析：本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．如图13,线段AB的长就是古藤的长.

答案：如图13，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB2=BC2+AC2.
因为BC=20，AC=3×7=21，
所以AB2=202+212=841.
所以AB=29.
所以这根藤条有29尺．

120
90
答：这根藤条有29尺．
16．解析：如图14，彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为150，所以h=320-150=170cm.
答案：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm.．
17．A
B
D
P
N
A′
M

解析：找最短路程，只需要找到A点关于河岸的对称点和点B的距离就可以，借助勾股定理可以求出来.
答案：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km.
18．解析：本题关键是能将红莲移动后的图画出, 红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.
答案：设水深为h尺.如图，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62.
∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5.
答：水深4.5尺.

19. 解析：如图，卡车能否通过，关键是车高4米与AC的比较，BC为2.6米，只需求AB，在直角三角形OAB中，半径OA为2米，车宽的一半为DC = OB =1.4米，运用勾股定理求出AB即可.
答案：过直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，
如图所示，在Rt△ABO中，由题意知OA=2，DC = OB =1.4，
所以.
因为4－2.6=1.4,，2.04>1.96,所以卡车可以通过.
答：卡车可以通过，但要小心.

20. 解析：①只须画直角边为2和3的直角三角形即可.这时直角三角形的面积为：
=3；②画面积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的正方形即可.
答案：如图1和图2.
图2

图1

21. 解析：本题需要把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，利用勾股定理完成.
A
B
DX
CX
答案：如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，
由勾股定理求得AB=6.5(km) .
所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km.

10