常州市2015年普通高校单独招生第一次模拟试卷.doc

常州市2015年普通高校单独招生第一次模拟试卷
数学 试卷

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟.
第一卷（共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。
一 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．设全集,，，则A∩=（ ）
A． {2} B．{3} C． D．{2,3}
2．已知两点，向量，若，则实数的值为 （ ）
A. -2 B．-l C．1 D .2
3、已知，是第四象限角，则 （ ）
班级 姓名 学号
A． B． C． D．
4．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法
的种数为 （ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5. 已知过点A(1,)，和B(,4)的直线与直线x+2y+1=0平行，则的值为（ ）
A. -2 B．-l C．1 D.
6．设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）
A．－7 B．－4 C．1 D．2
7. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
8．的展开式中常数项是（ ）
A．-28 B．-7 C．7 D．28
9．抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D． 0
10．已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则下列结论
正确的是 （ ）
A. B.
C. D.

题号
一
二
三
累计
16
17
18
19
20
21
22
选做题

得分

常州市2014年普通高校单独招生第一次模拟试卷
数学 试卷
第II卷 ( 共 110分)
注意事项：
1.答第II卷前，考生务必将密封线内的各项目填写清楚。
2.第II卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。（作图一律用铅笔）
3.考试结束，考生将第II卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

得分
评卷人

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

11．二进制数(101101)2转换为十进制数是 ；
12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的S值是 ；
13．已知数组若，
则
14．某项工程的网络图如图所示：
6
3

2
1 3
5
2
8
7
1

2 4 2 2
2 3
4
0

则该工程的总工期天数为
15．已知双曲线的焦点在轴上，离心率，则它的渐近线方程为__________。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
得分
评卷人

16．（本题满分8分）求函数的定义域

得分
评卷人

17．（本题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(1)确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

得分
评卷人

18．(本题满分10分) 方程x－4x＋m＝0的两根为α、β，且|α－β| = 6，在下列条件下，分别求实数m：
（1）当两根为实根；（2）当两根为虚根。

得分
评卷人

19．（本题10分）已知函数的
定义域为
（1）求的解析式；（2）求的值域。

得分
评卷人

20．（本题14分）如下图，是某班第一次竞赛成绩的频数分布直方图，
（1）利用组中值求该班的平均分；
（2）该班决定在竞赛成绩好的第4、5组中用分层抽样抽取9名学生进入第二轮复试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮复试？
（第6题）
O 20 40 60 80 100 成绩
6
4
2

10
8
人数
(3)在(2)的前提下，学校决定在这9名学生中随机抽取3名学生参加全校竞赛，求：第4组至少有一名学生参加全校竞赛的概率？

得分
评卷人

21．（本小题12分）已知等比数列｛｝各项均为正数，且，且
（1）求数列｛｝的通项公式
（2）设，求数列｛｝的前n项和.

得分
评卷人

22．(本小题10分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足R(x)=.假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.
（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？

得分
评卷人

23．(本小题14分)已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．

15年常州市职业学校单招一模考试
数 学答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
B
B
C
C
B
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.45 12.38 13.0 14.11 15.
三、解答题（本大题的第16--22题为必做题；第23—26题为选做题，每小题8分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，共90分）
16．解 由题意得
………………………… 2分
由(1)解得，………………………… 2分
由（2）解得，………………………… 3分
所以函数的定义域为： ………… 1分
17．解：（1）
由可得： ……………………… 2分
…………………… 3分
（2）由……………… 2分
由余弦定理可得：
………… 3分
可得………… 2分

18．解：（1）因为α、β为方程x－4x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得：
………… 2分
当α、β为实根时，由|α－β| = 6，可得，
，………… 2分
将代入上式，得：16-4m=36,
可得， ………… 1分
(2) 当α、β为虚根时，则必为共轭虚根，
设………… 1分
由可得：

由|α－β| = 6，可得，………… 3分
………… 1分
19．解：（1）由，得，

……… 2分
……… 3分
（2）
令
令 ……… 2分

即. ……… 3分
20．解：(1)由题意得,该班平均分……… 5分
(2) 由题意得，第四组应抽取
第五组应抽取……… 4分
（3）……… 5分
21. 解：（1）由条件，可设数列｛｝公比为q，
由得，得，由，得……… 3分
由，得，……… 3分
（2）……… 3分

故数列前n项和……… 3分
22．解：依题意，G（x)=x+2,设利润函数为f(x),则
……… 3分
(1)要使工厂有赢利，则有f(x)>0.
当0≤x≤5时，有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.
当x>5时，有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.
综上，要使工厂赢利，应满足1<x<8.2.即产品应控制在大于100台小于820台的范围内. ……… 3分
（2）0≤x≤5时，f(x)=–0.4(x–4)2+3.6
故当x=4时，f(x)有最大值3.6. ……… 2分
而当x>5时f(x)<8.2–5=3.2……… 1分
所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x=4时，每台产品售价为=2.4（万元/百台）=240（元/台）. ……… 1分
23．解：(1)由题意得：c=1 …… 1分
…… 3分
…… 1分
…… 1分
(2)椭圆的参数方程为…… 1分
因为点在椭圆上运动，
…… 1分
圆:的圆心坐标为（0，0），圆心到直线:的距离为
…… 2分
设直线被圆所截得的弦为AB，则
…… 2分

即弦长的取值范围为。……2分
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