散度与高斯公式.ppt

1.2.3.4.10.5 10.5 高斯公式高斯公式 一、高斯定理一、高斯定理5.证明明6.根据三重根据三重积分的分的计算法算法根据曲面根据曲面积分的分的计算法算法7.同理同理高斯公式高斯公式表达了空表达了空间闭区域上的三重区域上的三重积分与其分与其边界曲面上的曲面界曲面上的曲面积分之分之间的关系的关系.8.使用使用GuassGuass公式公式时注意注意:（1 1）公式的条件是：）公式的条件是：封封闭、外、外侧、偏、偏导数数连续，三者缺一不可。若三者缺一不可。若积分曲面不封分曲面不封闭，则添加添加辅助曲面助曲面使之封使之封闭；当封；当封闭曲面取内曲面取内侧时，GaussGauss公式中的公式中的符号符号应为负号；号；应用公式前首先要用公式前首先要检验 的的连续条件。条件。9.解解10.解解11.12.或：或：13.14.解解曲面曲面 不是封不是封闭曲面曲面,为利利用高斯公式用高斯公式15.THANK YOUSUCCESS2024/5/26 周日16.17.故所求故所求积分分为18.19.20.21.22.二、物理意二、物理意义-通量与散度通量与散度某物理量在某物理量在时间和空和空间的分布的分布,称称为物理物理场,简称称场。23.是速度是速度场中一片有向曲面，中一片有向曲面，是曲面是曲面 在点在点M M（x x，y y，z z）处的的单位法向量，位法向量，则单位位时间内流体内流体经过曲面曲面 流向指定流向指定侧的流量的流量为：又例如：又例如：电场强度度 分布的分布的电场中，穿中，穿过曲面曲面 的的电通量通量在磁感在磁感应强度向量度向量 分布的磁分布的磁场中，穿中，穿过曲面曲面 的磁通量的磁通量24.1.1.通量的定通量的定义:25.若若00，表示流出多于流入，表示流出多于流入，S S内部有内部有产生流体的源泉；生流体的源泉；00，表示流出少于流入，表示流出少于流入，S S内部有吸收流体的洞；内部有吸收流体的洞；=0=0，表示流出与流入平衡。，表示流出与流入平衡。通量通量为正、正、为负、为零零时的物理意的物理意义：如果如果 是一封是一封闭曲面，曲面，则流量流量 在在单位位时间内流体向正内流体向正侧穿穿过曲面曲面S S的正流的正流量、量、负流量的代数和。流量的代数和。26.2.2.散度的定散度的定义:注注 散度散度 是一个数，表示是一个数，表示场中一点中一点处的通量的通量对体体积的的变化率，即化率，即该点点处“源源”的的强度。度。是是该点点发出通量出通量或吸收通量的或吸收通量的强度，度，表示表示该点无源点无源(无源无源场)。27.高斯公式可写成高斯公式可写成散度散度计算算事事实上：用高斯公式上：用高斯公式再用再用积分中分中值定理定理28.29.作作 业 习 题 四四（P P233233）1 1（1 1）；）；2 2 ；3 3；5 5（1 1）（）（4 4）(5(5）。）。总 习 题（P P244244）1 1（3 3）（）（4 4）；）；2 2 ；4 4；6 6；7 7；9 9；1111；1313（2 2）；）；1515。30.THANK YOUSUCCESS2024/5/26 周日31.