第一篇工程地质基础知识.ppt

工程地质概论2024/5/26 周日1第七章 土压力与土坡稳定7.1概述7.2静止土压力7.3朗金土压力理论7.4 库伦土压力理论7.5 挡土墙的设计7.6 土坡稳定分析工程地质概论2024/5/26 周日27.1 概概 述述1、挡挡土土墙墙防止土体坍塌的构筑物。其种防止土体坍塌的构筑物。其种类类有：支有：支撑建筑物周撑建筑物周围围填土的填土的挡挡土土墙墙，地下室，地下室侧墙侧墙，桥桥台以台以及及贮贮藏粒状材料的藏粒状材料的挡墙挡墙等。等。2、土、土压压力力挡挡土土墙墙后的填土因自重或外荷后的填土因自重或外荷载载作用作用对对墙墙背背产产生的生的侧侧向向压压力。土力。土压压力随力随挡挡土土墙墙可能位移的可能位移的方向分方向分为为主主动动土土压压力，被力，被动动土土压压力和静止土力和静止土压压力力3土坡天然土坡和人工土坡。由于某些外界不利因土坡天然土坡和人工土坡。由于某些外界不利因素，土坡可能素，土坡可能发发生局部土体滑生局部土体滑动动而失去而失去稳稳定性，土定性，土坡的坍塌常造成坡的坍塌常造成严严重的工程事故，并危及人身安全，重的工程事故，并危及人身安全，因此，因此，应验应验算算边边坡的坡的稳稳定性及采取适当的工程措施。定性及采取适当的工程措施。工程地质概论2024/5/26 周日3工程地质概论2024/5/26 周日4工程地质概论2024/5/26 周日5 挡挡土土墙墙土土压压力的大小及其分布力的大小及其分布规规律受到律受到墙墙体可体可能的移能的移动动方向、方向、墙墙后填土的种后填土的种类类，填土，填土 面的形式，面的形式，墙墙的截面的截面刚刚度和地基的度和地基的变变形等一系列因素的影响。形等一系列因素的影响。根据根据墙墙的位移情况和的位移情况和墙墙后土后土 体所体所处处的的应应力状力状态态，土，土压压力可分力可分为为以下三种：以下三种：一、主一、主动动土土压压力力 当当挡挡土土墙墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状衡状态时态时，作用在，作用在墙墙上的土上的土压压力称力称为为主主动动土土压压力力。产产生主生主动动土土压压力的条件：力的条件：位移方向：位移方向：墙墙体向前位移；体向前位移；位移量：密砂位移量：密砂时时，；密密实实粘性土粘性土时时，。工程地质概论2024/5/26 周日6 二、被二、被动动土土压压力力 当当挡挡土土墙墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡向土体方向偏移至土体达到极限平衡状状态时态时，作用在，作用在挡挡土土墙墙上的土上的土压压力称力称为为被被动动土土压压力，力，桥桥台受到台受到桥桥上荷上荷载载推向土体推向土体时时，土，土对桥对桥台台产产 生的生的侧压侧压力属被力属被动动土土压压力。力。产产生主生主动动土土压压力的条力的条件：件：位移方向：位移方向：墙墙体向后位移；体向后位移；位移量：密砂位移量：密砂时时，；密密实实粘性土粘性土时时，。三、静止土三、静止土压压力力 当当挡挡土土墙墙静止不静止不动动，土体，土体处处于于弹弹性平衡状性平衡状态态时时，土，土对墙对墙的的压压力称力称为为静止土静止土压压力力，地下室外地下室外墙墙可可视为视为受静止土受静止土压压力的作用。力的作用。工程地质概论2024/5/26 周日7 土土压压力的力的计计算理算理论论主要有古典的朗肯理主要有古典的朗肯理论论和和库库伦伦理理论论。实验实验研究表明：在相同条件下，主研究表明：在相同条件下，主动动土土压压力小于静止土力小于静止土压压力，而静止土力，而静止土压压力又小于被力又小于被动动土土压压力，亦即力，亦即 工程地质概论2024/5/26 周日87.2 静止土静止土压压力的力的计计算算 静止土静止土压压力可按以下所述方法力可按以下所述方法计计算，在填土表算，在填土表面下任意深度面下任意深度z处处取一微小取一微小单单元体，其上作用着元体，其上作用着竖竖向的土自重向的土自重应应力力，则该处则该处的静止土的静止土压压力力强强度可按下度可按下式式计计算：算：工程地质概论2024/5/26 周日9工程地质概论2024/5/26 周日10 7.3 朗肯土朗肯土压压力理力理论论 朗肯朗肯设设想想 朗肯朗肯设设想用想用墙墙背直立的背直立的挡挡土土墙墙代替半空代替半空间间左左边边的的土，如果土，如果墙墙背与土的接触面上背与土的接触面上满满足剪足剪应应力力为为零的零的边边界界应应力条件以及力条件以及产产生主生主动动或被或被动动朗肯状朗肯状态态的的边边界界变变形条形条件，件，则墙则墙后土体的后土体的应应力状力状态态不不变变由此可以推由此可以推导导出主出主动动和被和被动动土土压压力力计计算公式。算公式。适用条件：适用条件：墙墙背垂直、光滑背垂直、光滑 和填土面水平。和填土面水平。工程地质概论2024/5/26 周日11工程地质概论2024/5/26 周日12 表面表面为为水平面的半空水平面的半空间间，即土体向下和沿水平方，即土体向下和沿水平方向都伸展至无向都伸展至无穷穷，在距地表，在距地表z处处取一取一单单位微体位微体M，当整，当整个土体都个土体都处处于静止状于静止状态时态时，各点都，各点都处处于于弹弹性平衡状性平衡状态态。设设土的重度土的重度为为r，显显然然M单单元水平截面上的法向元水平截面上的法向应应力等力等于于该处该处土的自重土的自重应应力，即力，即而而竖竖直截面上的法向直截面上的法向应应力力为为：工程地质概论2024/5/26 周日13 1、无粘性土的主、无粘性土的主动动土土压压力力 无粘性土的主无粘性土的主动动土土压压力力强强度与度与z成正比，沿成正比，沿墙墙高的高的压压力分布力分布为为三角形，如三角形，如图图所示，如取所示，如取单单位位墙长计墙长计算，算，则则主主动动土土压压力力为为：通通过过三角形的形心，即作用在离三角形的形心，即作用在离墙墙底底H3处处 其中工程地质概论2024/5/26 周日14工程地质概论2024/5/26 周日15 2、粘性土的主、粘性土的主动动土土压压力力 由式由式(4-6)可知，粘性土的主可知，粘性土的主动动土土压压力力强强度包括两度包括两部分：一部分是由土自重引起的土部分：一部分是由土自重引起的土压压力力 ，另一，另一部分是由粘聚力部分是由粘聚力c，引起的，引起的负侧压负侧压力力 ，这这两部两部分土分土压压力叠加的力叠加的结结果如果如图图4-6(c)所示，其中所示，其中ade部分是部分是负侧压负侧压力，力，对墙对墙背是拉力，但背是拉力，但实际实际上上墙墙与土在很小的与土在很小的拉力作用下就会分离，故在拉力作用下就会分离，故在计计算土算土压压力力时时，这这部分部分应应略去不略去不计计，因此粘性土的土，因此粘性土的土压压力分布力分布仅仅是是abc部分。部分。工程地质概论2024/5/26 周日16a点离填土面的深度点离填土面的深度z0常称常称为临为临界深度，在填土面无荷界深度，在填土面无荷载载的条件下，可求得的条件下，可求得z0值值，即：，即：得得 工程地质概论2024/5/26 周日17如取如取单单位位墙长计墙长计算，算，则则主主动动土土压压力力为为 ：将式（将式（49）代入上式后得）代入上式后得粘性土的主粘性土的主动动土土压压力通力通过过在三角形在三角形压压力分布力分布图图abc的形心，即作用在离的形心，即作用在离墙墙底底工程地质概论2024/5/26 周日18 二、被二、被动动土土压压力力 无粘性土：无粘性土：粘性土：粘性土：其中工程地质概论2024/5/26 周日19工程地质概论2024/5/26 周日20如取如取单单位位墙长计墙长计算，算，则则被被动动土土压压力可由下式力可由下式计计算：算：无粘性土无粘性土:粘性土：粘性土：被被动动土土压压力通力通过过三角形或梯形三角形或梯形压压力分布力分布图图的形心。的形心。工程地质概论2024/5/26 周日21 几种常几种常见见情况的土情况的土压压力力计计算算(一一)填土面有均布荷填土面有均布荷载载 当当挡挡土土墙墙后填土面有后填土面有连续连续均布荷均布荷载载作用作用时时，通常，通常土土压压力的力的计计算方法是将均布荷算方法是将均布荷载换载换算成当量的土重，算成当量的土重，即用假想的土重代替均布荷即用假想的土重代替均布荷载载。当填土面水平。当填土面水平时时图图48(o)，当量的土，当量的土层层厚度厚度为为 然后，以然后，以为墙为墙背，按填土面无荷背，按填土面无荷载载的情况的情况计计算土算土压压力。力。以无粘性土以无粘性土为为例，例，则则填土面填土面A点的主点的主动动土土压压力力强强度度墙墙底底B点的土点的土压压力力强强度度 工程地质概论2024/5/26 周日22压压力分布如力分布如图图所示，所示，实际实际的的压压力分布力分布图为图为梯形梯形ABCD部部分，土分，土压压力的作用点在梯形的重心。力的作用点在梯形的重心。工程地质概论2024/5/26 周日23 当填土面和当填土面和墙墙背面背面倾倾斜斜时时，以，以为为假想假想墙墙背背计计算主算主动动土土压压力，但由于填土面和力，但由于填土面和墙墙背背倾倾斜，假想的斜，假想的墙墙高高应为应为然后，同然后，同样样以以为为假想的假想的墙墙背按地面无荷背按地面无荷载载的情况的情况计计算算土土压压力。力。(二二)成成层层填土填土 如如图图所示的所示的挡挡土土墙墙，墙墙后有几后有几层层不同种不同种类类的水平的水平土土层层，在，在计计算土算土压压力力时时，第一，第一层层的土的土压压力按均力按均质质土土计计算，土算，土压压力的分布力的分布为图为图410中的中的abc部分，部分，计计算第二算第二层层土土压压力力时时，将第一将第一层层土按重度土按重度换换算成与第二算成与第二层层土土相同的当量土相同的当量土层层，即其当量土，即其当量土层层厚度厚度为为 ，工程地质概论2024/5/26 周日24(三三)墙墙后填土有地下水后填土有地下水 挡挡土土墙墙后的回填土常会部分成全部后的回填土常会部分成全部处处于地下水于地下水位以下，由于地下水的存在将使土的含水量增加，位以下，由于地下水的存在将使土的含水量增加，抗剪抗剪强强度降低，而使土度降低，而使土压压力增大，因此，力增大，因此，挡挡土土墙应墙应该该有良好的排水措施。当有良好的排水措施。当墙墙后填土有地下水后填土有地下水时时，作，作用在用在墙墙背上的背上的侧压侧压力有土力有土压压力和水力和水压压力两部分，力两部分，计计算土算土压压力力时时假假设设地下水位上下土的内摩擦角和地下水位上下土的内摩擦角和墙墙与与土之土之间间的摩擦角的摩擦角相同。在相同。在图图中，中，abdec部分部分为为土土压压力分布力分布图图，cef部分部分为为水水压压力分布力分布图图，总侧压总侧压力力为为土土压压力和水力和水压压力之和。力之和。图图中所示的土中所示的土压压力力计计算也算也是以无粘性填土是以无粘性填土为为例。例。工程地质概论2024/5/26 周日25工程地质概论2024/5/26 周日26 7.4 库伦库伦土土压压力理力理论论 库伦库伦土土压压力理力理论论是根据是根据墙墙后土体后土体处处于极限平衡于极限平衡状状态态并形成一滑并形成一滑动动楔体楔体时时，从楔体的静力平衡，从楔体的静力平衡条件得出的土条件得出的土压压力力计计算理算理论论。基本假基本假设设：(1)墙墙后的填土是理想的散粒体后的填土是理想的散粒体；(2)滑滑动动破坏面破坏面为为通通过墙过墙底一平面。底一平面。确定土确定土压压力的方法：力的方法：根据形成的滑根据形成的滑动动土楔体土楔体 的静力平衡条件求得。的静力平衡条件求得。工程地质概论2024/5/26 周日27一、主一、主动动土土压压力力 一般一般挡挡土土墙墙的的计计算均属于平面算均属于平面问题问题，故在下述，故在下述讨论讨论中均沿中均沿墙墙的的长长度方向取度方向取1m进进行分析，如行分析，如图图4-12(a)所示。当所示。当墙墙向前移向前移动动或或转动转动而使而使墙墙后土体沿某后土体沿某一破坏面一破坏面BC破坏破坏时时，土楔，土楔ABC向下滑向下滑动动而而处处于主于主动动极限平衡状极限平衡状态态。此。此时时，作用于土楔，作用于土楔ABC上的力有：上的力有：工程地质概论2024/5/26 周日28整理后可得整理后可得库伦库伦主主动动土土压压力大小的一般表达式力大小的一般表达式 式中：式中：库伦库伦主主动动土土压压力系数，按公式或力系数，按公式或查查表确定。表确定。主主动动土土压压力分布：力分布：沿沿墙墙高呈三角形。作用在离高呈三角形。作用在离墙墙底底H/3处处。作用方向作用方向:方向与方向与墙墙背法背法线线的的夹夹角角为为,在法在法线线下下侧侧。工程地质概论2024/5/26 周日29 二、被二、被动动土土压压力力 当当墙墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面面BC破坏破坏时时，土楔，土楔ABC向上滑向上滑动动，并，并处处于被于被动动极限极限平衡状平衡状态态。此。此时时土楔土楔ABC在其自重在其自重W和反力和反力R和和E的作的作用下平衡，用下平衡，R和和E的方向都分的方向都分别别在在BC和和AB面法面法线线的上的上方。按上述求主方。按上述求主动动土土压压力同力同样样的原理可求得被的原理可求得被动动土土压压力的力的库伦库伦公式公式为为：工程地质概论2024/5/26 周日30式中式中 一被一被动动土土压压力系数力系数工程地质概论2024/5/26 周日31被被动动土土压压力分布：力分布：沿沿墙墙高呈三角形。作用在高呈三角形。作用在 离离墙墙底底H/3处处。作用方向作用方向:方向与方向与墙墙背法背法线线的的夹夹角角为为,在法在法线线上上侧侧。工程地质概论2024/5/26 周日3245 挡挡土土墙设计墙设计一、一、挡挡土土墙墙的的类类型型 挡挡土土墙墙就其就其结结构型式可分构型式可分为为以下三种主要以下三种主要类类型。型。(一一)重力式重力式挡挡土土墙墙 这这种型式的种型式的挡挡土土墙墙如如图图420(a)所示，所示，墙墙面暴面暴露于外，露于外，墙墙背可以做成背可以做成倾倾斜和垂直的。斜和垂直的。墙墙基的前基的前缘缘称称为墙为墙趾，而后趾，而后缘缘叫做叫做墙墙踵。踵。工程地质概论2024/5/26 周日33工程地质概论2024/5/26 周日34工程地质概论2024/5/26 周日35(二二)悬悬臂式臂式挡挡土土墙墙 悬悬臂式臂式挡挡土土墙墙一般用一般用钢钢筋混凝上建造，它由三个筋混凝上建造，它由三个悬悬臂板臂板组组成，即立臂，成，即立臂，墙墙趾趾悬悬臂和臂和墙墙踵踵悬悬臂，如臂，如图图420(b)所示。所示。墙墙的的稳稳定主要靠定主要靠墙墙踵底板上的土重，踵底板上的土重，而而墙墙体内的拉体内的拉应应力力则则由由钢钢筋承担。筋承担。(三三)扶壁式扶壁式挡挡土土墙墙 当当墙墙后填土比后填土比较较高高时时，为为了增了增强强悬悬臂式臂式挡挡土土墙墙中立臂的抗弯性能，常沿中立臂的抗弯性能，常沿墙墙的的纵纵向每隔一定距离向每隔一定距离设设一道扶壁一道扶壁图图420(c)，故称，故称为为扶壁式扶壁式挡挡土土墙墙。工程地质概论2024/5/26 周日36 二、二、挡挡土土墙墙的的计计算算 挡挡土土墙墙的的计计算通常包括下列内容：算通常包括下列内容：1、稳稳定性定性验验算，包括抗算，包括抗倾倾覆和抗滑移覆和抗滑移稳稳定定验验算，算，2、地基的承、地基的承载载力力验验算；算；3、墙墙身身强强度度验验算：算：应应根据根据墙墙身材料分身材料分别别按砌按砌体体结结构、素混凝土构、素混凝土结结构或构或钢钢筋混凝土筋混凝土结结构的有关构的有关计计算方法算方法进进行。行。工程地质概论2024/5/26 周日37 (一一)倾倾覆覆稳稳定性定性验验算算 图图4-22(a)表示一具有表示一具有倾倾斜基底的斜基底的挡挡土土墙墙，设设在在挡挡土土墙墙自重自重G和主和主动动土土压压力旦作用下，可能力旦作用下，可能绕墙绕墙趾趾O点点倾倾覆，抗覆，抗倾倾覆力矩与覆力矩与倾倾覆力矩之比称覆力矩之比称为为抗抗倾倾覆安全系数覆安全系数 应应符合下式要求：符合下式要求：1.6 其中其中工程地质概论2024/5/26 周日38 土土对挡对挡土壤土壤墒墒背的摩擦角，度；背的摩擦角，度；z z土土压压力作用点离力作用点离墙墙踵的高度，踵的高度，m m；b b基底的水平投影基底的水平投影宽宽度，度，m m；Z Zf f土土压压力作用点离力作用点离O O点的高度，点的高度，m m。工程地质概论2024/5/26 周日39工程地质概论2024/5/26 周日40(二二)滑滑动稳动稳定性定性验验算算 在滑在滑动稳动稳定性定性验验算中，将算中，将G和和 都分解都分解为为垂直和垂直和平行于基底的分力，抗滑力与滑平行于基底的分力，抗滑力与滑动动力之比称力之比称为为抗滑安抗滑安全系数全系数 应应符合下式要求：符合下式要求：工程地质概论2024/5/26 周日41工程地质概论2024/5/26 周日42 46 土坡土坡稳稳定分析定分析一、土坡一、土坡稳稳定分析定分析 土坡的滑土坡的滑动动般系指土坡在一定范般系指土坡在一定范围围内整内整体地沿某一滑体地沿某一滑动动面向下和向外移面向下和向外移动动而而丧丧失其失其稳稳定性。土坡的失定性。土坡的失稳稳常常是在外界的不利因素影常常是在外界的不利因素影响下触响下触发发和加和加剧剧的。的。土坡的滑土坡的滑动动原因：原因：(1)土坡作用力土坡作用力发发生生变变化：例如由于在坡化：例如由于在坡顶顶堆堆放材料或建造建筑物使坡放材料或建造建筑物使坡顶顶受荷。或由于打受荷。或由于打桩桩、车辆车辆行行驶驶、爆破、地震等引起的振、爆破、地震等引起的振动动改改变变了原了原来的平衡状来的平衡状态态；(2)土抗剪土抗剪强强度的降低：例如土体中含水量或度的降低：例如土体中含水量或孔隙水孔隙水压压力的增加；力的增加；工程地质概论2024/5/26 周日43 (3)静水力的作用：例如雨水或地面水静水力的作用：例如雨水或地面水流入土坡中的流入土坡中的竖竖向裂向裂缝缝，对对土坡土坡产产生生侧侧向向压压力，从而促力，从而促进进土坡的滑土坡的滑动动。影响土坡影响土坡稳稳定的因素定的因素（1）土坡坡度；）土坡坡度；（2）土坡高度；）土坡高度；（3）土的性）土的性质质；（4）地下水的渗流；）地下水的渗流；（5）气象条件；）气象条件；（6）地震。）地震。工程地质概论2024/5/26 周日44 土坡土坡稳稳定分析是属于土力学中的定分析是属于土力学中的稳稳定定问题问题，主要，主要介介绍简单绍简单土坡的土坡的稳稳定分析方法。定分析方法。简单简单土坡系指土坡的土坡系指土坡的顶顶面和底面都是水平的，并伸至无面和底面都是水平的，并伸至无穷远穷远，土坡由均，土坡由均质质土所土所组组成。成。图图4-36表示表示简单简单土坡各部位名称。土坡各部位名称。工程地质概论2024/5/26 周日45(一一)无粘性土坡无粘性土坡稳稳定分析定分析 图图4-37表示一坡角表示一坡角为为的无粘性土坡。假的无粘性土坡。假设设土土坡及其地基都是同一种土，又是均坡及其地基都是同一种土，又是均质质的，且不的，且不考考虑虑渗流的影响。渗流的影响。图图4-37 无粘性土坡无粘性土坡稳稳定分析定分析工程地质概论2024/5/26 周日46由于无粘性土由于无粘性土颗颗粒之粒之间间没有粘聚力，只有摩擦力，没有粘聚力，只有摩擦力，只要坡面不滑只要坡面不滑动动，土坡就能保持，土坡就能保持稳稳定。定。对对于于这类这类土构成的土坡，其土构成的土坡，其稳稳定性的平衡条件可由定性的平衡条件可由图图437所示的力系来所示的力系来说说明。明。土土颗颗粒的自重粒的自重W在垂直和平行于坡面方向的分力分在垂直和平行于坡面方向的分力分别为别为分力分力T将使土将使土颗颗粒粒M向下滑向下滑动动，是滑，是滑动动力，力，而阻止土而阻止土颗颗粒下滑的抗滑力粒下滑的抗滑力则则是由垂直于坡面上的分力是由垂直于坡面上的分力N引起引起的摩擦力的摩擦力 。工程地质概论2024/5/26 周日47抗滑力和滑抗滑力和滑动动力的比力的比值值称称为稳为稳定安全系数，用定安全系数，用K表示，亦表示，亦即即 由上式可由上式可见见，当坡角与土的内摩擦角相等，当坡角与土的内摩擦角相等()时时，稳稳定安全系数定安全系数 ,此此时时抗抗 滑力等于滑滑力等于滑动动力，土坡力，土坡处处于极于极限平衡状限平衡状态态。由此可知，土坡。由此可知，土坡稳稳定的极限坡角等于砂土的定的极限坡角等于砂土的内摩擦角内摩擦角 ，特称之，特称之为为自然休止角自然休止角。从式。从式(470)还还可可看出，无粘性土坡的看出，无粘性土坡的稳稳定性与坡高无关，定性与坡高无关，仅仅取决于坡角取决于坡角 只要只要 ，土坡就是土坡就是稳稳定的。定的。为为了保了保证证土坡有足土坡有足够够的安全的安全储备储备，可取，可取K=1.11.2。工程地质概论2024/5/26 周日48 (二二)、粘性土坡、粘性土坡稳稳定分析定分析 粘性土坡由于剪切而破坏的滑粘性土坡由于剪切而破坏的滑动动面大多数面大多数为为一曲面一曲面，一般在破坏前坡一般在破坏前坡顶顶先有先有张张力裂力裂缝发缝发生，生，继继而沿某一曲面而沿某一曲面产产生整体滑生整体滑动动，图图438中的中的实实曲曲线线表示一粘性土坡滑表示一粘性土坡滑动动面的曲面，但面的曲面，但在理在理沦沦分析分析时时可以近似地假可以近似地假设为圆设为圆弧，如弧，如图图中中虚虚线线所示。滑所示。滑动动体在体在纵纵向也有一定范向也有一定范围围，并且，并且也是曲面，也是曲面，为为了了简简化，化，稳稳定分析中常假定分析中常假设设滑滑动动面面为圆为圆筒面，并按平面筒面，并按平面问题进问题进行分析。行分析。粘性土粘性土坡坡稳稳定分析方法有瑞典条分法定分析方法有瑞典条分法(圆圆弧法），弧法），稳稳定数法等。定数法等。工程地质概论2024/5/26 周日49工程地质概论2024/5/26 周日501 1、圆圆弧法的原理弧法的原理 圆圆弧法是一种弧法是一种试试算法，先将土坡剖面按比例算法，先将土坡剖面按比例画出，如画出，如图图439(a)439(a)所示。然后任所示。然后任选选圆圆心心o o，以以R R为为半径作半径作圆圆弧，此弧，此圆圆弧弧abab为为假定的滑假定的滑动动面，面，将滑将滑动动面以上土体分成任意面以上土体分成任意n n个个宽宽度相等的土条。度相等的土条。设设取第取第i i条作条作为为隔离体，隔离体，（1 1）滑）滑动动力矩力矩M MT T，由滑，由滑动动土体土体ABDABD的自重在滑的自重在滑动动方向上的分力方向上的分力产产生。生。（2 2）抗滑力矩）抗滑力矩M MR R，由滑，由滑动动面面ABAB上的摩擦力和粘上的摩擦力和粘聚力聚力产产生。生。（3 3）土坡）土坡稳稳定安全系数定安全系数 工程地质概论2024/5/26 周日51图图439(a)土坡土坡稳稳定分析定分析圆圆弧法弧法工程地质概论2024/5/26 周日52工程地质概论2024/5/26 周日53（4 4）试试算法确定算法确定KminKmin，找安全系数最小，找安全系数最小值值KminKmin的的滑滑动动面。取一系列面。取一系列圆圆心心O O1 1，O O2 2，O O3 3，和相和相应应的的半径半径R R1 1，R R2 2，R R3 3，可，可计计算算处处各自的安全系数各自的安全系数K K1 1，K K2 2，K K3 3，取其中最小，取其中最小值值KminKmin对应对应的的圆圆弧。弧。2 2、计计算步算步骤骤 共共9 9个步个步骤骤3 3、确定最危、确定最危险险滑滑动动面的面的简简化方法化方法 工程地质概论2024/5/26 周日54图图5.44 5.44 最危最危险险滑滑动圆动圆弧弧圆圆心的确定心的确定