【课件讲稿】统计案例_高二数学.pdf

统行审图L为研究人的肥胖程度（胖和瘦）与家庭富裕水平（贫与 富）之间是否相关，调查了50000人，其中胖人5000人，余 者为瘦人，下列独立性检验方案中，较合理有效的是（c）N.随机抽取100名胖人和100名瘦人；心随机抽取0.08%的胖人和0.08%的瘦人；C.随机抽取900名瘦人和100名胖人；万.随机抽取0.1%瘦人和1%胖人.解析:独立性检验结论的可靠性由抽取的样本量的大小与抽取样本的科学性有关.2.观察下列两个相关变量的如下数据，则两个变量间回 归方程为（B）X-1-2,-3-4-554321y-0.9-2_3.1-3.9-5.154.12.92.10.9A.y=0.5x-l B.y=x C.f=2x+0.3 D.y=x+l 解析：由线性回归方程的计算公式&=亍-6h知,线性回 归方程经过点后力）3.有 5 组数据力（l,3）,5（2,4）,C（4,5）,D（3,10）,E（10,12）,去掉，组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大？解析:研究两个变量的相关性有两种方法:数形结合法（散点图法,可粗略地判断）；公式 法（可精确地判断）H|1、独立性检验：概念：独立性检验就是利用随机变量/来确定在多 大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法.判断步骤：.点.?提出假设。：象/和”没有关系；个立二（而）根据2x2列联表与/的计算公式算出/的值；（访）查对临界值，作出判断./计算公式:/二娟(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(4)独立性检验的结论的可靠性的保证：抽取的样本基不要很小；.抽取样本的方法是科学的。-、2、回归分析：*两个变量相关性的判断/1J.数形结合法(散点图)；-工 公式法(相关系数法)。(2)显著性检驹的判断步骤：提出统计假设。：变量X,不具有线性相关关系；(”)由检验水平0.05与2在附录中查出一个r的临界值之5；(访)计算样本相关系数r；(加)作出统计判断：若r|0 05,则否定H。,表明有95%的 把握认为之间具有线性相关关系;若|厂区夕0。5,则没有 理由拒绝原来的假设H。,即没有充分理由认为之间 具有线性相关关系.相关计算公式:(i)G花的计算公式：nE(ah)(匕-6二乂-n7)x.y.-nxy_ _ i=lnE2i=l1=1Z（芍H）（匕 一7）（万）的计算公式：r=I n n加3）七5-V 1=1 1=1例L某商店经营进价为30元/台的商品，在市场试验中发现，此商品销售单价x（元）与日销售量U（台）间有如下关系:销售单价x（兀）35404550日销售量y（台）57422712（l）y与是否具有线性相关关系？若具有线性相关关系,求出线通向女程（2）设经营此商品的日销售利润为尸元，根据写出关 于X的函数关系式并预测单价X为多少元时，能获得最大 日销售利润？解：作出散点图，并从图中可以看出，这些点大致分布在 一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系。设线性回归方程为3=标+落则：_ _ 4 _ 2 4X=42.5,7=34.5,Z(xi-=125,Z(壬.可(匕 y)=-375,i=l i=l.b=3,&=162,所以/=-3x+162.(2)由题意，得 P=(-3x+162)(x-30)=-3x2+252x-4860252当=42时,P有最大值.6故预测销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润.例2.10名同学在高一和高二的数学成绩如下表:X74717268767367706574y76757170767965776272求变量了与*之间的相关系数小并对变量y与x进行相 关性检攀3 1&7?/(2)若y与*之间具有线性相关关系，求线性回归方程.圆花的计算公式:（巧）（%-b=归-V （巧一习2 1=1 人 a=y-bxy）工巧匕一土了 _ _ i=lf X；-2 i=l（）r的计算公式：r=王（E-五）（匕-y）1=1（壬-寸（匕-可1=1 1=1n2 x.y.nxyi=V-(47/n、k 1=1 7解：（1）H=x710=71,y=x723=72.3,10 106 2 6 2E（巧=110,E（匕j）=268.1,=1 i=l6（匕力=134 i=lr x 0.7803由检验水平0.05及.2=8,在附录中查得Ms=0.632.因为 0.7803 0.632,所以可以认为x与之间具有较强的线性相 关关系.(2)设线性回归方程为3=菽+石,则：b x 1.22,a x-14.32.故线性回归方程为：=1.22*-14.32.思考：在上述求解夕,6花的过程中,你能否用简化数据的 方法来简化它们的求解过程呢？J-723y令：XX74717268767367706574y76757170767965776272，X301-3-52-4-1-63，y3.72.7-1.3-2.33.76.7-7.34.7-10.3-0.3例3.某校有电机工程和英文两系科,妇女委员会怀疑该校 对申请入学学生的审核带有性别歧视,其提供的证据如下：,男性女性通过6520不通过7540而校方否定了这种怀疑,其证据如下:电机工程英又口男性女性男性女性通过6010510不通过60101530若你是妇女委员会的代表，请陈述你的理由;(2)若你是校方的代表，请陈述你的理由；(3)若你是一名仲裁者，请谈谈你的观点。解：粗略地看:男生申请者通过的百分比约为46%,女性 申请者通过的百分比约为33%.仔细研究：提出假设。：申请入学学生的审核与性别无关.根据列联委中谣数据，可以求得：,200 x(65x40-75x20)2z2:-h 2.947140 x60 x115x85当成立时,Kw 2.7人时魁孝|为01而这馨7/p 2.947 2.706,所以我们有90%的把握认为：申请入学学生的审核与性别有关.(2)粗略地看：电机工程系的男女生通过的比例都是二分 之一，而英文系的男女生通过的比例都是四分之一，因而 不管哪个系，性别与通过与否没有相关性,因此审核中不 存茬桂1届耙。仔细研究：假设电机工程系的审核与性别无关,则算得：/=0,所以肯定审核与性别无关.同理：英文系的审核也 与性别走庆;工飞二专。养妇女委员会提供的资料中,是否通过与性别确实相关，但这却不是性别歧视所造成的.事实 上,由于英文系较难申请,且申请者大部分都是女生,而电机系较易申请,且申请者主要是男生,正是两个系科之间的差异，导致了存在性别歧视的假象.例4.为研究某种细菌随时间工变化繁殖的个数力数据如下:天数X1234560.繁殖个数y、612254995190用天数x作为解释变量，繁殖个数7作为预报变量，作 出这些数据的散点图；V j(2)求解释变量又与预报变量丁之间的回归方程.解ill!作出散点图(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数 的周围，于是令N=111 7,则得到X123456Z1.79182.48493.21893.89184.55395.2470由计算器计算，得:z=0.69x+1.116.则有，=eE+E6.故解释变量与预报变量,之间的回归方程为，=669，+川6.点评：有一些能够转化为线性回归的非线性回归问题，可以通过变量代换得到回归方程.学后反思1、本节课你学习了什么知识？2、通过本节课的学习你有什么收获？