资源描述
碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测
摘要
江苏的经济增长与煤炭资源紧缺的矛盾突出，煤炭资源匮乏而煤炭消费总量逐年增长，煤炭消耗问题成为影响江苏经济发展的重要因素。本文研究了江苏的能源和煤炭的消费情况，利用ARIMA、GM（1，1）、优化模型对江苏未来能源消费情况进行预测及优化，为江苏战略性能源开发提供依据。
对于问题一，本文通过数据分析总结出影响煤炭能源消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标，利用matlab求出各指标与各目标的关联度，从而分析得到其相互影响情况。
对于问题二，本文首先利用已知数据，采用差分自回归移动平均模型ARIMA(q,d,p)对能源消费结构和江苏GDP进行预测，得到：
预测
GDP
煤炭
石油
天然气
其他
2015
57927.3
24513.7
6162.1
1682.39
7012.5
2020
65391.4
34023.5
8522.1
2846.7
11126.4
其次，依据经济绿色发展目标列出优化方程组得到2015年和2020年能源结构的最优解，其中2015年天然气占7%，石油占12%，煤炭占52%，其他占29%时符合目标要求。
时最优对于问题三，本文结合节能减排、低碳消耗的理念，利用灰色预测、ARIMA模型
对能源消费量和各产业消费量进行预测,结果如下：
预测
第一产业
第二产业
第三产业
2015
43.42
29286.8
76.7
2020
33.41
37134.72
77.36
利用两模型的结构进行发现误差为，说明预测较为准确。
对于问题四，本文利用前几问的预测与优化结果，分析数据，对江苏省的能源消费结构、煤炭消费政策、节能减排等方面提出相关建议。
关键词：关联度 ARIMA模型 GM（1，1）模型 煤炭消费量 预测优化
一、问题重述
改革开放以来，中国的经济发展取得了举世瞩目的成就，但是中国经济的高速增长是建立在高投入、高消耗、低效益的粗放型生产方式上，对中国的能源消耗和环境保护产生了巨大的压力。煤炭是我国经济发展不可缺少的基础能源，中国煤炭消费量呈现指数形式增长。为了遏制全球气候变暖，联合国、国际性组织和世界各国政府展开了积极的努力在此背景下，以减少碳排放为核心内容的低碳经济应运而生。我国决定到2020年使单位国内生产总值二氧化碳排放强度在2005年的基础上下降40%～45%在第十国新增单位国内生产总值二氧化碳排放降低17%的指标，二氧化碳排放问题已成为我国参与国际竞争中不可回避的问题。2011年12月1日，国务印发了《“十二五”控制温室气体排放工作方案》的通知，方案对目标任务作了分解，明确了各地区单位生产总值二氧化碳排放下降指标，江苏省的下降目标是19%，略低于广东省的19.5%。江苏省“十二五”规划中也给出了到2015年非化石能源占一次能源消费比重为7%左右的目标。至于到2020年的减排目标，参考以及国务院在2009年公布的我国到2020年单位GDP二氧化碳排放减少40~45%的目标。
江苏省煤炭资源匮乏而煤炭消费总量逐年增长，煤炭消耗问题成为影响江苏经济发展的重要因素。因此，解决好未来江苏巨大的煤炭供需缺口，分析预测江苏未来的煤炭消费，可以为江苏战略性能源开发供应提供依据，从而保证全省经济社会的绿色发展。
基于此，请根据附录中的数据，结合收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：
（1）影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标有哪些？各指标对江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的影响情况怎样？江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生怎样的影响？
（2）在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省主要能源（煤炭、石油、天然气等）消费的结构进行预测和优化。
（3）在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量进行预测和优化。请对预测模型和预测结果的合理性进行检验和说明。
（4）根据分析的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。
二.、问题分析
对于问题一，考虑到有诸多指标可以影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量，并且各个指标的影响程度不一样，不能直观得体现。本文利用搜集到的一些数据和论文，先将各个指标的数据进行整合，资料总结。考虑将主要指标：GDP、江苏省人口总量、煤炭调入量、能源消费总量、二氧化碳的排放量作为对江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的影响指标。利用灰色系统中关联度概念，构建相互影响程度的数学模型，利用数据说明各个指标的影响情况。
对于问题二，我们的目的是对江苏省的主要能源消费结构进行预测和优化，首先应该对已知数据进行整理，因为考虑到经济因素，发现需要先预测江苏省GDP的情况，然后预测分别预测煤炭、石油、天然气、其他能源的消费量，之后可求出总能源的预测量。利用预测数据，可在节能减排、低碳、经济发展的目标下进行优化能源的消费结构，也即需要考虑：
（1）2015和2020年实现单位GDP能耗降低率。
（2） 江苏省单位生产总值二氧化碳的排放指标要能够降低到要求值。
（3） 江苏省到2015年非石化能源占一次能源消费比重为7%左右的目标。
对于问题三，考虑到与第个问题类似，需要预测优化的是煤炭消费总量和三大产业的情况，优化的条件与上一个问题一样，还要保证经济效益的最大化。同时，考虑到模型的多样性，本文利用又采用灰色系统预测煤炭的消费量，与第二问中的ARMIA模型比对，检验预测的准确性。
对于问题四，首先应该分析前三问中的结果，利用优化模型和数据说明未来的情况，本文认为除了利用所求得的数据以外，还应该多方面搜集信息，利用网络等资源，考虑没有考虑过的因素，综合地分析整个问题，提出合理的建议。
三、 模型假设
1、假设没有突发事件发生如经济危机、重大自然灾害；
2、假设未来市场相对稳定，人民消费生活正常进行；
3、假设所搜集的数据是真实合理的。
4、假设国家和江苏省的节能发展政策不会变动，基本吻合 “十二五” 规划中的发展计划的要求。
5、假设除了化石能源产生二氧化碳外，其他能源不产生。
6、假设未来十年没有能代替化石能源的资源。
7、假设未来江苏省的能源不会出现短缺。
四、变量定义与符号说明
符号
意义
各个影响指标
煤炭消耗量
第一、二、三产业煤炭消耗量
石油消消耗量
天然气消耗量
其他能源消耗量
江苏省GDP
江苏省2015年总耗能量
煤炭消耗量最优解
石油消消耗量最优解
天然气消耗量最优解
其他能源消耗量最优解
五、模型建立与求解
5.1对于问题一
5.1.1
设分别为煤炭消费总量和第一、二、三产业的煤炭消费量。影响指标为,分别为江苏人口总量、江苏GDP、煤炭调入量、能源消费总量、的排放量。
对所有指标数据画折线图分析，以年份为横轴，以各指标数量为纵轴，如图一、二所示所示：
图一： 各指标走势 图二： 及走势
可以看出：江苏省煤炭消费量主要用于第二产业，第一产业和第三产业的煤炭消费量相对较少；煤炭消费总量和第二产业煤炭消费量递增，第一产业煤炭消费量递减。
比较图1与图2可以看出:大体上煤炭消费总量和第一、二、三产业的煤炭消费量与各指标的图线走势一致，呈现递增趋势。也就是说，江苏人口总量、江苏GDP、煤炭调入量、能源消费总量、的排放量，这些提出的指标在一定程度上是符合题意的。
5.1.2
在灰色预测方法中：关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。一般求关联度的过程：第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据；第二步：求序列差；第三步：求两极差；第四步：计算关联系数；第五步：求关联度。
结合已知数据，借鉴灰色系统中关联度的概念，利用matlab求出各个指标的相关性如表一：
关联度
0.87062
0.68703
0.94744
0.93468
0.98119
0.97734
0.74321
0.88838
0.88179
0.90068
0.87179
0.67304
0.92113
0.90798
0.95201
0.97684
0.74274
0.88788
0.88128
0.90017
表一：各个指标的相关性
通过以上表格可以得出：
1、对于的影响情况：，也就是说对于江苏省煤炭消费总量影响程度最大的指标是的排放，说明节能减排，约束C排放量是减少江苏省煤炭消费总量的主要方法。
2、 对于的影响情况：，也就是说对于江苏省第一产业煤炭消费总量影响程度最大的指标是人口总量，说明控制人口数量对其起到重要作用。
3、对于的影响情况：，影响江苏省第二产业煤炭消费总量的最主要指标同1相同。
4、对于的影响情况：，影响江苏省第三产业煤炭消费总量的最主要指标同2相同。
5.1.3
根据已知数据，绘制出江苏省煤炭消费总量及能源消费总量的折线图，如图三所示：
图三
从上图可以看出江苏省煤炭消费总量及能源消费总量都是逐年上升的趋势，不过两者之间的差距也越来越大，也就是说煤炭消费总量虽然在逐年上升，但是上升的速率却越来越慢，即江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重正在降低。
再根据图2和（2）中影响情况的分析：江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重越小，第一产业煤炭消费量降低速率越快，第二产业煤炭消费量增长速率越慢，在一定程度上对节能、减排和经济增长起到有利的作用。
5.2 对于问题二
5.2.1
ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型，其中ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
假设煤炭、石油、天然气、其他能源的消耗量分别为，首先利用关图和偏相关图找到适当的p、d、和q值：如图四：
基本思路为：
步骤一：识别。找出适当的p、d、和q值。通过相关图和偏相关图可以解决。
步骤二：估计。估计模型周所含自回归和移动平均项的参数。有时可以用最小二乘法，有时候需要用非线性估计方法。(软件可以自动完成)
步骤三：诊断(检验)。看计算出来的残差是不是白噪音，是，则接受拟合；不是，则重新在做。
步骤四：预测。
图四
得到
Model Description
Model Type
Model ID
煤炭消费量
模型_1
ARIMA(0,1,2)
石油消费量
模型_2
ARIMA(0,1,2)
天然气消费量
模型_3
ARIMA(0,1,2)
其他能源
模型_4
ARIMA(0,1,2)
表二
得到p=0,d=1,q=2,
图五
预测结果为如表三
时间
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
煤炭(tec)
18189.52
19706.98
21234.29
22836.54
24513.72
26265.82
28092.85
29994.82
31971.71
34023.53
石油
(tec)
4617.68
4971.09
5349.34
5746.35
6162.1
6596.6
7049.86
7521.86
8012.61
8522.12
天然(tec)
990.37
1120.56
1296.44
1483.71
1682.39
1892.46
2113.94
2346.82
2591.1
2846.78
其他(tec)
4296.47
5000.85
5633.38
6303.96
7012.59
7759.26
8543.98
9366.75
10227.57
11126.44
原煤(万t)
25464.818704
27589.220216
29727.411452
31970.51659
34318.52163
36771.412572
39329.203416
41991.908162
44759.49881
47631.98936
表三
预测出各个量的图像如图六：
图六
5.2.2讨论分析：
由残差值滞后16的ACF和PACF。如图所示。
没有任何ACF和PACF是显著地，估计出来的残差是纯随机的，此模型拟合达到标准。
5.2.3 “十二五”规划目标优化
设石油、煤炭、天然气、其他能源2015年的最有消费量分别为，能源消耗最小为，其中分别为预测中的下限值和上限值，则有：
注: 2015年的单位生产总值消耗二氧化碳量与2010年相比哟啊降低19%，则有：2015年二氧化碳目标量，1.067为计算后的系数。
Lingo运行结果如表四：
优化
2015
21413.1
4813.18
2806.78
12074.14
2020
22236.5
3634.38
5893.01
24811.41
表四
图七
5.3对于问题三
5.3.1
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况，本文用时间序列GM(1，1),来预测江苏省未来煤炭消费量，
5.3.2
（1）基本原理：
灰色系统是对离散序列建立的微分方程，GM（1，1)是一阶微分方程模型，形势为：
由导数定义知：
当很小并且去很小的单位1时，侧近似地有：
谢成 离散形势为：
（2） GM（1，1）灰微分方程
的时间响应序列为：
5.3.3
用matlab将1995-2010奶奶的煤炭消费量数据进行预测的到：
alpha = -0.089987 ， 5635.3
u = -62624 ， v = 71560
得到预测模型
预测公式为：
预测结果与实际值比较如表五：
时间
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
预测值
8936
6738
7372.5
8066.7
8826.2
9657.3
10567
11562
实际值
8936
8833
8585
8571
8714
8770
8963
9663
时间
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
预测值
12650
13841
15145
16571
18131
19838
21706
23750
实际值
10849
13272
16779
18428
19952
20737
21003
23100
时间
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
预测值
25986
28433
31110
34040
37245
40752
44589
48787
表五
将结果与第二问中的ARMIA模型预测结果对比可得图八：
图八
从实际值和两个模型的数据图像对比可知，该预测比较准确。
5.3.4
模型检验
绝对参差序列为daita0 =
7.276e-12 2095 1212.5 504.33 112.23
887.3 1603.6 1898.6 1801.2 569.35
1634.4 1857.3 1821.1 898.85 703.1
649.94
相对参差序列为kesi =
8.1423e-16 0.23718 0.14124 0.058841 0.012879
0.10117 0.17892 0.19648 0.16603 0.042899
0.097405 0.10079 0.091272 0.043345 0.033476
0.028136
平均相对参差
meankesi = 0.0095628
进行后验差检验：
均值、均方差：
X0mean =13447
X0std =5514.7
计算参差均值、均方差：
daita0mean =1140.5
daita0std =683.44
计算小残差概率： S0 =2947.8
E= 1140.5 954.42 71.97 636.22 1028.3
253.24 463.08 758.03 660.67 571.2
493.81 716.79 680.5 241.7 437.44
490.61
对所有的e都小于S0，故小参e差概率:
同时
C = 0.12393<0.35,故预测模型是合格的。
5.3.5
同时利用ARMIA对各个产业的未来煤炭消费量进行预测：见表六、图九：
产业预测
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
第一
55.1
50.08
47.8
45.58
43.42
41.31
39.25
37.25
35.31
33.41
第二
23544.26
25003.35
26395.73
27823.54
29286.8
30785.5
32319.64
33889.23
35494.25
37134.72
第三
72.05
76.3
76.44
76.57
76.7
76.83
76.96
77.09
77.23
77.36
表六
图九
5.3.6优化方案
在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，运用条件进行优化，一方面，要改变仅从能源供给考虑满足能源消耗的传统模式，结合能源需求管理，通过对能源供给投入和对节能投入的选择，将满足能源的消耗量最小化。另一方面，将二氧化碳排放纳入满足能源消耗的约束，据此制定三次产业耗煤量规划。不同碳排放量对应的能源结构不同，其三次产业耗煤量也有所不同，对经济增长影响也会有所不同。因此，需要对不同的能源结构及其对应的三次产业耗煤量惊醒分析，从经济社会角度考虑是否可以接受该能源结构。
5.4.1对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议：
下面是我们根据所求结果所提出的建议。
1． 节约能源资源，提高能源利用，走集约式发展道路
节约能源资源，资源消耗低，是坚持和落实科学发展观的必然要求，也是关系江苏省经济社会可持续发展全局的重大问题。实现节能的重要途径就是提高能源利用率。根据可查资料，江苏省目前的能源利用率还较低，可见，江苏省有很大的节能空间。因此在经济发展过程中，江苏省应努力提高能源资源利用率，改变原有的粗放式发展方式，大力发展循环经济，走集约式发展道路。
2.积极开发清洁能源
由所给数据，江苏省的煤炭消耗量过多，需求量远远大于供应量，每年都需要从其他地方调入大量煤炭资源。再者，C排放量逐年增长，严重污染空气。企业应以自主创新为基础，引进先进清洁能源技术，大力发展核能风能等清洁能源，以减少煤炭的消费比重；其次政府应加大财税政策的调节力度，从而鼓励新能源开发企业，淘汰高耗能企业和过剩产能，提高市场准入标准。
3.大力调整煤炭消费政策
由题目数据第一，二，三产业所需用的煤炭量各不相同，因此优化江苏省的产业结构也是必要的，在我国第一产业基础薄弱，第二产业大而不强，第三产业发展滞后，这样粗糙落后的产业结构使得经济增长依靠第二产业的格局没有发生变化，第二产业在经济增长中的作用也就决定了江苏高能耗的发展路线。因此，调整产业结构，提高相对低能耗的第三产业在经济发展中的地位，对于实现“十二五”的经济目标和节能减排目标有着举足轻重的作用。
为强化源头管理，减少碳排放量，江苏省政府应严格执行相应能源专项规划，控制煤炭消费总量，煤炭供需思路须由“以需定供”转变为以科学产能合理规划需求量。鼓励使用洗选煤炭，加大清洁能源项目建设力度，加大清洁能源调入力度，如加强对西电东送的利用。
六、 模型评价与推广
6.1模型优点
1）模型运用到了灰色系统中的关联度的概念，把各因素间的影响程度定量化去分析。
2)运用差分自回归移动平均模型，很好地预测了各个量的未来值，为优化提供了依据。
3）利用灰色系统预测完成了煤炭消费量预测的分析。
4）运用多种预测模型，使预测结果的准确性提高，具有科学性。
6.2模型缺点
1）模型中有的数据存在这一些误差，不能够足够的精确。
2）对于第二问和第三种的其他量的预测没有进行检验，说服力不是太强。
3）第三问中的优化做的不够全面。
4）过于依赖计算机。
6.3模型的改进
1）可以更多地考虑某些因素，可以对模型进行修正。
2）查阅更多的数据资料进行检验分析，有利于验证和修改该模型。
3）可以系统地考虑各个因素，从而进行预测和优化。
6.4模型的推广
本文主要用到的模型有ARIMA、GM(1,1)预测和线性最优解的模型，因此可推广性较强，可以在很多领域加以适用，例如，未来经济的发展预测与优化等包括医药方面的预测和优化等。
七、参考文献
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八、附件
1、 matlab求关联度程序;
2、 用SPSS预测的结果；
3、 Lingo的优化程序；
4、 Matlab做GM（1，1)的程序；
5、 数据；
1、
clc
clear
X=[8936 8833 8585 8571 8714 8770 8963 9663 10849 13272 16779 18428 19952 20737 21003 23100;...
116.2 150 110.7 61.7 57.5 60.1 50.7 75.5 65.6 60 74.4 60.9 63 63.1 63 63;...
8624.2 8007.3 7977.4 8186.4 8347.7 8455.8 8714.5 9403.1 10608.9 13071.5 4377.7 18180.7 19709.3 20504.3 20780.2 22940.4;...
70.6 82.3 132.8 53 55.8 65.5 58.5 53.5 54.6 51.5 106.7 93.5 82.3 87.3 81.8 62.5];
X1=[121121 122389 123626 124761 125786 126538 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133474 134091];
X2=[5155.25 6004.21 6680.34 7199.95 7697.82 8553.69 9456.84 10606.85 12442.87 15003.6 18598.69 21742.05 26018.48 30981.98 34457.3 41425.48];
X3=[6900 7338 6548 6791 7098 6763 7097 7678 8525 11020 14496 15811 17948 19467 18706 21655];
X4=[8047.2 8111.2 7991.1 8118 8163.5 8612.4 8881.4 9608.6 11060.7 13651.7 16895.4 18742.2 20604.4 21775.5 23709 25774];
X5=[20108.22 20012.13 19533.2 19745.05 20188.17 20858.42 21056.68 22679.42 25843.92 31016.69 39100.39 42741.05 46382.11 47859.76 49394.08 54571.39];
x1=X./8936;
x2=X1./121121;
x3=X2./5155.25;
x4=X3./6900;
x5=X4./8047.2;
x6=X5./20108.22;
y2=abs(x2-x1);
y3=abs(x3-x1);
y4=abs(x4-x1);
y5=abs(x5-x1);
y6=abs(x6-x1);
v=max([max(y2) max(y3) max(y4) max(y5) max(y6)])
u=min([min(y2) min(y3) min(y4) min(y5) min(y6)])
r=0.5
aita2=(u+r*v)./(y2+r*v)
aita3=(u+r*v)./(y3+r*v)
aita4=(u+r*v)./(y4+r*v)
aita5=(u+r*v)./(y5+r*v)
aita6=(u+r*v)./(y6+r*v)
r12=(1/16)*sum(aita2)
r13=(1/16)*sum(aita3)
r14=(1/16)*sum(aita4)
r15=(1/16)*sum(aita5)
r16=(1/16)*sum(aita6)
结果
v =
5.4505
u =
0
r =
0.5
aita2 =
Columns 1 through 5
1 0.99199 0.97847 0.97464 0.97728
Columns 6 through 10
0.9773 0.98174 0.99242 0.94877 0.86867
Columns 11 through 15
0.77348 0.73612 0.70472 0.69004 0.68583
Column 16
0.64837
aita3 =
Columns 1 through 5
1 0.93927 0.8905 0.86168 0.84027
Columns 6 through 10
0.80083 0.76624 0.73628 0.69437 0.65663
Columns 11 through 15
0.61169 0.5584 0.49197 0.42486 0.38608
Column 16
0.33333
aita4 =
Columns 1 through 5
1 0.97322 0.99571 0.99089 0.98073
Columns 6 through 10
0.99953 0.99072 0.98861 0.9922 0.96057
Columns 11 through 15
0.9243 0.92241 0.88092 0.84479 0.88314
Column 16
0.83122
aita5 =
Columns 1 through 5
1 0.9929 0.98828 0.98211 0.98579
Columns 6 through 10
0.96844 0.96439 0.9603 0.94441 0.92807
Columns 11 through 15
0.92472 0.91083 0.89267 0.87612 0.82058
Column 16
0.8152
aita6 =
Columns 1 through 5
1 0.99753 0.9961 0.99171 0.98954
Columns 6 through 10
0.97991 0.98406 0.98322 0.97455 0.97942
Columns 11 through 15
0.97607 0.97729 0.97361 0.97864 0.96255
Column 16
0.95486
r12 =
0.87062
r13 =
0.68703
r14 =
0.94744
r15 =
0.93468
r16 =
0.98119
>>
v =
8.0285
u =
0.9366
r =
0.5
aita2 =
Columns 1 through 5
0.98992 0.9886 0.98573 0.98282 0.98108
Columns 6 through 10
0.97993 0.97799 0.9772 0.97576 0.97443
Columns 11 through 15
0.97353 0.97215 0.97112 0.97006 0.96901
Column 16
0.96804
aita3 =
Columns 1 through 5
0.98992 0.95907 0.93453 0.91615 0.89999
Columns 6 through 10
0.87367 0.84732 0.81653 0.7711 0.71566
Columns 11 through 15
0.65026 0.60194 0.5468 0.49425 0.46308
Column 16
0.41111
aita4 =
Columns 1 through 5
0.98992 0.97825 1 0.99185 0.98299
Columns 6 through 10
0.99262 0.98287 0.96724 0.94438 0.88335
Columns 11 through 15
0.81071 0.78599 0.74918 0.72503 0.73693
Column 16
0.69285
aita5 =
Columns 1 through 5
0.98992 0.9891 0.99118 0.98698 0.98578
Columns 6 through 10
0.97501 0.96843 0.95212 0.91999 0.86796
Columns 11 through 15
0.81089 0.78133
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