中考数学 易错压轴选择题精选-平行四边形选择题专题练习（含答案）100（2）.pdf

中考数学易错压轴选择题精选：平行四边形选择题专题练习（含答案）100（2）一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1.如图，在菱形48C。中，AB=BD,点E、F分别是4B、八。上任意的点（不与端点重 合），且八=。凡连接BF与DE相交于点G,连接CG与8。相交于点H.给出如下几个结论：AAED丝ADFB：GC平分NBG。；S=X_CG2；N8GE的大小为定四边形彳值.其中正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.如图，己知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点，PE_L BC于点E,PFCD 于点F,连接AP,EF,给出下列结论：PD=J7EC；四边形PECF的周长为8；4APD一定是等腰三角形；AP=EF；EF的最小值为2;AP_L EF,其中正确结论A.B.C.D.3.如图，ABC中，AB=24,BC=26,CA=14.顺次连接aABC各边中点，得到ARC；再顺次连接ABC各边中点，得到2c2如此进行下去，得到44 3 C,111 ill l l l n n n则AA B C的周长为（）o o oBi4.如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S2.S3、S4,若MNABDC,EFDACB,则有（）D C紫)/黄O 白()/A 5,RA.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3 C,S1+S3=S2+S4 D.S4=S?S35.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE_L BC于点E,PF_L CD于点F,连接EF给出下列五个结论：AP=EF；4APD一定是等腰三角形；AP_L EF；A.B.C.D.6.如图，正方形ABCD的边长为2,Q为CD边上（异于C,D）的一个动点，AQ交BD于 点M.过M作MN_L AQ交BC于点N,作NP_L BD于点P,连接NQ,下面结论：AM=MN；MP=J?；aCNQ的周长为3；BD+2BP=2BM,其中一定成立的是（）A.B.C.D.7.如图，在边长为2的等边三角形A5C中，D为边BC上一点,且.点E,厂分别在边A民 AC上，且尸=90,M为边EF的中点，连接CM交DF 于点N.若DFIIAB,则CM的长为（）8.如图，正方形488的边长为10,AG=CH=S,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()因B cA.2.8 B.25/2 C.2.4 D.3.59.如图，口 ABC。的对角线AC、8D相较于点。，4E平分N84D交BC于点E,ZADC=60,AB=-BC,连接 OE,下列结论：NC4?=30；S 尸 ABAC；04=1。出。-产.其中成立的个数是（）A-A.1 B.2 C.3 D.410.在菱形48CD中，M,N,P,Q分别为边48,BC,CD,DA上的一点（不与端点重合），对于任意的菱形488,下面四个结论中：存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无 数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形 正确的结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，正方形ABC。中，延长C8至E使C3=2防，以3为边作正方形 EFGB,延长FG交。于M,连接AM,AF,为AO的中点，连接方”分别与 AB,AM交于点、N,K.则下列说法：丛ANHm丛GNF；/DAM=/NFG；印=2NK；5万四边形。i=2：7.其中正确的有（）:巨 巴 B CA.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.将矩形纸片4BCD按如图所示的方式折叠，得到菱形4ECF.若48=3,则8c的长为（）13.如图，矩形ABC。中，AB=4,AD=3,折叠纸片使点。落在AC边上的6处,折痕为AH,则C”的长为（）5 3A.-B.2 C.-D.12 214.在oABb中，BC=2AB,COL AS于点。，点E为A尸的中点，若NADE=50,则nb的度数是（）15.如图，正方形A8CD和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,H是4F的中 点，那么CH的长是（）5 35/3 优A.2 B.-C.I D.J52 2 Y16.如图，点P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值 为8小，最小值为8,则菱形ABCD的边长为（）DA.4 76 B.10 C.12 D.1617.如图的ABC中，ABACBC,且D为BC上一点.现打算在AB上找一点R在AC上找一 点。使得APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则 P、Q两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）AA.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误乙正确18.如图，在aABC中，z ACB=90,AC=BC=2,d 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点F在BC上，且AE=CF,给出以下四个结论：（1）DE=DF；（2）J）EF是 等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积=；S-BC；（4）EF2的最小值为2.其中正确 的有（）.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个19.如图，在正方形A8CD中，E为8c上一点，过点E作讦8,交4。于F,交对角线BD于G,取DG的中点H,连结4H,EH,FH.下列结论：NEFH=45。；BE S 11LAHD注LEHF；N4EF+NHAD=45。；若=2,则不跖修二在.其中结论正确EC 7 2AHE的是（）BC DA.B.C.D.20.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，NBA及30,A氏,折叠后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的B处.则BC的长为（）1 1 1A Ci DB E CA.串 B.321.如图，ZA=ZABC=ZC=45,E、EF LBD,EF=；BD,ZAQC=有（）A二 BECA.1个 B.2个22.如图，在AABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）ABp CA.1 B.1.323.如图，uA5c。中，点E是AD上一点，D作DFEG交BC于点F,4DFC沿DF对折C.2 D.2小厂分别是48、5C的中点，则下列结论：Z.BEF+ZBFE,AD=DC,其中正确C.3个 D.4个P为边BC上一动点，PE_L AB于E,PF1ACC.1.2 D.1.5BEAB,4ABE沿BE对折得到aBEG,过点AB点C恰好与点G重合，则:大的值为 AD）24.如图，在qABC。中，A5=2AD,尸是。的中点，作8E_L AO于点石，连接EF、BF,下列结论:NC5产=ZA5尸；FE=FB；25回二S四边形口卜氏；/BFE=3/DEF；其中正确的个数是（）25.如图，在uABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_L AB,垂足E在线段AB上，连 接 EF、CF,则下列结论：（1）ZDCF=y ZBCD；（2）EF=CF；（3）SABEC=2SaCEF；（4）ZDFE=3ZAEF；其中正确的结论是（）A.(1)(2)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)26.如图，矩形ABC。中，。为AC的中点，过点。的直线分别与A3、交于点 E、F,连接3尸交AC于点M,连接。、BO.若NCO5=60。，F0=FC=2,则下列结论：尸B1.0C；AEOB沿4CMB；四边形匹尸。是菱形；MB=2#.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个27.如图，将边长为8c m的正方形A8CD折叠，使点。落在8c边的中点E处，点八落在 点F处，折痕为MN,则折痕M/V的长是（）DSECA.5/c m B.5y/5 cm C.4#c m D.46c m28.如图，在等腰Rt/VL BC中，ZC=90,AC=8,F是48边上的中点，点D、E分 别在47、8c边上运动，且保持=连接。E、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变；口）面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A.B.C.D.29.如图，点A3,石在同一条直线上，正方形ABC。、正方形BEbC的边长分别为 2、3,为线段DF的中点，则8的长为（）30.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE,延长交BC于点G,连接AG.则BG的长（）A.1B.2C.下D.3B G【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1.D【分析】先证明4ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDgZDFB;证明NBGE=60=NBCD,从而得点B、C、D、G四点共圆，因此NBGC=NDGC=60;过点C作CM1GB于M,CN,GD于N.证明CBMgACDN,所以S四边形四=$四边形/，易求后者 的面积；NBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60 ,故为定值.【详解】解：:ABCD为菱形，AB=AD,VAB=BD(.ABD为等边三角形，.ZA=ZBDF=60XVAE=DF,AD=BD,.,.AEDADFB(SAS),故本选项正确；ZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60 =ZBCD,gpZBGD+ZBCD=180,.点B、C、D、G四点共圆,Z.NBGC=NBDC=60,NDGC=NDBC=60,.,.ZBGC=ZDGC=60,故本选项正确；过点C作CM_L GB于M,CN_L GD于N(如图)，则CBMdCDN(AAS),，s=s 四边形BCDG 四边形CMGNS=2S四边形CMGN CMG，VZCGM=60,.*.GM=i-CG,CM=CG,1 1 d3AS=2S=2X X CGX 2-CG=CG2,四边形 CMGN ACMG 2 2 2 4故本选项正确；丁 NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+NGDF=60。，为定值，故本选项正确；综上所述,正确的结论有，故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是 掌握菱形的性质.2.A【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质，得4PDF是等腰直角三角形，在R3DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得 DP=EC.先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC,则四边形PECF的周长为8；根据P的任意性可以判断4APD不一定是等腰三角形；由可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF；当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2；证明NPFH+NHPF=90,则 AP_L EF.【详解】如图，延长FP交AB与G,连PC,延长AP交EF与H,GFBC,/.ZDPF=ZDBC,.四边形ABCD是正方形A ZDBC=45A ZDPF=ZDBC=45,，NPDF=NDPF=45,，PF=EC=DF,.,.在 Rt ADPF 中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,，dp=J7e c.故正确；TPEL BC,PFCD,ZBCD=90,.四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,故正确；.点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ZADP=45度，.当NPAD=45度或67.5度或90度时，4APD是等腰三角形，除此之外，4APD不是等腰三角形，故错误.四边形PECF为矩形，PC=EF,由正方形为轴对称图形，.*.AP=PC,.*.AP=EF,故正确；由 EF=PC=AP,，当AP最小时,EF最小，则当APJ_BD时，即AP=5bD=:x4O=2 JT时，EF的最小值等于2/，故正确；VGFBC,，ZAGP=90,A ZBAP+ZAPG=90,VZAPG=ZHPF,，NPFH+NHPF=90,/.APEF,故正确；本题正确的有：；故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用.本题难度 较大，综合性较强，在解答时要认真审题.3.C【分析】根据三角形中位线定理求出A#/的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.【详解】根据三角形中位线定理求出AB】C的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答.解：，.飞、J分别为AB、AC的中点，.AE=BC=13,1 1同理,A1B1=-AC=7,B1C1=-AB=12,乙 乙A1B1C1 的周长=7+12+13=32,1的周长=ZABC 的周长X 5，1 1则4AzB2c2的周长=AABC的周长义5=(：的周长X(-)2,1 1 1,.AgB8c8 的周长=ZABC 的周长 X(-)8=64X 故选：C.【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是 解题的关键.4.D【分析】由于在四边形中，MNABDC,EFDACB,因此MN、EF把一个平行四边形分割成四 个小平行四边形.可设MN到DC的距离为MN到AB的距离为f l2,根据AB=CD,DE=AF,EC=FB及平行四边形的面积公式即可得出答案.【详解】解：:MNABDC,EFDACB,.四边形ABCD,四边形ADEF,四边形BCEF,红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，/.AB=CD,DE=AF,EC=BF.设MN到DC的距离为h1,MN到AB的距离为h2，则 S=DEhj S2=AF*h2,SEOh,S4=FBh2，因为DE,1,FB,h2的关系不确定，所以工与S4的关系无法确定，故A错误；S+S4=DEh+FBh2=AFh+FBh2，S2+S3=AF h2+EC h=AF h2+FB h1,故 B 错误；Sj+SCD.hl,S2+S4=ABh2，又 AB=CD,而 不一定与 h?相等，故 C 错误；S.S=DE-hl-FB-h=AFh/FB-h.,S9 S=AF-h-EC-hAF-h-FB-h.,所以 S,S,=S9 S.,故D正确；故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与 该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边 的距离，即对应的高.5.C【分析】过P作PG_L AB于点G,根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明4AGPaFPE 后即可证明AP=EF；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在RSDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得叵dp EC,即可得到答案.2【详解】证明：过P作PG_L AB于点G,.点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，.*.GP=EP,在ZkGPB 中，NGBP=45,ZGPB=45,/.GB=GP,同理，得PE=BE,VAB=BC=GF,AAG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,/.AG=PF,/.AGPAFPE,，AP=EF；故正确；延长AP到EF上于一点H,A ZPAG=ZPFH,VZAPG=ZFPH,.,.ZPHF=ZPGA=90,即AP_L EF；故正确；.点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ZADP=45度,.当NPAD=45度或67.5度或90度时，4APD是等腰三角形，除此之外，AAPD不是等腰三角形，故错误.VGF/BC,/.ZDPF=ZDBC,XVZDPF=ZDBC=45,A ZPDF=ZDPF=45,PF=EC,.在 Rt ADPF 中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,ADP EC,故错误.2，正确的选项是；故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质,勾股定理的运用.本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题.6.C【分析】连接AC交BD于0,作ME_L AB于E,MF_L BC于F,延长CB到H,使得BH=DQ.正确.只要证明aAME之NMF即可；正确.只要证明AOM之MPN即可；错误.只要证明NADQgaABH,由此推出aANQ之ANH即可；正确.只要证明aAME之NMF,证得四边形EMFB是正方形即可解决问题；【详解】连接AC交BD于0,作ME1.AB于E,MF_L BC于F,延长CB到H,使得BH=DQ.四边形ABCD是正方形，AAC1BD,AC=72 AD=272,OA=OC=,ZDBA=ZDBC=45,.*.ME=MF,V ZMEB=ZMFB=ZEBF=90,.四边形EMFB是矩形，VME=MF,二四边形EMFB是正方形，.,.ZEMF=ZAMN=90,.ZAME=ZNMF,VZAEM=ZMFN=90,.AMEANMF(ASA),.AM=MN,故正确；V ZOAM+ZAMO=90,ZAMO+ZNMP=90,.,.ZAMO=ZMNP,VZAOM=ZNPM=90,.AOMAMPN(AAS),.PM=OA=V?,故正确；VDQ=BH,AD=AB,ZADQ=ZABH=90,A ZADQAABH(SAS),，AQ=AH,ZQAD=ZBAH,，Z BAH+Z BAQ=Z DAQ+Z BAQ=90,VAM=MN,ZAMN=90,/.ZMAN=45,A ZNAQ=ZNAH=45,.,.ANQAANH(SAS)，：.NQ=NH=BN+BH=BN+DQ,.,.CNQ 的周长=CN+CQ+BN+DQ=4,故错误；VBD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP,.BD+2BP=2BM,故正确.故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.7.C【分析】根据等边三角形边长为2,在Rt ABDE中求得的长，再根据。河垂直平分。尸，在 Rt ACDN中求得CN,利用三角形中位线求得MN的长，最后根据线段和可得CM的 长.【详解】解：等边三角形边长为2,BD=LcD,乙2 4：.BD=-,CD=-,等边三角形ABC中，DF/AB,:.ZFDC=ZB=60,VZEZ)F=90,./BOE=30。，DEL BE,=DE=lBD2-BE2=J-(1)2=,如图，连接。M,则 Rt ADEF 中，DM=-EF=FM,2A./尸。=/尸。=60。，.COb是等边三角形,4CD=CF=-,3/CM垂直平分。尸，:.ZDCN=30,.Rt ACDN 中，DF=-,DN 上,CN,3 3 3:EM=FM,DN=FN,1 5/3/.MN=-ED=,2 6:.CM=CN+MN=+=.3 6 6故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等.熟练掌握这些性质是解题的关键.8.B【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明4ABG会/XCDH之4BCE,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,ZHEG=90,从而由勾股定理可得GH的长.【详解】解：如图，延长BG交CH于点E,.四边形ABCD是正方形,A ZABC=90,AB=CD=10,VAG=8,BG=6,/.AG2+BG2=AB2,:.ZAGB=90,A Zl+Z2=90,XVZ2+Z3=90,/.Z1=Z3,同理：Z4=Z6,在ABG和ACDH中，AB=CD=10AG=CH=8BG=DH=6.,.ABGACDH(SSS),.Z1=Z5,N2=N6,AZ2=Z4,it AABG 和ABCE 中，VZ1=Z3,AB=BC,Z2=Z4,.,.ABGABCE(ASA),ABE=AG=8,CE=BG=6,ZBEC=ZAGB=90,/.GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在 Rt AGHE 中，GH=QGE2+HE2=02+22=20，故选：B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运 用，通过证三角形全等得出aGHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关 键.9.C【分析】先根据平行四边形的性质可得/5AD=120,ZABC=60,OA=0C,再根据角平分线 的定义可得N8AE=60。，然后根据等边三角形的判定与性质可得AB=AE=BE,ZAEB=60,又根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得ZACE=ZCAE=30,最后根据角的和差即可得；由已推得/BAC=90。，再根据 143即可得；在放中，根据直角边小于斜边即可得；在中，利用三角形中位线定理可得。=再根据=即可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ZADC=60,:.ZBAD=120,ZABC=60。,OA=OC,AE平分NAW,:.ZBAE=-ABAD=60,2.ABE是等边三角形，AB=AE=BE,ZAEB=60,AB=-BC,2AB=AE=BE=CE,：.ZACE=ZCAE,ZAEB=ZACE+Z CAE=60,A ZACE=ZCAE=30,.ABAC=ZBAE+ZCAE=90,ACAD=ABAD-ABAC=30,则结论成立，AB 1 AC,.s_=25.=2xl-AB AC=AB AC,则结论成立，ABCD aABC 2,在中，OA是直角边，OB是斜边，：.OA+22=%2,5%=天故 CH=.故选：A.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，涉及直角三角形的边长的计算题时可多次 进行勾股定理的计算.14.D【分析】连结CE,并延长CE,交84的延长线于点N,根据已知条件和平行四边形的性质可证明 4NAE注 ACFE,所以 NE=CE,NA=CF,再由已知条件 CD_L 4B 于。，ZADE=50,即可 求出NB的度数.【详解】解：连结CE,并延长CE,交班的延长线于点N,N .四边形八8CF是平行四边形，：.AB/CF,AB=CF,：.ZNAE=ZF,点E是的AF中点，：.AE=FE,在N4E和aCFE中，./NAE=/F2 2AZ DCB=45./A=/DCF,在.ADE和aCDF中AD=CD ZA=ZDCFAE=CF/.aADEaCDF（SAS）Z.DE=DF,ZADE=ZCDF,/CD 1 AB:./ADC=90。Z EDF=Z EDC+Z CDF=Z EDC+Z ADE=Z ADC=90DEF是等腰直角三角形/ADEaCDF.ADE和J2DF的面积相等YD为AB中点/.aADC的面积=ABC的面积.四边形 CEDF 面积=+Scdf=S&edc+Sade=；当。E_L AC,_L BC时，EF2值最小根据勾股定理得：EF2=DE2+DF2此时四边形CEDF是正方形即 EF=CD=，EF2=（回 2=2.正确的个数是4个故选:A.【点睛】本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关 键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解.19.A【分析】根据正方形的性质证明N4D8=45。，进而得DFG为等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一性质得NEFH=；NEFD=45。，故正确；根据矩形性质得AF=EB,/BEF=90,再证明得EH=4H,进而证明 EHF沿4AHD,故正确；由 AEHF且 AAHD 得 NEHF=NAHD,怀 AH=EH 得NAEF+NHEF=45。,进而得ZAEF+ZHAD=45,故正确；如图，过点H作MAL L A。于点M,与BC交于点N,设EC=FD=FG=x,则BE=4F=EG1 5 5=2x,BC=DC=AB=AD=3x,HM=x,AM=-x,HN=-x,由勾股定理得 4H2,再由 乙 乙 乙在正方形 48C。中，ZADC=ZC=90,/八。8=45。,JEF/CD,：.ZEFD=90,.四边形EFDC是矩形.在 Rt aFDG 中，NFDG=45,：.FD=FG,.H是。G中点，1ZEFH=NEFD=45 2故正确；四边形48EF是矩形，：.AF=EB,ZBEF=90,：BD 平分 N48C,：.ZEBG=ZEGB=45,：.BE=GE,：.AF=EG.在Rt aFGD中，H是DG的中点，：.FH=GH,FH_LBD,/NAFH=NAFE+NGFH=900+45=135,ZEGH=180-ZEGB=180-45=135,NAFH=NEGH,:.AAFH沿 AEGH(SAS),：.EH=AH,:EF=AD,FH=DH,:.AEHF*AAHD(555),故正确；：/EHF%/AHD,：.ZEHF=ZAHD,：.ZAHE=ZDHF=90,AH=EH,：.ZAEH=45,即 NAEF+NHEF=45,?ZHEF=ZHAD,：./AEF+NHAD=45,故正确；如图，过点H作MAL L A。于点M,与BC交于点N,设 EC=FD=FG=x,贝IBE=AF=EG=2x,1 5 5ABC=DC=AB=AD=3x,HM=x,AM=-x,HN=-x,2 2 213=一%2 2-BEHN=2_-AH22SBEH s AHE1013故错误；故选：A.【点睛】本题主要考查正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，这是一道几何 综合型题，关键是根据正方形的性质得到线段的等量关系，然后利用矩形、等腰三角形的 性质进行求解即可.20.B【解析】试题分析：由三角函数易得BE,AE长，根据翻折和对边平行可得AAEQ和为等边三 角形，那么就得到EC长，相加即可.在 R8E 中,NBAE=3（T/B=6，8=48xt an30=l,AE=2,ZAEB=ZAEB=60,.四边形48C。是矩形：.AD/BC,：.NC/E=N4EB=60,AEQ为等边三角形，同理8也为等边三角形，：.EC=EC=AE=2,：.BC=BE+EC=3,故选B.21.C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得EF AC,EF=LaC,再由45角可证4ABQ为等腰直角三角形，从而可得可得AQ=3。，进而证明AQC=Z3QZXA4）,利用三角形的全等性质求解即可.【详解】解：如图所示：连接AC,延长8。交AC于点M,延长AD交5C于。，延长CD交 于 P.Av ZABC=ZC=45,.CPABf.ZABC=ZBAD=45,.AQ1BC,点。为两条高的交点，.3M为AC边上的高，即：BM A.AC,由中位线定理可得E尸AC,EF=-AC,:.BDLEF,故正确；V ZDBQ+ZDCA=45,ZDCA+ZCAQ=45,:.ZDBQ=ZCAQ,V ZBAD=ZABC,aq=bq,ZBQD=ZAQC=90,根据以上条件得ZiA。二BQZXAS4),:.BD=AC,尸=340,故正确；VZA=ZA5C=ZC=45,.-.ZZ)AC+ZZ)CA=180o-(ZBAD+ZABC+ZBCD)=45,/.ZADC=180-(ZDAC+ZDCA)=135。=ZBEF+ZBFE=180。ZABC,故 ZADC=/BEF+/BFE 成立;无法证明AO=CO,故错误.综上所述：正确的是，故选C.【点睛】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用.解题关键是证明AQC=ABQZXASA).22.C【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=：AP,最后利用垂线段最短确定AP的位置，利 用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在 ABC 中，因为 AB2+AC2=BC2,所以ABC为直角三角形，NA=90,又因为 PE_L AB,PF1AC,故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即AM=，AP,故当AP_L BC时，AP有最小值，此时AM最小，1 1 12由5.4*二于48*4。=于反4尸，可得ap=ae 2 2 j1 6 1.AM=AP=-=l-2 2 5故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出APBC时AM最小是解题关键.23.B【分析】根据平行线的性质和轴对称的性质，利用SAS证明*BEG二*DEG,进而得到/ADG=90,设 AB=x,则 AG=2x,CD=x,AD=一%2=,即可求解.【详解】解：在0A5c。中VDF/7EGA ZDEG=ZDFB,/AABE沿BE对折得到ABEG/.ZDEG=2ZAVZDFB=ZC+ZCDFNA=NC.ZCDF=ZA,.,DFC沿DF对折ZBGE=ZDGEBG=DGEG=EG/.BEG DEGVBE1AB./ADG=90。设 AB=x,则 AG=2x,CD=x,AD=j4%2%2=RcAB _ xAD#x 3故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理，熟练 运用平行线的性质和轴对称的性质证明*BEG=*DEG是解题关键.24.C【分析】由平行四边形的性质结合AB=2AD,CD=2CF可得CF=CB,从而可得N CBF=N CFB,再根据 CDAB,得NCFB=NABF,继而可得NC8F=/A8F,可以判断正确；延长EF交BC 的延长线与M,证明4DFE与CFM(AAS),继而得EF=FM=3 EM,证明ZCBE=ZAEB=90,然后根据直角三角形斜边中线的性质即可判断正确；由上可得SA=s,s_=S,继而可得 S,ebf=Sabmf=SaEdf+S,fbc，继而可得 t r DlVlr rt CrM t br bM 卜 t Ur rBC2sA.m=S叶力犷mm，可判断正确；过点F作FN_L BE,垂足为N,则NFNE=90,则可得 AD/FN,则有NDEF=NEFN,根据等腰三角形的性质可得N BFE=2N EFN,继而得 Z BFE=2Z DEF,判断错误.【详解】.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CD,AD/BC,VAB=2AD,CD=2CF,/.CF=CB,AZ CBF=Z CFB,VCD/AB,/.ZCFB=ZABF,/./CBF=ZABF,故正确；延长EF交BC的延长线与M,VAD/BC,/.ZDEF=ZM,又DFE=NCFM,DF=CF,ADFE 与CFM(AAS),1.,.EF=FM=EM,2VBFAD,/.ZAEB=90,.在平行四边形ABCD中，ADBC,A ZCBE=ZAEB=90,1ABF=EM,2*.BF=EF,故正确;.,EF=FM,s=s abef bmfVADFEACFM,s=s adfe cfmS=S=S+S,EBF BMF EDF aFBC二.2S S 故正确；过点F作FN_L BE,垂足为N,则N FNE=90,AZ AEB=Z FEN,.,.AD/EF,AZ DEF=Z EFN,又 EF=FB,.*.Z BFE=2Z EFN,AZ BFE=2Z DEF,故错误,所以正确的有3个，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判断与性质 等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题 的关键.25.B【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 AEFADMF(ASA),利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.【详解】(1)是AD的中点，.AF=FD,.在 ABCD 中，AD=2AB,-.af=fd=cd,.ZDFC=ZDCF,VAD/7BC,.ZDFC=ZFCB,.*.ZDCF=ZBCF,.ZDCF=i-ZBCD,故正确;乙,：四边形ABCD是平行四边形，AAB/ZCD,ZA=ZMDF,IF为AD中点，/.AF=FD,在4AEF和DFM中，ZA=ZFDMBE,，Sabec/3,/.BM=3,故错误.2综上可知其中正确结论的个数是2个.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性 质、含30的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解 决问题，属于中考常考题型.27.D【分析】连接。E,因为点。是中点，所以CE等于4,根据勾股定理可以求出DE的长，过点M作 MG_L CD于点G,则由题意可知MG=BC=CD,证明可以得到。E=MM 即可解决本题.【详解】解：如图，连接。E.A DBEC由题意，在 Rt ZXOCE 中，CE=4cm,CD=8cm,由勾股定理得：DE=yjcE2+CD2=/42+82=4乔cm.过点M作MG LCD于点G,则由题意可知MG=BC=CD.连接。E,交MG于点/.由折叠可知，DELMN,：.ZNMG+MIE=90,：ZDIG+ZEDC=90,ZMIE=ZDIG(对顶角相等)，：.ZNMG=ZEDC.在M/VG 与OEC 中，/NMG=ZEDCMG=CD/MGN=ZDCE=90.MNG之DEC(.ASA)./.MN=DE=4 5/5 cm.故选。.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等 的条件是解决本题的关键.28.B【分析】连接CF,证明ADFCEF,得到4EDF是等腰直角三角形；根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理 进行判断；当DE最小时，DF也最小，利用垂线段的性质求出DF的最小值，进行计算即可；根据4ADF2ZXCEF,得到 S pqCEFD=SAAFC；由的结论进行计算即可.【详解】连接CF,A ZFCB=ZA=ZB=45,CF=AF=FB,VAD=CE,/.ADFACEF,/.EF=DF,NAFD=NCFE,ZAFD+ZCFD=90,ZCFE+ZCFD=ZEFD=90,.EDF是等腰直角三角形，正确；当D、E分别为AC、BC中点，即DF、EF分别为RgAFC和RgBFC斜边上的中线,1 1/.CD=DF=-AC,FE=EC=-BC,2 2/.CD=DF=FE=EC,四边形CDFE是菱形，又NC=90。，.四边形CDFE是正方形，错误；由于4DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，1 当 DFJ_AC 时，DE 最小，此时 EF=DF=5 BC=4.，DE=大DF2+EF2=2+42=4y/2，错误；V AADFACEF,Sacef=Saadf,c=c四边形 CEFD_jaAFC，.四边形CDFE的面积保持不变，正确；由可知当DE最小时，DF也最小，DF的最小值是4,则DE的最小值为40当4CEF面积最大时，此时4DEF的面积最小.此时 Sef=S 四边形cefd%ef=S.cMdef=16-8=8,正确；综上，正确的是：，故选：B.【点睛】本题考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方 形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的 关键.29.B【分析】连接BD、BF,由正方形的性质可得：ZCBD=ZFBG=45,ZDBF=90,再应用勾股定理 求BD、BF和DF,最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH.【详解】,/四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，/.AB=AD=2,BE=EF=3,ZA=ZE=90,ZABD=ZCBD=ZEBF=ZFBG=45,/.ZDBF=90,BD=2a,BF=3.,.在 Rt ABDF 中，DF=BD2+BF.H为线段DF的中点,1 J26.,.BH=DF=-.2 2故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解 题关键添加辅助线构造直角三角形.30.B【分析】首先证明AB=AF=AD,然后再证明NAFG=90,接下来，依据HL可证明ABGAFG,得至BG=FG,再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可.【详解】解：在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD,ZD=ZB=ZBCD=90,.将4ADE沿AE对折至4AFE,.AD=AF,DE=EF,ZD=ZAFE=90,.AB=AF,ZB=ZAFG=90,XVAG=AG,在 Rt AABG 和 Rt AAFG 中，AG=AGAB=AF/.ABGAAFG(HL)；/.B