Ease-off修形高减速...齿轮接触仿真与动态性能试验_古德万.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical TransmissionEase-off修形高减速比准双曲面齿轮接触仿真与动态性能试验古德万 魏冰阳 任明辉 何宏图（河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471000）摘要 针对高减速比准双曲面（High Reduction Hypoid，HRH）齿轮大轮齿廓曲率不足、小轮大螺旋角齿面高度扭转的问题，提出了大轮采用刀具修形以实现齿面点接触的方法，小轮采用一般滚切法，简化机床加工参数；建立了大、小轮的三维模型，Ease-off拓扑曲面；解析了接触路径、差曲率、传动误差等齿面接触性能参数；通过三维运动仿真对比修形前后齿面的接触区，修形后避免了边缘接触，接触区位于齿面中部靠近小端，与齿轮实际接触斑点一致。完成了HRH齿轮减速器动态性能试验，齿轮啮合传动性能优良，啮合质量稳定，验证说明所设计的HRH齿轮修形量控制合理、理论计算与运动仿真正确。关键词 准双曲面齿轮 刀具修形 差曲面 运动仿真 振动Contact Simulation and Dynamic Performance Test of Ease-off Modified High Reduction Hypoid Gears Gu Dewan Wei Bingyang Ren Minghui He Hongtu(School of Mechanical&Electronic Engineering,Henan University of Science&Technology,Luoyang 471000,China)Abstract Aiming at the problems of insufficient curvature of the tooth profile of the wheel of the high reduction hypoid(HRH)gear,and high twist of the tooth surface of the pinion with a large helix angle,a method of using a tool to modify the wheel to realize the point contact of the tooth surface is proposed;the pinion adopts the general hobbing method,which simplifies the machining parameters of the machine tool.Three-dimensional models of wheels and pinions and Ease-off topological surfaces are established;the contact performance parameters of tooth surfaces,such as the contact path,differential curvatures,transmission error,etc.are analyzed.The contact areas of the tooth surface before and after modification are compared by 3D motion simulation，and the edge contact is avoided after modification,and the contact area is located in the middle of the tooth surface near the small end,which is consistent with the actual contact spot of the gear.The dynamic performance test of HRH gear reducers has been completed,the gear meshing transmission performance is excellent,and the meshing quality is stable,which verifies the reasonable control of the designed HRH gear modification amount,and the correct theoretical calculation and motion simulation.Key words Hypoid gear Modification tool Ease-off surface Motion simulation Vibration0 引言大减速比齿轮传动装置常采用蜗杆或行星传动，其制造难度大、成本高、精度难以保证。而高减速比准双曲面（High Reduction Hypoid，HRH）齿轮加工方法上采用与普通弧齿锥齿轮一样的加工机床、刀具及磨齿工艺，大、小轮均采用硬齿面制造，其精度寿命能得到大大提升1。此外，HRH 齿轮润滑效果良好，减速比大于60的HRH齿轮仍能保持80%以上的传动效率2。但HRH齿轮齿面设计与性能控制涉及空间啮合理论，曲面拓扑结构复杂，齿面加工设计与数值仿真难度极大。文献3优化了准双曲面齿轮小轮粗切的加工参数，改善了小轮的精切余量。文献4建立了小轴交角准双曲面齿轮的加工参数计算模型及齿面误差数学模型，研究了安装误差和加工误差对齿轮啮合特性的影响。文献5研究了格里森齿制等高齿HRH齿轮几何参数的计算方法，并通文章编号：1004-2539（2023）05-0128-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.020128第5期古德万，等：Ease-off修形高减速比准双曲面齿轮接触仿真与动态性能试验过加工一对1 120的齿轮副验证了其设计方法的正确性。文献6提出了一种弧线等高齿HRH齿轮，给出了其节锥设计的优化方法，通过切齿试验证明了所述齿轮啮合理论和实践的可行性。文献7-9利用Ease-off 拓扑修形方法对准双曲面齿轮副的啮合性能、减振及机床加工参数等进行了优化设计。文献10将准双曲面齿轮齿面划分为3个区域，并对其进行分区修形，利用Ease-off分析方法解析了目标齿面的啮合性能。文献11利用齿面对应点的转角误差代替直线误差求解Ease-off曲面，获得了弧齿锥齿轮的齿面接触参数。综上可知，国内外学者对准双曲面齿轮的加工和齿面误差修正等方面做了较全面深入的研究，利用Ease-off拓扑修形技术对齿轮传动的性能做了全面的优化。但关于HRH齿轮的研究比较少见。由于 HRH 齿轮具有较大的偏置量及较少的齿数，小轮齿面高度扭转、结构复杂。目前，普遍通过齿轮接触分析（Tooth Contact Analysis，TCA）、齿轮专业软件、有限元静力学等方法查看齿轮接触斑点，第一种方法涉及计算较多，且不能同时直观地反映当前啮合齿、前齿及后齿的接触斑点；后两种方法通常需要较多的设置，不能方便地获取齿面接触斑点。鉴于此，本文提出了小轮采用一般滚切法，大轮通过刀具修形实现点接触齿面修正。利用三维软件完成了运动仿真，获取了修形前后齿面的接触斑点，通过HRH齿轮动态性能试验，验证说明修形方法与运动仿真有较好的一致性。1 齿面数学模型根据大轮节锥角的不同，准双曲面齿轮的大轮通常采用滚切法或成形法加工，与之相配的小轮常采用变性法或刀倾法加工。通常HRH小轮螺旋角较大，中小模数居多，上述方法很难满足HRH齿轮对点接触齿面曲率的修正要求。因此，本文提出的大轮刀具修形、小轮采用一般滚切法加工的方法，既能简化小轮加工参数，又能补偿大轮齿廓曲率的不足。1.1大轮刀具修形大轮刀具（刀盘或砂轮）沿w方向采用二次抛物线修形（图 1），将大轮刀具切削锥面表示在坐标系Sc（xc，yc，zc）中。其中，M0为修形基点；r0为刀顶点半径；rc为切削面半径；为刀具压力角；、u均为曲面参数；a1为齿廓曲率参数；u0为基点位置参数。刀廓抛物线及其微分方程分别为w=0.5a1(u-u0)2，w=a1(u-u0)（1）修形后，为参数u的函数，即(u)=0+arctanw（2）图1 大轮刀具廓形修正Fig.1Profile modification of the cutter大轮刀具曲面方程在图1坐标系中表示为rc=rucos rusin ucosT（3）nc=-coscos cossin sinT（4）式中，ru=r0-usin。将式（2）代入式（3），得到的即为修形后的刀具方程。成形法加工，大轮廓形与刀具一致，只是所表达的坐标系不同，通过坐标变换即可得到大轮方程。上述仅给出了工作面（左齿面）的方程，右齿面方程可由对称性得到（刀具压力角取负值）。1.2共轭齿面HRH齿轮大轮未修形齿面与小轮齿面完全共轭，根据切齿原理，将修形前大轮齿面作为产形轮完全共轭出的小轮齿面，作为标准小轮。齿轮啮合坐标系如图2所示，Sm（xm，ym，zm）为固定坐标系，S1（x1，y1，z1）为小轮固定坐标系，S2（x2，y2，z2）为大轮固定坐标系，O1和O2分别为小轮和大轮的节圆锥顶点，两轮分别绕 z1轴和 z2轴旋转；t1、t2分别为两轮节锥顶点到交叉点的距离；P为啮合点；E为偏置距12。图2齿轮啮合坐标系Fig.2Gear meshing coordinate system若已知大轮的齿面坐标（径矢r2和法矢n2），则其在Sm坐标系中表示为rm2=Mm2r2（5）129第47卷nm2=Lm2n2（6）式中，Mm2和Lm2分别为由坐标系S2到坐标系Sm的变换矩阵和旋转矩阵。由啮合方程f(u，)=0（7）得到小轮的齿面方程为r1=M1mrm2（8）n1=L1mnm2（9）式中，为广义运动参数；M1m和L1m分别为由坐标系Sm到坐标系S1的变换矩阵和旋转矩阵。2 点接触齿面的拓扑与仿真未修形时，大小轮共轭，齿面为线接触，对安装误差过于敏感，动态激励严重；刀具修形后，大轮的齿廓（yH方向）曲率得到了一定的补偿，齿面纵向（xL方向）利用大、小轮刀具的成形曲率半径不同，与小轮齿面在两个方向上形成了一定的曲率差，从而形成点接触效果。如图3所示，修形后齿面在w方向上相对于标准齿面的偏差称为Ease-off失配量，由此构建的偏差曲面称为Ease-off差曲面1343。为控制修形量并改善啮合性能，进一步利用Ease-off曲面对小轮加工参数进行优化求解。图3小轮齿面修形量Fig.3Modification quantity of the pinion tooth surface2.1小轮加工参数优化计算只通过大轮刀具修形，虽能实现齿面点接触，但对接触迹线控制有限，易出现不良接触区。大、小轮综合修形可以对齿面啮合性能进行更好的控制。因此，通过小轮加工参数进一步优化改善齿面接触性能。小轮加工参数优化流程：建立曲面综合法方程14，求解小轮齿面加工参数；由加工参数建立齿面三维模型，解析Ease-off差曲面，得到齿面接触性能参数，如接触路径、差曲率、传动误差等15；返回迭代直至得到满足接触性能的小轮加工参数。以一对 3 60 的 HRH 齿轮为例进行啮合特性分析。齿轮主要几何参数如表1所示，求解获得的加工参数如表2所示。表1HRH齿轮几何参数Tab.1Geometry parameters of the HRH gear参数齿数齿宽/mm中点螺旋角/（）节锥角/（）面锥角/（）根锥角/（）外径/mm中点全齿高/mm节锥顶点到交叉点距离/mm面锥顶点到交叉点距离/mm根锥顶点到交叉点距离/mm偏置距/mm小轮328.9797210.991 910.991 910.991 927.907 43.614-5.898.686 92-7.906 5840大轮602032.898 375.860 575.860 575.860 51453.6147.430 187.430 184.167 43表2HRH齿轮加工参数Tab.2 Cutting parameters of the HRH gear加工参数齿廓曲率参数a1基点位置参数u0/mm刀尖半径rc/mm刀具压力角/（）径向刀位Sr/mm角向刀位q/（）轴向轮位/mm垂直轮位Em轮坯安装角m/（）床位Xb/mm滚比im小轮凹面37.620.551.971 275.556 4-0.266 739.984 310.991 9-1.525 31819.949 2大轮凸面0.0141.437.419.053.151 342.214 35.342 874.763 9图4为小轮修形后的Ease-off拓扑图（左、右两侧分别为小、大端；上、下方向分别为齿顶、齿根）。由图4可以看出，齿面除修形基点外，其余部分均产生修形量，啮入端与啮出端失配（26.11 m、34.86 m）。图5所示差曲线反映了齿面修形后由线接触转变为点接触，其大小和方向分别为瞬时接触椭圆长轴的大小和方位16。差曲线的垂直高度反映了瞬时接触线任意位置间隙，间隙愈大，差曲率愈大，承载时载荷在接触线上分布愈集中，接触应力愈大，但对偏载的敏感性愈低。差曲线极值点轨迹反映了齿面接触运动路径，沿此方向的失配量为传动误差1343（Transmission Errors，TE），如图 6 所示。两齿转换交替点处误差为-1.002 m，同时，第1幅与第6幅TE交叉，说明重合度达到5以上。这些因素确保了130第5期古德万，等：Ease-off修形高减速比准双曲面齿轮接触仿真与动态性能试验该HRH齿轮传动的精度与平稳性。图4HRH齿轮差曲面Fig.4Ease-off surface of the HRH gear图5接触路径与差曲线Fig.5Contact path and contact-off line图6传动误差曲线Fig.6TE curves2.2齿面数字化与三维建模齿面接触斑点能够很大程度地反映齿轮副的啮合性能。齿轮的三维运动仿真能够更直观地观察大、小轮齿面的接触状况，以及齿轮在啮合传动时的重合度和接触区的变化。根据图 2中的空间坐标系确立大、小轮的啮合关系，建立大、小轮啮合传动模型17。利用 Matlab软件编写 HRH 齿轮齿面的计算程序，求解出大、小轮数值齿面（大、小轮的齿面网格均取13行、47列，如图7所示），将计算出的大、小轮齿面数据点导入三维软件UG中，建立大、小轮的三维模型。（a）大轮齿面网格 （b）标准小轮齿面网格 图7齿面网格Fig.7Tooth surface mesh图8（a）所示为标准共轭无侧隙啮合小轮的三维模型，可以看出，未修形的小轮轮齿较厚，齿廓曲率较小。修形后的小轮图8（b）齿顶变窄，齿廓曲率变大，可避免与大轮形成齿顶、齿根接触。（a）标准小轮三维模型 （b）修形小轮三维模型图8小轮三维模型Fig.83D model of the pinion2.3齿面啮合运动仿真将生成的齿轮三维模型按照预设的安装距进行装配，大轮与小轮齿面之间法向距离（图3中w方向）设置为-0.006 35 mm（一般认为滚动检查时齿轮齿面红丹粉的有效涂色厚度为0.006 35 mm）。为了便于观看齿面接触状况，将齿轮模型设置为差别较大的颜色，并将小轮设置为半透明状态。在UG运动模块下分别设置连杆、运动副、齿轮耦合副等参数，求解后即可观察到齿轮副模拟滚动检查时齿面的接触状态，如图9所示。由图9可以观察到，5对齿同时接触，说明3 60齿HRH齿轮在该啮合位置重叠系数为5。这与图6中TE所反映的重叠系数一致。（a）共轭接触区 （b）修形后接触区图9三维运动仿真Fig.93D motion simulation由图9（a）可看出，共轭齿面接触面大，齿顶齿根产生严重边缘接触。观察修形后齿面瞬时接触区图9（b）呈椭圆形，齿顶齿根边缘脱离接触，与图4中Ease-off曲面反映的特性一致，在一定载荷作用下仍保持了5个齿接触；尽管齿面接触面减小，但容差能力得到改善，载荷、接触应力分布更加合理。3 动态性能试验3.1滚动检查接触质量检验对表 1、表 2所示参数的 HRH 齿轮进行磨齿加工，确保齿面啮合质量。按照预定安装距，在131第47卷Y9550型滚动检查机上做滚动检查试验，在齿面上均匀地涂抹红丹粉，齿轮在滚动检查机上转动后齿面形成的接触斑点如图10所示。由图10可以发现，大轮凸面接触区位于齿面中部靠近小端，无边缘接触现象，接触斑点大小、位置较理想，实际滚动检查接触斑点与图9（b）中运动仿真得到的接触斑点大体一致，符合Ease-off修形特性，验证了修形方法及仿真结果的正确性。接触斑点大小的差异受多种因素影响，主要在于涂色层厚度无法测量把控，导致与理论仿真的误差；同时，理论上图9所示为瞬时接触区即1个啮合位置，图10中滚动检查形成的接触斑点为齿面全路径能够接触到的部分，因此，图10的接触斑点理应比图9的瞬时接触区面积要大。图10实际接触区Fig.10Actual contact area3.2振动性能试验为测试所设计的 HRH 齿轮的动态性能，搭建图 11所示试验台。该试验台由驱动电动机、转矩传感器、HRH齿轮箱、磁粉加载器组成。HRH齿轮箱的输入及输出端各连接一台转矩传感器，可测量出齿轮箱两端的转速、转矩及功率，通过M+P信号测量设备可监测出 HRH 减速器在运转过程中 1（垂直x）、2（轴向z）、3（水平y）通道的振动加速度信号。图11试验台Fig.11Test bench按试验最大转速 2 100 r/min设置采样数据，齿轮啮合频率为 105 Hz，16倍频为 1 680 Hz，在 M+P软件中设置带宽为1 600 Hz，采样频率为4 096 Hz。齿轮箱跑合稳定后，进行 3 种转速（710 r/min、1 410 r/min、2 100 r/min）、两种载荷（50 Nm、200 Nm）振动试验。取10阶啮合频率进行分析。图12所示为输入转速1 410 r/min，大轮载荷分别为 50 Nm、200 Nm时各通道的振动加速度幅频特性。（a）n2=1 410 r/min，T1=50 Nm，fi=70.5 Hz（b）n2=1 410 r/min，T1=200 Nm，fi=70.5 Hz图12相同转速不同负载下各通道振动频谱Fig.12Vibration spectrums of each channel under the same speed and different loads由图12可知，3个通道各阶次齿轮啮合倍频信号明显，同时能够观察到各阶次的轴频信号，说明存在齿距误差或轴偏，主要应由联轴器偏心引起。啮合2倍频处振动加速度幅值最大，分别为0.443 4 m/s2（垂直）、0.213 8 m/s2（轴向）、0.367 2 m/s2（水平）。载荷200 Nm时，两种工况对比，齿轮副信号规律较为一致，2倍频处峰值仍最大，分别为0.158 6 m/s2（垂直）、0.071 08 m/s2（轴向）、0.13 m/s2（水平）；但振动幅值有所降低，其原因为轮齿刚度、实际重合度随着载荷的增大而增大，减小了轮齿的动态激励。由图 12可知，3个通道以垂直方向上前 3阶振动信号更明显。为此，以垂直方向为例，进行了齿轮箱 3 种转速、2 种载荷下垂直通道的振动加速度幅值对比试验分析，结果如图 13 所示。由图 13 可以看出：1）随着转速增加，齿轮振动加速度谐波强度明132第5期古德万，等：Ease-off修形高减速比准双曲面齿轮接触仿真与动态性能试验显增加。2）齿轮振动信号最强频带在100200 Hz之间，3种转速啮合主频谐波均在该频带，说明固有频率对振动幅值影响较为明显。3）随着载荷的增加，齿轮的振动加速度反而有所减小，说明齿轮啮合激励减小。（a）T1=50 Nm（b）T2=200 Nm图13相同负载下各转速振动频谱Fig.13Vibration spectrums of each speed under the same load4 结论1）针对 HRH齿轮大轮齿廓曲率不足、小轮齿面高度扭转的问题，提出了大轮采用刀具修形，实现了齿面点接触；小轮采用一般滚切法，减少了加工参数。2）建立了齿轮三维模型，通过三维运动仿真对比了修形前后齿面的接触区，修形后齿面接触区理想，与实际滚动检查试验基本一致。3）完成了 HRH齿轮减速器动态性能试验，分析发现：转速对振动幅值影响较大，转速增加，振动幅值明显增大；载荷对振动影响不大，载荷增加，振动幅值有所下降。4）由于安全余量低，少齿数齿轮的轴频很容易与主频发生调质现象，在设计时有必要加以考虑。通过动态性能试验，验证了HRH齿轮的运转状况，证明了修形方法的正确性与运动仿真的可行性。参考文献1GUPTA K，LAUBSCHER R F，DAVIM J P，et al.Recent developments in sustainable manufacturing of gears：a review J.Journal of Cleaner Production，2016，112（Jan.Pt.4）：3320-3330.2魏冰阳，仝昂鑫，张辉，等.高减速比准双曲面齿轮设计与切齿试验 J.河南科技大学学报（自然科学版），2015，36（5）：15-18.WEI Bingyang，TONG Angxin，ZHANG Hui，et al.Design and gear cutting test of high reduction ratio hypoid gears J.Journal of Henan University of Science&Technology（Natural Science），2015，36（5）：15-18.3苏进展，郭晓东，刘永生，等.刀倾法准双曲面小轮粗切优化及验证 J.华南理工大学学报（自然科学版），2016，44（11）：84-89.SU Jinzhan，GUO Xiaodong，LIU Yongsheng，et al.Optimization and validation of hypoid pinion roughing summary based on tilted methodJ.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2016，44（11）：84-89.4杨兴育.HFT 小轴交角准双曲面齿轮几何设计与啮合特性分析 D.重庆：重庆大学，2020：9-82.YANG Xingyu.Design and mesh characteristics analysis of HFT hypoid gears with low shaft angle D.Chongqing：Chongqing University，2020：9-82.5王志永，李超越，黄登红.等高齿高减速比准双曲面齿轮的设计 J.机械传动，2018，42（1）：65-68.WANG Zhiyong，LI Chaoyue，HUANG Denghong.Design of gleason high-ratio hypoid gears with parallel tooth depth J.Journal of Mechanical Transmission，2018，42（1）：65-68.6魏冰阳，周伟光，杨建军.高减速比准双曲面齿轮的几何演变 J.河南科技大学学报（自然科学版），2017，38（3）：19-24.WEI Bingyang，ZHOU Weiguang，YANG Jianjun.Geometric evolution of high reduction ratio hypoid gears J.Journal of Henan University of Science&Technology（Natural Science），2017，38（3）：19-24.7蒋进科，方宗德，刘钊.Ease-off拓扑修形准双曲面齿轮齿面多目标优化设计方法 J.西安交通大学学报，2019，53（6）：44-53.JIANG Jinke，FANG Zongde，LIU Zhao.Design of multi-objective tooth optimization for hypoid gears with Ease-off topological modification J.Journal of Xian Jiaotong University，2019，53（6）：44-53.8蒋进科，刘钊，彭先龙.Ease-Off修形准双曲面齿轮减振优化设计J.华南理工大学学报（自然科学版），2020，48（5）：134-141.JIANG Jinke，LIU Zhao，PENG Xianlong.Optimum design of vibration reduction for Ease-Off modified hypoid gearsJ.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2020，48（5）：134-141.9蒋进科，方宗德，刘红梅.Ease-off拓扑修形准双曲面齿轮齿面数控修正 J.重庆大学学报，2021，44（2）：25-33.JIANG Jinke，FANG Zongde，LIU Hongmei.Tooth CNC correction for hypoid gears with Ease-off topological modificationJ.Journal of Chongqing University，2021，44（2）：25-33.10 严宏志，肖蒙，胡志安，等.基于Ease-off的螺旋锥齿轮齿面分区修形方法 J.中南大学学报（自然科学版），2018，49（4）：824-830.YAN Hongzhi，XIAO Meng，HU Zhian，et al.A novel Ease-off flank zoning modification method of spiral bevel gears J.Journal of Central South University（Science and Technology），2018，49（4）：824-830.（下转第142页）133第47卷puter vision-based data-driven pavement distress detection J.Construction and Building Materials，2017，157：322-330.9KENSERT A，HARRISON P J，SPJUTH O.Transfer learning with deep convolutional neural networks for classifying cellular morphological changes J.SLAS Discovery，2019，24（4）：466-475.10 LI X H，GRANDVALET Y，DAVOINE F，et al.Transfer learning in computer vision tasks：remember where you come fromJ.Image and Vision Computing，2020，93（C）：103853.11 RUDER S，PETERS M E，SWAYAMDIPTA S，et al.Transfer learning in natural language processing C/Proceedings of the 2019 Conference of the North American Chapter of the Association for Computational Linguistics：Tutorials，2019：15-18.12 YANG B，LEI Y G，JIA F，et al.An intelligent fault diagnosis approach based on transfer learning from laboratory bearings to locomotive bearings J.Mechanical Systems and Signal Processing，2019，122：692-706.13 HAN T，LIU C，WU R，et al.Deep transfer learning with limited data for machinery fault diagnosisJ.Applied Soft Computing Journal，2021，103：107150.14 ZHAO B，ZHANG X M，LI H，et al.Intelligent fault diagnosis of rolling bearings based on normalized CNN considering data imbalance and variable working conditionsJ.Knowledge-Based Systems，2020，199（C）：105971.15 SHAO S Y，MCALEER S，YAN R Q，et al.Highly accurate machine fault diagnosis using deep transfer learningJ.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2019，15（4）：2446-2455.16 SIMONYAN K，ZISSERMAN A.Very deep convolutional networks for large-scale image recognitionJ.Computer Science，2014：1409-1556.17 HE K M，ZHANG X Y，REN S Q，et al.Delving deep into rectifiers：surpassing human-level performance on imagenet classificationC/2015 IEEE International Conference on Computer Vision（ICCV），2015：1026-1034.18 LU T，YU F，HAN B K，et al.A generic intelligent bearing fault diagnosis system using convolutional neural networks with transfer learning J.IEEE Access，2020，8：164807-164814.19 MA P，ZHANG H L，FAN W H，et al.A novel bearing fault diagnosis method based on 2D image representation and transfer learning-convolutional neural network J.Measurement Science and Technology，2019，30（5）：055402.20 揭震国，王细洋，龚廷恺.基于深度学习与子域适配的齿轮故障诊断 J.中国机械工程，2021，32（22）：2716-2723.JIE Zhenguo，WANG Xiyang，GONG Tingkai.Gear fault diagnosis based on deep learning and subdomain adaptationJ.China Mechanical Engineering，2021，32（22）：2716-2723.21 WEN L，LI X，LI X Y，et al.A new transfer learning based on VGG-19 network for fault diagnosisC/2019 IEEE 23rd International Conference on Computer Supported Cooperative Work in Design（CSCWD）.IEEE，2019：205-209.收稿日期：2022-03-18 修回日期：2022-04-26基金项目：国家自然科学基金项目（51465040）南昌航空大学研究生创新专项资金项目（YC2021-059）作者简介：刘世豪（1999），男，江西南昌人，硕士研究生；研究方向为故障诊断；。通信作者：王细洋（1967），男，江西湖口人，教授，硕士研究生导师；研究方向为故障诊断、先进制造等；。（上接第133页）11 张波，魏冰阳，刘大可.基于等切共轭的弧齿锥齿轮差曲面建立与解析 J.中国机械工程，2020，31（4）：459-464.ZHANG Bo，WEI Bingyang，LIU Dake.Construction and analysis of spiral bevel gear Ease-off surfaces based on common tangent conjugation J.China Mechanical Engineering，2020，31（4）：459-464.12 聂少武，邓静，邓效忠，等.基于齿面Ease off拓扑的弧齿锥齿轮齿面偏差等效修正方法 J.中国机械工程，2017，28（20）：2434-2440.NIE Shaowu，DENG Jing，DENG Xiaozhong，et al.Tooth surface error equivalent correction method of spiral bevel gears based on Ease off topologyJ.China Mechanical Engineering，2017，28（20）：2434-2440.13 李家琦，宋聪聪，魏冰阳.基于Ease-off拓扑的多目标正交试验仿真与修形参数设计 J.机械传动，2022，46（2）：42-47.LI Jiaqi，SONG Congcong，WEI Bingyang.Multi-objective orthogonal test simulation and modification parameter design based on Ease-off topology J.Journal of Mechanical Transmission，2022，46（2）：42-47.14 魏冰阳，邓效忠，仝昂鑫，等.曲面综合法弧齿锥齿轮加工参数计算 J.机械工程学报，2016，52（1）：20-25.WEI Bingyang，DENG Xiaozhong，TONG Angxin，et al.Surface synthesis method on generating parameters computation of spiral bevel-gears J.Journal of Mechanical Engineering，2016，52（1）：20-25.15 魏冰阳，曹雪梅，邓效忠.基于多项式拓扑修形的差齿面啮合仿真与解析 J.西北工业大学学报，2020，38（4）：897-903.WEI Bingyang，CAO Xuemei，DENG Xiaozhong.Simulation and analysis on tooth meshing Ease-off surface of gears based on polynomi