学士学位论文—-基于小波变换的静态图像压缩技术研究(1).doc

目 录摘要1Abstract11引言21.1研究背景及意义21.2 数字图像压缩技术及发展22静态图像压缩技术研究42.1 JPEG压缩标准52.2 JPEG2000压缩标准62.3 静态压缩技术的性能指标73小波变换技术93.1 小波变换的理论基础93.2 小波变换的原理93.3 小波变换的分类104小波变换在静态图像压缩中的应用124.1小波变换实现图像压缩的基本思想124.2小波变换对图像进行压缩编码124.3 小波变换的图像编码的优点165总结16参考文献17 基于小波变换的静态图像压缩技术研究学生姓名： 学号： 6计算机与信息技术学院 信息管理与信息系统指导教师： 职称：讲师摘 要：图像包含着非常大的信息量，能够提供给人们非常直观的，具体鲜明的形象，被现代人作为获取信息的主要工具。不但在我们的生活中，图像被普遍的应用，在医学、军事等特殊领域也同样发挥了重要的作用。但是数字图像的不足是，数据量非常大，因此在传输，使用和储存过程中都有较大的困难。所以怎样使用较少的数据量将信息描绘出来，已经成为人们非常关注的话题。图像压缩是一种能够减少描绘图像所需数据量的技术，所以人们在图像压缩方面的技术要求，也变的更高了，从而关于也有了出现了更多与之相关的研究和探索。为了图像能够呈现出更好的压缩效果，本文主要通过论述小波变换的原理及其性质，发现它具有很多独特的优点，然后再经过深层次的探讨，人们是否可以尝试性的把小波变换用于静态图像的压缩之中，会达到什么样的效果。而后再通过实验，根据运行的结果可以观察到小波变换所彰显的独特优势，最后文章总结了小波变换在图像压缩中表现了优良的特性以及展望在未来的日子里，它将会广泛的被信息技术所应用。关键词：小波变换;图像压缩;静态图像;图像质量评价Abstract: The imagecontains avery largeamount of information,cangive peoplea very intuitive,vivid image,modern peopleas a maintool to obtain information.Not onlyin our life,imageis widely usedinmilitary,medical,and other special areasalsoplay an important role.But the lack ofdigital image,a very large amount of data,itis difficultin the transmission,useand storage process.Sowhat is the amount ofdatawilluse lessinformationto describe them has become atopic of great concern.Image compression isa can reduce theamount of data needed todescribe imagetechnology,so people in theaspects of image compression technology,becomes higher,whichhas alsoappearedmoreaboutthe relatedresearch and exploration.In order toimage canshow a bettercompression effect,this papermainly discussesthe principleand properties of wavelet transform,ithas many unique advantages and then through thedeep discussion,whether people cantrythewavelet transform for imagecompression,can achieve what kind ofeffect.Thenthrough the experiment,according to the operationresults can be observedbyhighlighting theunique advantages ofwavelet transform,finallysummarizes thewavelet transformin image compressionshowed excellent characteristics andprospectin the future,it will bewidelyusedin information technology.Keywords: Wavelet transform; image compression; static image;image quality evaluation1.引言1.1研究背景及意义人类利用眼睛作为获取全世界各种信息的一种常用手段，是因为它可以提供直观而具体的物体形象，根据调查统计，视觉产生的信息大概占人们获取的所有信息的75%。因此在人类感知中视觉发挥了非常重要的作用。然而图像可以被认为是对客观对象的一种具体的、形象的表达或者是写真，常常被人们认为是信息的载体。所以图像已经变成了多媒体技术中极其重要的数据类型。当今人们获取图像的主要来源是通过自然景物，然后经过数字化产品设备，并将用数字量化这些自然景物，最后再把这些得到的一系列数据，用文件的格式保存起来。图像数字化，可以达到高质量、低成本和高可靠性的目的，因此比较利于网络的传输。但是数字图像具有非常丰富的信息、数据量也是相当的大，由于当前计算机的存储量和通信带宽是不足的。没有经过压缩的图像，在通讯与存储过程中很可能会出现阻碍。所以如何在既能达到图像质量要求的同时，又能够满足图像传输时使用最少的比特率、图像存储占用最小的空间，这是现代信息处理技术中主要追求的目标之一。1.2数字图像压缩技术及发展图像信息含有的冗长性是特别明显的，意思就是并不是所有的图像数据都没有规律性，还有较大一部分是有规律的数据。只要能正确的把握它，就可以把数据量压缩到较小的程度。但是一定在保证图像的内容和图像品质的情况下，这种做法才是合理的。因此为了实现尽最大可能减少数据冗余，为了达到这一目的，各式各样的图像压缩技术的研究就接踵而生。1.2.1图像压缩的理论基础在保证信息完整性的前提下，图像压缩技术要尽可能的使用最少量、最简洁的数据完成对图像的表示。实现存储空间占用较少，传输速度较快和处理效率较高的方法。下图1表示的是图像压缩的基本模型：输入图像编码建模（正向）熵编码熵解码编码建模（反向）重建图像 图1：图像压缩的基本模型图像压缩也可认为是用某种算法重新组织数据，目的是为了实现降低存储时占用的容量和存在数据的冗余。对于图像的压缩来说，一个至关重要的目标就是令其包含的冗余消失掉，就是指数据间的相关性代表冗余。以下简单介绍了几种冗余： 时间冗余 时间冗余常常出现在有一定顺序特征的图像，例如：电视图像和动画还有视频图像。在这类图像里，两个帧相互之间具有很大的相关关系。我们可以依据很多帧图像中的画面或者物体，重新建立一个新的帧图像中的一个画面或一个物体。 空间冗余 这一类的冗余在静态图像具有的数据之间普遍的存在，对于完全相同的一幅图像而言，具有规律性的背景与规律性物体具有的外部特征相关，一系列相关性的光成像之后所呈现出的效果，就产生了图像的数据冗余。如果在一幅静态图像中的某一个区域，它的外部颜色是均匀的，我们就会观察到这一区域的所有像素点的光的强度和饱和度以及颜色也都是相同的，此时得到的数据就产生了较大的空间冗余。 视觉冗余 人类对图像的反应程度是非线性的和非均匀的。不过，我们在输写图像中存在的原来的数据时，通常是把视觉系统假定成是线性的和均匀的，然而人眼对待产生不同反应程度的部分却是完全一样的，由此就产生总体的数据比设定的编码得到的数据多得多，我们把这类现象称为由视觉形成的冗余，即视觉冗余。 知识冗余 很多图像的理解与人们的基础知识是有关联的。当人们对这些具有规律性结构图像进行处理的时候，利用已经储备的全部知识描摹出大体的轮廓，同时得到了大量与其特征相对应的图像库。所以图像可以只保存具有特征的参数，进而就能减少大量的数据。 信息熵冗余 这种冗余的产生，关键是因为信息源中的各类码元的概率是很难预知的，所以分配不能达到最佳及其前后的关联所产生的冗余。 机构冗余大部分图像的纹理结构呈现一定的规律性，所以各个像素值之间有着非常鲜明的分布模式，这样一来结构冗余就产生了。 1.2.2图像压缩的基本分类我们可以把图像压缩大体上从两个方面进行分类，分别是信息论方面与图像传输的方面。 从信息论的角度出发，我们可以把图像的压缩方式分为两个大的类别，也就指的是无损的图像压缩跟有损的图像压缩。无损压缩的另外两种叫法分别是熵编码和信息保持编码。简单地说就是图像重构后与压缩前的图像完全一致，没有失真。用数学语言讲是可逆运算。有损压缩，另外两种叫法分别是熵压缩编码或者有失真度编码。它是指重新组织经过压缩得到数据，重新组织后得到的全部数据，可以不跟原来的所有数据一模一样，允许有一定的失真。 两者的区别就是，重建后的数据是否和原始数据相同。在压缩过程时，人眼对图像敏感较低的信息不予考虑，并将其去除，而且如果这些信息被去除掉了，那么就永远不能还原了。已经被删除的那部分信息具有的数据率与压缩比之间有一定的联系，假如压缩比变得越来越小，证明要舍弃的数据就越来越多，解压之后呈现图像的质量就会越低。 从图像传输的这个角度考虑，我们能够将图像的压缩分为帧内压缩和帧间压缩两大类别。 帧内压缩，就是在一帧图像压缩时，仅仅只是对该帧图像所具有的全部数据进行压缩处理，各个帧中间存在冗余信息却不做任何的处理，这种图像处理的方式广泛的用于静态图像的压缩中。但是一般情况下，它压缩率并不是太高。 帧间压缩，是在大量的视频或者动画的相邻两帧之间有非常大相关性特征的基础上，进行对图像的处理，换句话说，就是指相互相连的视频跟紧挨着的两个帧之间存在着的部分冗余信息，根据出现的这种情况，我们就开始处理两个帧之间存在的冗余，这样通过实现提高数据的压缩量，进而达到压缩比变大的目标。2.静态图像压缩技术研究图像编码技术的广泛发展和普遍应用推进了很多有关的国际标准的制定。国际标准化组织，国际电信联盟和国际电子学委员会来共同完成这项工作,制订了JPEG标准。它是在全世界被普遍认可，并被经常利用的一种静态图像的压缩标准，具有优良的压缩性能。近几年来，因为多媒体技术和信息技术还有网络通讯技术发展的速度越来越快，人们察觉到现有的JPEG标准存在很多不足之处，它所具有的功能越来越达不到人们日常生活中的要求，因此具有更多优良特性的新型静态图像压缩标准JPEG2000由此诞生了。2.1JPEG压缩标准2.1.1JPEG标准的内容 Joint Photograph Experts Group 是JPEG的展开名称，这是一个在1986年国际电话电报咨询委员会CCITT和国际标准化组织ISO（International Standardization Organization）这两个组织为静止图像所建立的第一个国际数字图像压缩标准。它普遍的应用在单色与彩色多灰度或者连续色调的静态图像的压缩领域。2.1.2JPEG标准的组成部分 JPEG标准指的是具有许多灰度值和色调连续变化的静态图像的压缩编码，研究组织据此提出了两种基础的算法，一种是有损压缩算法，这种算法是依据DCT产生的，另一种是根据预测技术产生的无损压缩算法。 基于DPCM无失真压缩算法 为了满足无失真压缩的要求，JPEG使用了一种相对简单的预测编码方式，即就是以DPCM为依据形成的无损压缩算法。它的优点主要是：硬件很容易完成，重建后图像的质量较高，失真现象不会出现。但是它的不足是，通过这种算法得到的压缩比仅为2:1，相对来说还是比较低的。 基于DCT的有失真压缩编码 图像压缩利用这种算法信息有一定的损失，但是具有很大的压缩比。在DCT的基础上进行的压缩编码的算法，有两个不太相同的系统，这两个系统分别是基础系统跟增强系统，而且增强系统是对基本系统的继承，发展和延伸。基于DCT编码其压缩比：10：1-100:1。如果压缩比小于40：1，通过观察发现，人们对解压后的图像形成的主观效果和原图像差不多，所以这种压缩编码普遍得到了用户的认可。下面两幅图：图2和图3分别展示了基于DCT的有损压缩编码与解码过程：FDCT量化器熵编码器量化表熵编码表压缩图像数据8*8图像块原图像数据熵解码器逆量化器IDCT量化表熵编码表压缩图像数据图2.基于DCT的压缩过程 重构图像数据 图3.基于DCT的解压过程2.1.3JPEG的发展应用JPEG在短时间内能够获得迅速的发展，主要是由于它具有优良的品质。当今绝大多数处理静态图像压缩的标准，使用的是JPEG标准。比如，各式各样的图片处理工具和各种浏览器一般都可以支持JPEG的图像格式。除此之外，由于采用JPEG格式的文件都不是太大，所以在利用Web时，我们可以快速的获得很多漂亮精致的图片，这也促使在网络应用领域，JPEG格式能够快速的成为人们心中最满意的文件格式。但是，随着社会的进步以及各项技术的提高，由于JPEG标准的存在的这些不足，促使了新的标准JPEG 2000开始慢慢的走进人们的生活当中。2.2JPEG2000压缩标准 现在在很多的领域，人们使用多媒体的现象越来越普遍了，再加上网络发展的速度也越来越快，现有的JPEG标准的所具有许多功能，在图像处理领域，已经不能达到人们的要求了，因此探索和研究更高性能图像压缩标准成为了人们的一个目标。两个组织的灰度图联合专家组在1997年开始征集提案（call for proposal）,并且把老的JPEG标准改革发展为新的JPEG2000。JPEG2000是对JPEG标准进一步深层次的延伸，随着循序渐进的发展，新的标准JPEG2000，不仅可以提高压缩效果，尤其是在低码率时产生的压缩效果，而且还增加了许多新的功能。比如我们依据视觉感知和图像的清晰度进行一步步的传输，不定向的对对码流进行处理和存取。下图4和图5分别展现了编码和解码的流程：图4.编码流程图5.解码流程开发JPEG2000的初衷是使用最新的压缩技术提供一个新的基于小波技术的图像编码系统。JPEG2000与以前的JPEG对比，它是全新的编码系统，而且大致有六个方面的优越性： JPEG2000基于图像质量、多分辨率、分量或空间区域的渐进式传输，这是关键特性之一。JPEG2000可以同时满足对有损压缩方式和无损压缩方式的实现。JPEG2000可以提供特定的压缩处理方式来处理所期望的特定区域。JPEG2000始终以达到较高的压缩比为目标。JPEG2000具有良好的特性进行图片颜色方面的处理。JPEG2000可以使多用途的图像在使用WEB时得到高效的简化。2.3 静态压缩技术的性能指标 图像信息这类学科的基本研究是对其质量的评价，相对于图像的通信系统或者图像的处理而言，图像是信息的主要部分，图像的质量是判定一个系统功能优良的关键指标。评价图像的质量主要有两个方面：一是指图像具有的相似度，也就是指被评价的图像同原来的图像两者之间存在的不同；另外一个方面是图像具有一定的读取功能，就是指图像有能力向人提供大量的信息，也可以向机器提供大量的信息。所以可以作为设计图像和评价图像系统的依据是可以找到图像可读性和图像相似度（逼真度）的定量表达方法。 （1）图像的主观评价 通过人眼的视觉观察，得到图像效果并做出主观的评定，然后计算所有得到的评分的平均值，最后一步得到最终的结果。这个时候我们可以发现，图像本身的质量，观察者自身的特性以及观察时所具有的条件会影响图像质量的评价，所以我们为了使主观的评价方法更具有客观性，选择接受实验的人不但应该有从来没有接受过培训的人，还需要挑选一些在图像处理方面有了解的人。除此之外，至少有20名的观察者参加评分，测试的条件和使用条件最好能够一致。利用主观评价的方法，来区分图像质量的好坏，主要是利用两种尺度，一种是妨碍尺度，另一种是质量尺度，下表是根据观察者的大量心得体会，得出的结果用来定义图像效果优劣的标准。通常，妨碍尺度合适用于专业人员对图像质量的评价，不是专业的人常常使用质量尺度来判断。下表1是图像5级评分的两种尺度： 表1.五级评分的两种尺度妨碍尺度 得分 质量尺度 无觉察 5 非常好 刚觉察 4 好 觉察但不讨厌 3 一般 讨厌 2 差 难以观看 1 非常差（2）图像质量的客观评价 峰值信噪比用PSNR表示。重构图像与原图像的信噪比常被用来作为评价来图像压缩质量的好坏的方法。 （式1） 上式1中，用来表示图像中存在的最大灰度值，用来表示图像的行数，用来表示一幅图像中存在的列数，原图像的象素值是由来表示的，经过还原后图像的象素值是由来表示的。我们称下列式子： （式2） 式2中，均方误差（MSE）有些时候会被用于评价一种压缩算法的质量。 压缩比： (式3)上式3中，用 表示源代码的长度；表示的是经过压缩后代码长；为压缩比，压缩比是被压缩后删除掉的数据跟原来的数据相比得到的。下表2表示了压缩效果与质量的关系： 表2.压缩效果与质量的关系 压缩效果（比特/象素） 质量0.250.50 中好0.500.75 好很好0.751.5极好1.22.0与原始图像分不出3.小波变换技术3.1 小波变换的理论基础 傅里叶分析作为以前的关于信号的理论的根源，它有很多良好的特征，但是仍然存在很多的不足，比如，在一个信号的时间表达上，它只是改变了大局，只对存在的频率分辨率进行处理，时间分辨率根本不存在，也无需处理，因此实施的时候可能会表现出一定的缺陷。随着社会的快速发展，小波变换开始逐渐的出现在人们的视野中，它是一种全新的的变换手段，并且以短时傅里叶变换作为它的根源。小波就是指具有许多非常小的波形，正是因为它表现出的递减特性，所以被称之为“小”， 又由于它的图形是波动的，可以通过上下震荡形成正负的振幅，因此被称为“波”。 小波分析是现代数学领域中一个迅猛发展的新的类型。与傅里叶变换对比，它是一种仅分析部分的手段，它不但可以变换形状、时间窗和频率窗也可以被更改，但是窗口的大小却不能改变，所以它可以快速的提取信号中存在的突变信息。利用伸缩和平移等方法，把信号和函数这两个方面进行许多角度进行详细的分析，最终能够实现高频率的时间被详细划分，低频率部分的频率被详细的划分，并达到研究动态信号的要求，尤其是针对每一个细节和信号的处理，因而用“数学显微镜”这个称号代表小波变换处理信号领域的作用。3.2 小波变换的原理 小波，具体是指的是小区域的、均值为零的波，是在时间域和频率域的能量表达的功能定位。，其波形一般是两端降低到零的。母小波可以实现平方积空间L2(R),而且可以达到下式函数的要求：（式4）母小波具有一定的波动性，设函数的额积分为零，此时有正负的取值。还有母小波拥有带通性。上述式子等价于 （式5） 其中为的傅里叶谱。母小波通过变换伸缩尺度和平移尺度后得到的函数就称为分析小波。令表示的是伸缩参数，表示的是平移参数，则对应的分析小波为： （式6），式6中，大于0。伸缩参数可以使经过收缩和伸张后，令通过遍历分析后的达到各个频率的信号相近。在上式中，如果，则则产生伸展；若，那么则会产生相反的作用。平移因子可以使小波沿着信号的时间轴全部完成分析。如果上式中，在时间轴上将会右移或左移；如果，在时间轴上的幅度并不造成任何的影响。同时完成伸缩和平移两种功能，则需和的同时变化。3.3 小波变换的分类小波变换有很多分类，根据本文的内容要求，我们简单的了解一下连续小波变换和离散小波变换这两大类型的小波变换的基础知识。 连续小波变换 定义：它一般是把时间具有连续性的函数详细的划分成许多的小波。与传统的傅里叶变换相比，连续小波转换表现的独特的优势是，在建立重构经过处理后的讯号时频表达时，频率和时间都能够得到准确的定位。我们设是平方可积函数（记做L2(R)），被叫做母小波和基础小波的函数，那么下面的公式就代表了连续小波变换的定义： （式7） 式7中，表示的是连续小波变换，式中和同样的表示为尺度参数和平移参数，和为任何一个实数。对基本小波进行伸缩，需要改变尺度因子大小。若变得越来越大，小波随着也会变的越来越宽，时间频率的分辨率就会越来越低；如果变得越来越小，小波就会随之变得越来越窄，时间频率的分辨率会变的越来越高。上述的表达式表示的是小波变换在时域内的定义，而频域内的定义为： （式8）式8中的如果变大，的中心频率就会移动到低频率处，由此频带也会变的更窄，此时小波变换提取在较低频带较窄区域的成分；如果变小，的中心频率就会移动到高频率处，频带随之将会变的更宽，这时小波变换将取在高频率宽带内区域的成分。下图6表达了连续小波变换在时间频率区域的特性。 图6.连续小波变换的时频域特性 小波变换在时间和频率这两个方面主要表现了以下特性： 如果变大，随之将低，就会随之变大，时域窗口也将变的更宽，可以看到的时间区域更长，且变小，能观看到频率域窗变得非常窄，中心频率同时挪动到较低频率区域。 如果变小，随之增大，就会随之变小，时域窗口也将变的窄，可以看到的时间区域更短，且变小，能得到频率域窗变得非常宽，中心频率同时挪动到高频率区域。 离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）连续小波变换中和都具有一定的连续特性，在实际的计算机处理过程中，通常把它们进行离散化。但是仅仅只对连续的和连续的进行了离散化的处理，而时间因子t却不会被改变，由此一来，离散小波变换就随之产生了。我们首先把尺度因子进行离散处理。当今的人们主要是把尺度因子经过幂数级的离散化处理。也就是让 , 取大于0的实数，取任意整数。那么得到对应的小波函数是：（取值为大于0的整数） 其次我们再把位移因子进行离散处理。我们一般对T离散后的取值是均匀的，这样可以包含全部时间轴。当时，在T轴的方向上，我们把定为响应采样的间隔值。当时，将会变大1，的值也会变大一倍，相应的频率值也会降低二分之一。但采样率减少了原来的二分之一时，对信息并没有产生影响。所以如果比的宽度大 倍时，采样间隔就可以变大为。这时信息也没有出现任何丢失的现象。那么我们就得到了下面离散小波变换的公式：（式9）上式9中，j为大于等于0的整数并且k为任意的整数。4.小波变换在静态图像压缩中的应用 4.1小波变换实现图像压缩的基本思想 图像可以认为是具有连续性的二维函数，我们把图像进行详细的分解，就会得到许多频率和空间都不一样的小图像，然后再相应的编码得到的小图像的系数。小波自己根本不具备压缩的功能，是因为把图像经过小波变换处理后产生的全部的数据与原始图像的全部数据相比较，数据类型和数据量并没有发生任何的变化。把它用在图像压缩领域，主要是因为经过变换之后，得到绝大多数的系数能量聚集在低频率区域，而垂直、水平和对角线区域则有较小的能量。在图像信号的分析中，图像的轮廓由低频信息代表，是图像中较为重要的部分；图像的纹理由高频信息代表，为轮廓做补充。原来的图像在经过二维小波的变换之后，产生了许多的小波系数，然后再量化编码这些小波系数。原来的图像具有的能量经过小波变换后，绝大部分分布在为数不多的小波系数上，因此比较简单的量化系数的手段就是抛弃一些系数，也可以说成是一些定值，然后仅仅保存那些具有较高能量的系数，从而就实现了数据被压缩的目标。4.2小波变换对图像进行压缩编码通过一次小波变换后图像的信号可以分解成四个频带，分别是垂直方向、水平方向和对角线方向的低频率与高频率区域，然后继续分割低频区域，由此图像信号被细分成了许许多多个小的图像信号，并且它们具有的频率特性和空间分辨率以及方向特性都完全不相同。这种方式不仅能够实现在较低频率的区域具有时间长的特性，在较高频率的区域时间缩短的特性。除此之外，傅立叶分析还克服了部分缺陷，例如不能够对相对繁琐的图像信号进行高效的处理。所以人的视觉特性和数据压缩的要求通过图像信号的处理得到了满足。 我们也可以用二维矩阵来表示静态图像，然后利用相对应的滤波器进行对图像的进一步处理。小波函数具有可分离性，因此我们认为一维的滤波器可以组合成二维的滤波器。通常低频率用L来进行表示，高频率用H来进行表示，4个（LL，LH，HL和HH）频率特征和方向特征都不一样的小滤波器组成了基础滤波器。我们用LL来表示图像的低频率部分，用LH代表横向处的细微边缘分量，用HL代表的是竖直方向的细微边缘分量，用HH代表的是两个对角线方向的分量。下图7表示的是图像的3层小波变换的塔式结构图：LL3 LH3 HL3 HH3 LH2 LH1 HL2 HH2 HL1 HH1LL2 LH2 LH1HL2 HH2 HL1 HH1LL1 LH1HL1 HH1图7.三级小波变换的塔式结构图一幅图像 ，它的轮廓处、边缘处及部分纹理的法线上产生了高频信息，显示了图像的细节变化，所以可以理解为图像中的轮廓、边缘及纹理等细节信息是由小波变换的每个高频子带所体现的，而且每个子带表示的细节信息是不同方向的。其中水平方向上的轮廓、边缘及纹理由HL表示，而HH子带中集中了对角线方向的边缘等信息。因此我们可以观察到，小波变换在空间方向具有良好的特性，这正是它的特别之处，所以我们进行压缩可以利用不同方向的信息进行设计编码。对于一幅图像A，我们对其信号尝试利用二维小波分析进行压缩，运算算法如下：load (A.txt); subplot(2,2,1);image(B);colormap(map) title(原图像);axis squaredisp(图像X的大小：);whose(B)c,s=wavedec2(B,2,bior3.7);B1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);ch1=detcoef2(h,c,s,1);cv1=detcoef2(v,c,s,1);cd1=detcoef2(d,c,s,1);a1=wrcoef2(a,c,s,bior3.7,1);h1=wrcoef2(h,c,s,bior3.7,1);v1=wrcoef2（v,c,s,bior3.7,1);d1=wrcoef2(d,c,s,bior3.7,1);c1=a1,h1;v1,d1;subplot(222);image(c1);axis squaretitle(分解后低频和高频信息);B1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);B1=wcodemat(ca1,440,mat,0);B1=0.5*ca1;subplot(223);image(B1);colormap(map);axis squaretitle(第一次压缩);disp(第一次压缩后图像：);whose(B1)B2=appcoef2(c,s,bior3.7,2);B2=wcodemat(D,440,mat,0);B2=0.25*ca2;subplot(224);image(D);colormap(map);axis squaretitle(第二次压缩);disp(第二次后的压缩图像：);whose(B2)运行的结果是： 文件名 文件大小 字节 类型原图像： B 256256 524288 double array第一次压缩后的图像： B1 135135 145800 double array第二次压缩后的图像： B2 7575 45000 double array 图a.原始图像 图b.分解后高频和低频信息 图c.图像第一次压缩 图d.图像第二次压缩图.8图像压缩变化 经过实验得出的上面图像结果，然后进行对比，发现第一次的压缩选取的低频区域信息，是原来的图像在经过小波的一层划分后获得的，这时候有较好的压缩效果，而且压缩比为1/3左右。第二次的压缩区域，选择的是经过小波烦人分解后得到的第二层的低频部分，产生的压缩比大约是在1/12左右，压缩比还是相当大的，对于视觉来说，呈现出来的效果还是不错的。利用这种压缩方式，仅仅只选择了原始图像在低频率部分的信息，其它部分不用进行任何的处理就能达到很好的效果。同理，我们可以按照上述相同的处理方式，继续处理更深层的低频数据。也可以认为，只要我们需要，就可以得到所要达到的图像压缩效果。 我们为了获得更加高效的压缩效果，需要考虑到以下几个影响因素： （1）小波基经过恰当合理的选取。选择合适的小波基，不但能够实现在运算的难度不增加的前提下，小波还可以更加高效的发挥其优良的功能。 （2）选择正确的小波。一般情况下，在压缩处理图像的过程中中，人们最多使用的小波是正交小波，包括双正交小波和紧支集小波两个。 （3）编码方法的选择。我们可以通过使用Huffman编码或者是序列的编码方式进行编码量化后系数，力求获得更高的图像压缩效果。 （4）合理的选择能够准确量化小波特征的方法。通过对小波所具有的特点和人眼成像结构的研究，采用不同的方法量化不同部位的变换。就是指频率较高的分量采用粗量化的方式处理，频率低的分量采用细量化方式处理。4.3 小波变换的图像编码的优点 小波变换针对的是图像的时间域和频率域，它是一种在时间和频率方面都能发挥作用的的方法，而且它能够将图像中存在的平稳与不平稳成分全部分离开来，进而人们就可以实现加快编码的速度。 小波变换进行分解数据结构时采用的是塔式的分解方式，与人眼的视觉特性相同，都是具有一定层次和顺序的。为了提高图像压缩性能可以把HVS与WT的空间分解特性有效的结合起来。与其他的变换向比较，它可以更加满足人们对图像的视觉要求。在量化编码过程中产生的人为噪声和比特率相同的JPEG方式形成的噪声对比，量化编码形成的干扰更小。 小波变换是一种完整的变换，通过分块正交变换对信号进行编码所带来的“方块效应”，在图像的重建中会大大减少。5.总结 由于网络技术的普遍应用和多媒体技术的要求越来越高，如何更加高效的将图像数据组织、存储、传输和恢复的问题解决，那么如何使图像的压缩更有效，压缩比更高，成为了人们越来越关注的话题，所以本文主要介绍小波变换的一些知识，然后再寻找它在静态图像压缩领域表现出的优势。本文首先对数字图像与图像压缩等基本知识进行了简单的介绍，充分了解到现代进行图像压缩的必要性和出现的一些问题，然后简单的了解了小波变换的定义、原理、分类及性质等，之后我们再研究怎样准确的把小波变换使用在图像的压缩技术之中，在此过程中，找出并总结小波变换的独特优势。通过基础的了解，我们掌握了小波具有在时域和频域上的具有特别的性能，发现它能够很好的运用在静态图像的压缩中。最后我们再对比利用小波变换的静态图像压缩效果与传统图像的压缩技术效果，观察到前者的压缩技术有更加高的压缩效率和品质，同时还可以实现压缩信号的逐步传输。除此之外，我们还了解到，利用小波变换后得到全部图像数据，不仅保存了原始图像在多种分辨率下的结构，而且还有利于删除掉图像中存在许多其它冗余信息。文中我们做了一个实验，就是对一幅图像进行了处理，然后经过分析测试结果，我们发现，在小波的基础上的压缩算法具有较高的压缩比、较少的能量损失、较高的压缩效率等特点。由于小波在图像压缩中所凸显的这一系列的独特优势，所以越来越多的人开始关注对小波的研究，同时它具有很高的研究意义与应用价值。在未来的发展中，人类必将探索发现它的更多特点，来满足人们在日常生活中的需要。参考文献：1 Rafael C.Gonzalez,ichard E.Woods. Digital Image Processing ,hird Editio