关于失效历史的预防性维修调度(三稿)---上海海事大学本科生毕业设计.doc

上海海事大学本科生毕业设计

关于失效历史的预防性维修调度

学院：物流工程
专业：机械电子工程（中荷）
班级：机电荷121
姓名：曾明昭
指导教师：林丹萍
完成日期：

摘 要

本文以实际生产设备故障率符合威布尔分布（Weibull distribution）为前提，应用役龄回退因子这一参数对生产设备实际总寿命进行评估，利用递推关系建立机械生产设备的故障率模型。以机械设备总维修费用为优化目标，建立了有限时间区间内变周期预防性维修的总费用模型。运用遗传算法（Genetic Algorithm）对该模型进行求解,并研究了改变遗传算法初始参数中交叉概率对模型求解进行验证。

关键词：预防性维修，遗传算法，役龄回退因子，交叉概率。

Abstract

This paper is based on that the mechanical production equipment is following the Weibull distribution. We evaluate the actual lifespan of mechanical production equipment by applying the parameter of age reduction factor and build the failure rate model using recurrent relation. The optimization target is total maintenance cost of mechanical production equipment in the whole lifespan. We build the total imperiodic preventive maintenance model in finite time interval. Applying the Genetic Algorithm to solve the model and verify the validity of this model by change the value of crossover probability.

Key words：Preventive Maintenance,Genetic Algorithm,age reduction factor,crossover probability.

上海海事大学本科生毕业设计
目 录

引言 1
一、预防性维修现状 1
（一） 研究背景和意义 1
（二）国内外研究现状 3
（三）本文研究问题 5
二、预防性维修费用模型 6
（一）模型符号及基本假设 6
（二）费用优化模型 7
（三）风险函数 8
三、总维修费用决策模型 9
四、 综合决策模型求解 10
（一）遗传算法的起源 10
（二）遗传算法的优点 10
（三）遗传算法的基本术语 11
（四）遗传算法的运行参数 12
（五）遗传算法的流程图 13
五、算例分析 14
六、结束语 27
参考文献 28

引言
在机械设备的日常工作运转中，故障的发生往往是难以避免的，尤其是在高速运转的当今社会，数小时的设备故障往往会造成难以承受的损失，如何提高设备的生产效益和节约维修成本才是生产商迫切关心的问题。较为传统的维修理论几乎都是在故障发生后的应对策略。因此预防性维修是一种理想的解决方法。它应用在故障发生之前，以降低机械系统故障率，减少和降低系统故障的发生，主要用于其故障后果会危及安全和影响任务完成，或导致较大经济损失的产品。预防性维修的目的是降低产品失效的概率或防止功能退化，减少生产系统维修广义成本。它能够减少因为临时设备故障而产生不良品或者预防生产任务无法按期完成的情况。当然，做好预防性的维修，并不是设备就不会临时故障，而是尽可能减少其突发故障发生次数使设备在一定的时期内使设备的总的停机时间控制在正常生产可以接受的范围内。

一、预防性维修现状

（一） 研究背景和意义

在工业生产中，大多数工厂会因为没有一套不够先进和完善的维修方案而会导致维修成本的无意义浪费，导致总运营成本的很大一部分会花在设备的维修和保养方面。随着工业产业的迅速发展，越来越多工厂的建立，维修成本总金额也在逐年增长。有数据显示，在1981年，美国的工厂在对生产设备和生产车间上投入的维修费用总金额至少为6000亿美元，到了1991年，这一数字攀升到了8000多亿美元，到了21世纪初，这一部分份的金额甚至达到了12000亿美元。
这些数字所表明的现象无疑一种巨大的资源浪费。不仅仅是在美国，对于我们国家以及世界上每一个工业大国都是应当着重处理的问题。
无效的管理方法以及对工厂资源缺乏即时、实际的了解会带来认为造成的高维护成本，在这方面世界范围内几乎每个制造和生产设施都存在巨大的机遇。有效使用预防性/预知性维护技术提供了充分利用这种机遇的方法。如果使用正确，可以消除被浪费掉的维护成本的33%至50%并可取得并维持有效地利用工厂的生产和维护资源。所谓事后维修即是在设备发生故障后使其恢复正常生产功能的维修方式。其目的是消除故障，尽管它是设备故障后必须进行的手段，但是如果是完全实行事后维修无法保证系统的可靠性与有效性，同时会造成大量的资源浪费现象。
随着科学技术的不断发展，生产和自动化程度越来越高，生产的设备更加的复杂了，设备的好坏也越来越决定产品的品质，生产的效率，也就更加要求工厂的设备部门做好预防性的维修。预防性维修（Preventive Maintenance)是指当机械系统使用到规定的时间后进行全面的解体性维修，使其恢复到规定的使用功能状态。它可以包括调整、润滑、定期检查等。
现在较为先进的维修方法主要有以下几种：
(1) 基于机械设备生产寿命的预防性维修。该理论可以追溯至20世纪60年代，该理论认为在设备经历完一定的生命区间后立即对旧设备进行更换以防止其进入不稳定状态或者报废。但是这种方法的效果不是很明显。仍有很大的可能会因为设备的突发故障而造成较长时间的生产停滞。这种基于生产寿命的定期更换维修策略不会因为突发故障的发生而影响其固定的更换时间。这种基于寿命的预防性维修是许多先进维修策略的基础，它适用于那些系统较为复杂导致设备维修费用太昂贵和困难的设备系统。
(2) 基于维修次数技术的策略。该策略是指在设备前若干次发生故障时对其进行小修，而到了规定的维修次数就对其进行更换。
(3) 周期性预防性维修策略。这种方法较为简单有效，先制定一个较合适的时间，每当设备工作一段时间后就对其进行预防性维护，相比基于寿命的预防性维修能够减少大量的维修成本和生产停滞时间，但是其还有很大的改进和优化空间。
(4) 故障限制策略。故障限制策略即为当设备的故障率或者可靠度条件到达一定的维修阈值就立即对该设备进行维修。这种策略适合用来维护对安全性和可靠性要求比较高的设备。
(5) 维修限制策略。维修限制策略主要分成两大类。一类是限制维修费用的策略，该策略会在设备发生故障后对设备的维修费用进行评估预测，若其费用在可以接受的范围内就对其进行维修，若维修费用超过可接受的范围就对设备进行更新替换。但是这一策略有很多不足之处，因此采用限制单位维修费用率对其进行改良修正。另一类是限制维修时间的策略，同理在设备故障后对其进行故障评估，若维修时间较短则进行维修处理，若维修时间太长就对设备进行更换处理。
(6) 非周期性预防维修策略。相比于周期性预防性维修策略，同样以时间轴为参考依据进行预防性维修，但是每次进行预防性维修的时间并不固定。这种方法虽然求解比较复杂，但是可以进一步节约一部分的维修成本。也是最优的预防性维修策略。
本文建立的模型即应用非周期性预防维修策略。根据设备的失效历史，对其损坏可能发生的次数和发生故障次数较频繁的时期进行一定程度的预测，在设备出现问题之前，寻求由计划内的预防性维修引起的停机损失以及意外故障维修费用和停机损失之间的平衡点，使设备广义维护成本尽可能降到最低。失效历史是指设备初期服役期间得出的各种参考数据，包括设备出现故障的时间点，故障后的平均维修时间和使用寿命等等的数据历史。对于刚服役的新型设备我们可以通过去工厂进行实际现场调研得到初步的模型再通过对该新型设备的失效数据进行修正。我们通过分析这些失效历史而得出设备的故障率模型和使用寿命等等再对设备进行进一步的预防性维修调度分析即可大幅改善设备的维修成本或者延长其使用寿命。

（二）国内外研究现状

E.Aghezzaf et al[19]建立了故障多发生系统的不完全预防性维修模型。运用故障率模型和瞬时可靠度模型，提出了一种解决复杂线性优化问题的解决方法。
B.Naderi et al[22]研究了柔性流水车间周期性预防维修调度问题，假设生产系统周期性失效，运用遗传算法和人工免疫算法分别求解以最小化产品制造周期。
M.Fitouhi& M.Nourelfath[23]研究了非周期性预防维修的单设备维修问题。最小化设备广义维护成本，为多设备非周期性预防性维修问题提供了研究基础。
N,Sortrakul& H.Nachtmann.[24]提出了一种启发式遗传算法求解优化单设备预防性维修模型并验证了该算法的准确性。
S.Canto[25]研究了电力系统发电机组的预防性维修问题，建立了发电机组的预防性维修模型，为电力公司提供了理论参考。
S.Canto&J.Rubio-Romero[17]考虑了风力发电厂的预防性维修问题，为了安全问题确定发电机的周期性预防维修的时间。该模型非常方便应用到实际问题中，为风力发电厂相关维修实际问题的研究提供了基础。
K. Moghaddam[16]提出了一种新的多目标优化模型以解决多目标预防性维修问题。并且用蒙特卡洛仿真方法对模型进行了验证。该模型能同时满足多目标最优化的同时求解，大大简化了实际问题中的优化问题。
K.Moghaddam&J.Usher[18]提出了一种新的新的多目标预防性维修优化模型，该模型的优化目标是最小化维修费用和最大化设备可靠度，并用不同的算法对该模型进行分析验证。
A. Berrichi et al[20]等人根据蚁群优化范例提出了一种新的算法，为能够进一步的解决更复杂的多目标问题提供了研究基础，可以用来解决联合生产和预防性维修优化问题。
S.Suliman& S.Jawad[21]提出了一种新的数学模型，该模型解决单部件生产系统批量生产部件的预防性维修优化问题。假设设备故障分布符合威布尔分布故障率模型，找出系统最佳预防性维修周期。
近年来，国外学者对预防性维修调度这一课题进行了多方面的研究，提出了很多新的理论和优化方法，完善了很多复杂生产系统的预防性维修优化问题，并结合实际的设备或者生产系统进行具体的研究和优化。
李宝鹏[8]等人以有限时间内装备的维修费用最小和平均可靠度最大为优化目标，建立了一种变周期预防性维修综合决策模型。采用改进的Pareo遗传算法（Pareto Genetic Algorithm，PGA）对模型进行优化求解。并以某型航空发动机为例对模型进行了验证。确定了最佳的预防性维修次数及周期。
毕建新[9]等人应用延迟时间模型，描述航空装备多部件系统的故障过程，以费用率最小为优化目标，建立多部件维修费用模型，并通过设计迭代算法对模型求解，实现了航空装备多部件预防性维修周期优化。
梁佩[10]等人建立了串行生产线生产单元的可靠性模型，为保证可靠性，建立了基于预防性维修策略的生产单元优化模型，基于可靠度约束，对优化模型进行改进。研究了设备的等效可用度，可知可用度的提高量与役龄回退因子α和每次预防性维修时间θ有关，增大α或减小θ都可以提高设备的可用度。
苏春和陈武[11]采用役龄回退因子描述部件不完全维修效果，在定义故障率函数的基础上建立单部件不完全维修平均成本模型；以节省的总机会维修成本最大为目标，研究预防性维修活动安排，构建有限时间内多部件系统机会维修决策模型。
苏春[12]等人以部件寿命服从非指数分布，维修属于马尔可夫过程复杂设备为对象，以系统可用度及广义维护成本为优化目标，以预防性维修周期为优化变量，基于蒙特卡洛仿真和遗传算法研究预防性维修策略的优化问题。
张连磊[13]基于国航波音737NG机队ACM的故障数据，利用威布尔分布和可靠度函数建立基于维修成本的决策ACM预防性维修间隔的数学模型，并对数学模型进行详细解析得到可行性结论。该模型的建立与解析过程对航空公司维修成本的控制具有积极的作用。
陈中柘和任佩瑜[14]将电力设备的故障看成随机过程，利用Crow-AMSAA可靠性增长模型找出成本最低的预防维修周期。
祝唯微[15]等人通过设备的日常检测，定期检查，状态监测和诊断提供的信息经统计分析处理来判断设备的劣化程度，并根据设备运行的生命周期成本构建优化模型。
王辉[2]等人综合改进各种模型和分析实际企业中故障处理需求的基础上对等风险预防性维修策略优化问题进行了研究，建立预防性维修问题的数学模型并用遗传算法求解。
国内学者主要研究了多目标智能优化算法以及以可靠度为中心的维修优化理论对机械设备维修模型的应用和求解。并且重点研究了机会维修在预防性维修问题上的优化情况，运用多种预防性维修方式的优势互补综合解决预防性维修的优化问题。

（三）本文研究问题

这些学者都是直接假定遗传算法中的各初始参数并直接运用求解，并没有研究不同初始参数求解对结果带来的影响。
因此本文将建立一个总的预防性维修费用模型用来求解预防性维修问题，引入算例应用遗传算法求出最优解，并改变遗传算法中交叉概率的大小以验证求解的有效性和正确性并探讨该参数对模型求解的影响。

二、预防性维修费用模型

（一）模型符号及基本假设

1. 模型符号

：生产设备的工作寿命
:设备第i次预防性维修的周期
:设备广义维修费用（总维修成本）
：因为预防性维修造成的生产损失及维修费用之和
：因为意外故障造成的生产损失及维修费用之和
:设备预防性维修总费用
:设备故障后维修总费用
:设备停机维修所造成的损失
:设备平均预防性维修成本
:设备每次预防性维修时间（小时）
:设备预防性维修总次数
：设备故障后平均每次维修费用
:设备故障后平均维修时间(小时)
：设备单位时间（小时）生产费用
：第i次预防性维修周期的风险函数（即故障可能发生次数）
：第i个预防性维修周期内的故障率函数
：役龄回退因子
：初始种群大小
:交叉概率

2. 模型假设

在构建预防性维修模型时，为了简化模型便于计算，作出如下基本假设：
（1） 设备发生故障后到被发现时间相比设备工作时间很小，该期间造成的生产损失可以忽略不计。
（2） 发生故障后对设备进行维修只恢复系统的功能，不会改变系统的故障率。小修所停机时间不计入预防性维修周期内。
（3） 在实际维修中，由于维修人员的技术水平和维修工作条件的限制，每次预防性维修并不能使设备功能恢复到与新的机械设备一样，但可以是机械系统的大部分功能恢复。降低设备故障率。
（4） 机械设备的故障率符合两参数的威布尔分布（Weibull distribution），威布尔分布的参数可以通过分析机械设备失效历史获得。
（5） 假设设备在有限的生产过程[0，T]中无停歇。

（二）费用优化模型

根据上文基本假设可以得出如下结论
:设备广义维修费用（总维修成本）。设备广义维修成本由设备预防性维修费用，设备突发故障后维修费用,设备停机损失三部分构成。
（1）
:设备预防性维修总费用。设备预防性维修费用即为每次进行预防性维修的技术费用与预防性维修次数的乘积。
（2）
:设备故障后维修总费用。我们用来描述第i个预防性维修周期内设备可能发生的故障次数，那么设备故障后维修总费用即为设备整个寿命区间内发生的故障总次数乘以每次故障后小修的费用。
（3）
:设备停机维修所造成的损失。设备停机的损失由计划内进行预防性维修停机造成的生产损失和意外故障造成的停机生产损失两部分组成。
（4）

（三）风险函数

威布尔分布（Weibull distribution）在机械强度的分析计算中是一种非常常见的概率分布。它是由瑞典工程师威布尔采用链式模型研究结构强度和寿命问题提出的概率分布函数。现实中的大部分机械生产设备也被认为符合两参数的威布尔分布故障率模型。
因此，本文研究的机械设备的故障率是符合两参数的威布尔分布，实际中进行的预防性维修为不完全预防性维修，即设备的大部分功能得到了改善，故障率也有所降低，但不可能降低为和全新的设备一样。为了描述这种故障率前后的变化，就要应用役龄回退因子这一概念。

图2.1 机械设备实际故障率模型

役龄回退因子我们用来表示，。
如图1.1所示，假设我们在时刻进行了预防性维修，则在此次维修后机械设备的故障率会被降低到和时刻的故障率一致。而故障率以时刻的故障率增长曲线继续增长。同理，在和时刻一样会有如图1.1所示的故障率回退现象。应用这一模型将能使我们更加准确地描述机械设备的实际寿命。
设备故障率函数

（5）

由于引进了役龄回退因子对实际设备役龄进行了修正，则可以得出每个预防性维修周期内的实际的故障率函数：

（6）

显然，则故障次数可由故障率函数的积分求得。由（6）式能递推出第i次预防性维修周期内故障率函数的表达式：

（7）

第i个周期内的风险函数（即为第i个预防性维修周期内机械设备可能发生的故障次数）为：

（8）

三、总维修费用决策模型

要使得在有限的设备工作寿命区间内的维修总成本达到我们所需的最小值，根据(1)，(2)，(3)，(4)，(8)式提出以下总维修费用优化函数模型：

（9）
因为在进行完最后一次预防性维修后，生产设备将直接工作满生命周期并不再进行维修和使用。即每个预防性维修周期时间的和必定小于等于机械生产设备的寿命：
（10）

四、 综合决策模型求解

（一）遗传算法的起源

遗传算法（Genetic Algorithm）这一概念起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。是由美国的Michigan大学的Holland教授及其学生受到生物模拟技术的启发，创造出的一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的自适应概率化技术。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算法是基于一个单一的评估函数的梯度或较高次统计，以产生一个确定性的试验解序列。但遗传算法不依赖于梯度信息而是通过模拟自然进化过程来搜索最优解。遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题具体的领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多学科。近十年来，遗传算法得到了迅速发展。目前，遗传算法在生物技术和生物学，化学和化学工程，计算机辅助设计，物理学和数据分析，动态处理和机器人学甚至医学领域等等都得到应用，成为求解全局优化问题的有力工具之一[7]。
本文将应用较为简单的遗传算法GA（Genetic algorithm）对实际生产设备进行广义维修成本的优化求解。

（二）遗传算法的优点

遗传算法相比于一般算法具有如下优点:
(1) 群体搜索特性。很多传统的求解方法都是单点搜索，这种点对点的搜索方法，对于多峰分布的搜索空间常常会陷入局部的某个单峰的极值点。相反，遗传算法采用的是同时处理群体中多个个体的方法，即同时对搜索空间中的多个解进行评估。这一特点使遗传算法具有较好的全局搜索性能。
(2) 不需要辅助信息。遗传算法仅用适应度函数值来评估基因个体，在此基础上进行遗传操作。对适应度函数的唯一要求是，编码必须与可行解空间对应，不能有死码。由于限制条件的缩小，使得遗传算法的应用范围大大扩展。
(3) 内在启发式随即搜索特性。遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导它的搜索方向。概率仅仅是最为一种工具来引导其搜索过程朝着搜索空间的更优化的解区域移动。
(4) 遗传算法采用自然进化机制来表现复杂的现象，能够快速可靠地解决非常困难的问题。
(5) 应用范围广。对可行解的表示具有广泛性，因为遗传算法的处理对象并不是参数本身，而是那些通过参数集进行编码得到的基因个体。此编码操作使得遗传算法可以直接对结构对象进行操作。所谓结构对象，泛指集合，序列和矩阵等各种一维或二维甚至多维结构形式的对象。这一特点使得遗传算法具有广泛的应用领域。
(6) 遗传算法在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使在所定义的适应度函数是不连续的，非规则的或者有噪声的情况下，也能以很大的概率找到最优解。
(7) 遗传算法具有可扩展性，有很大的完善和发展空间并且易于和其他的技术混合使用。

（三）遗传算法的基本术语

(1) 适应度函数，所谓适应度函数即为要优化的函数，对于本文中的模型来说适应度函数即为目标函数式(9)。它是遗传算法演化过程中的重要驱动力，也是进行自然选择的唯一依据。适应度函数的设计应当满足单值，连续，非负和最大化的条件。适应度函数的设计应当又较强的合理性和一致性，要求适应度值能反映个体的优劣程度。
(2) 初始种群，遗传算法总是以产生一个随机的初始种群开始。在工具箱中我们可以直接设置初始种群的大致范围以简化运算量。
(3) 个体，个体即为可以施加给目标函数的解空间中的任意一点。
(4) 适应度值和最佳适应度值，个体的适应度值就是该个体的适应度函数值，适应度函数值代表了这个个体的优劣程度，由于MATLAB中的遗传算法工具箱只能查找适应度函数的最小值，所以一个种群的最佳适应度值即为使得目标函数取得的最小值，该个体即为最优个体或最优解。
(5) 父辈和子辈，为了生成下一代，遗传算法会在当前种群内选定一些具有较优良的适应度的个体作为父辈并且使用它们生成下一代的个体，成为子辈。这样子辈中优良的个体比例将会增加。
(6) 选择，选择（selection）又称为复制（reproduction），是在种群中选择生命力强的个体作为精英个体进入下一代的过程。
(7) 交叉，在生物的自然进化过程中，两个同源染色体通过交配而重组，形成新的染色体从而产生出新的个体和物种。模仿这个环节，遗传算法通过交换父辈中两个个体的某个或者某些位，交叉运算产生子代。交叉运算也是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征。它在遗传算法中起着关键作用，是产生新个体的主要方法。
(8) 变异，在生物的自然进化过程中，其细胞分裂复制环节有可能会因为某些偶然因素的影响而产生一些复制差错，这样会导致子代中的个体会产生新的基因型表现出新的生物性状，同理，遗传算法模仿生物遗传和生物进化中的变异环节，在对父代中的基因二进制编码中进行随机的0与1的变换。变异操作能够改善遗传算法的局部搜索能力，有助于我们把得到的较优秀的个体进一步解禁问题最优解。变异操作能维持群体的多样性，防止出现早熟现象，变异算子用新的基因值替换原有的基因值从而可以改变个体编码串的结构，维持群体的多样性。变异与交叉相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。

（四）遗传算法的运行参数

(1) 种群大小，即群体中所含个体的数量，一般取20到100.
(2) 初始种群的范围，通过设置遗传算法中的初始种群的大概范围，便于较快和较准确的找出最优解。
(3) 适应度函数值，我们的目标优化函数，也是用来评估种群中个体优劣程度的重要指标。
(4) 终止代数，遗传算法的终止进化代数一般取为100到500.
(5) 交叉概率，一般取为0.4到0.99.
(6) 变异概率，在本文建立的模型中中我们使用的变异函数为高斯函数，他把一个高斯分布选择的随机数加到父辈的每一个个体上。
遗传算法的实现涉及到它的五个要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设定。

（五）遗传算法的流程图

图4.1遗传算法的流程图
遗传算法的大致运算流程图如图4.1所示，其基本步骤为：
(1)基本遗传算法使用固定长度的二进制编码来表示群体中的个体，对个体进行二进制编码进一步运算再将运算得出新的二进制码解码即可得到解，
(2)确定适应度函数，对每一代种群的每一个个体按其适应度函数值的大小进行排序，就本文中的模型来说，其函数值越小说明个体越优秀，排名也就越靠前。
(3)选定精英个体进如下一代，按照适应度优劣排序按照相应的概率选取父代进行交配。若个体的选择概率较大，则能被多次选中，它的遗传基因就会在种群中扩大；若个体的选择概率太小就会很容易被淘汰。父代之间进行相互的交叉运算和变异产生新的子代种群。
(4)将产生的子代种群作为新的种群进行适应度评估并反复重复(1)至(3)步直至输出最优个体。
我们只需将目标优化函数也就是适应度函数编写成为Matlab中的m文件，再对遗传算法进行初始参数的设置。那么该m文件应当接受一个行向量，并且返回一个标量。行向量的长度即为目标函数中独立变量的个数，返回的标量就是适应度函数值。Matlab会自动生成相应的初始种群并反复进行选择，交叉和变异等运算直至得到最优解。遗传算法与直接搜索工具箱扩展了Matlab在处理优化问题方面的能力，可以用来处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不方便数学建模的问题，还可以用于解决目标函数较复杂的问题，比如目标函数不连续或具有高度非线性和随机性的情况。

五、算例分析

为了验证本文所建立的预防性维修费用优化模型，我们引入假设的算例进行求解分析和验证。同大多数机械设备一样，数控设备的故障也是有规律可行的，其故障率模型可以通过该设备的使用过程，结构特性和加工状况等信息大致推算出来。
假设某型数控机床的故障率模型符合的威布尔分布，系统由于预定的预防性维修以及故障发生后的事后维修做造成的单位生产时间损失成本（小时）为元；每次预防性维修所需要的费用为元，每次预防性维修所需要的时间固定为；每次故障的事后维修平均成本为元，每次故障的事后维修平均时间为；役龄回退因子。
该型数控机床的正常生产时间区间为[0，600]，即设备最多正常连续运行600h。
运用遗传算法初始化的各参数如下：
初始种群数；
交叉概率；
(1) 我们先用交叉概率为0.85对该算例进行求解
(2) 改变交叉概率为0.65,0.45和0.25分别求出三组解并结合适应度函数图像和最终数据讨论这一参数对该模型的影响并对本文的模型和(1)的解进行验证。

（1）
由于目标函数决策变量的个数即要进行预防性维修的次数不确定，无法直接应用求解，通过分别编写预防性维修次数从1到10次的目标函数m文件分别求出最优解以找出最佳的预防性维修次数和其对应的最佳预防性维修周期长短。图5.1即为当N=5时的目标函数的m文件，定义函数名为ffive：

5.1目标优化函数m文件（N=5）

如图5.2所示，在适应度函数栏通过如下方式输入适应度函数即总费用目标优化函数的m文件，并输入函数中变量的个数。将已编写好的程序依次输入求解。

5.2目标函数的输入

在定义好目标优化函数后，即可输入遗传算法的初始种群大小如图5.3所示。因为预防性维修问题是一个未知变量数较大的问题，所以太小的种群数量不适合计算，因此选取初始种群数量为100。同理每次产生的子代种群数量同样为100.

图5.3遗传算法初始种群设置

如图5.4所示继续设置该次运算中初始种群的大致范围，便于求解而且增加解的可靠性。对于不同的预防性维修次数N，我们都可以通过适当地修正它们的初始种群范围以便于求解。这样能有效防止遗传算法出现过早收敛或者运算错误。

图5.4设置初始种群范围(N=2)

如图5.5所示分别设置交叉概率为0.85,0.65,0.45和0.25进行四组完整的实验求解。同时设置种群中适应度最好的前5%的个体作为精英个体，也就是这些精英个体并不会进行交叉运算，而是在剩下的95%的个体中继续取85%进行交叉运算。最后剩下的一部分即为进行变异运算的个体。

图5.5设置交叉概率

如图5.6所示设置变异模型为高斯变异，它是一种正态分布模型，Scale控制第一代变异的标准差，标准差是Scale乘以初始种群的范围。Shrink控制变异的平均数量的减少率。高斯变异是改进遗传算法对重点搜索区域的局部搜索性能的一种变异操作方法。

图5.6设置变异函数模型

如图5.7所示在该项可以设置遗传算法的终止代数。我们让遗传算法最多进行到100代停止并显示最优解。

图5.7设置终止代数

如图5.8所示可设置各种输出函数图像，我们只需要显示每一代的最佳适应度值，选中第一项并输入显示间隔代数为1。这样我们就可以从图像中观察出每一代种群的平均适应度值和最佳个体适应度值的变化状况。

图5.8输出每一代的适应度值函数图像

设置好参数后即可对目标函数进行求解，图5.9、图5.10即为当N=5时对目标函数进行优化求解的结果；图5.11、图5.12即为当N=7时对目标函数进行优化求解的结果。
如图5.9所示上部离散的点表示每一代种群的平均适应度的大小，而最下方的点代表了每一代的最佳适应度值。我们很容易从图像中观察出虽然相邻数代之间的平均适应度值没有明显的大小关系且浮动范围很大。但是从整体来看平均适应度值是随着遗传代数的增加是呈一个减少的变化趋势。这也说明了遗传算法在运行过程中是越来越接近最优解的。
如图5.10所示，遗传算法在运行至87代就停止并输出最优解。这说明经过一定代数的遗传运算后每一代种群的最佳适应度值并没有发生明显的变化，因此系统将自动判定已找出最优解并停止运算。
如图5.11和图5.12所示遗传算法在设定好的100代停止并输出最优解。

图5.9适应度与遗传代数的关系（N=5，）

图5.10最佳函数值与最优解（N=5）

图5.11适应度与遗传代数的关系（N=10，）

图5.12最佳函数值与最优解（N=10）

表5.1预防性维修次数与总维修成本的关系（）

我们最后求得的结果如表5.1所示，由表5.1可以看出当预防性维修次数为4时的总维修成本最低为14876.95元，让我们将第2,3,4,5和6数据代回原目标优化函数进行维修费用分析。以观察总费用模型的变化规律。我们把求得的结果用表5.2表示如下。我们把总的维修费用分成两部分，一部分是与计划内的预防性维修相关的维修费用及其造成的生产损失，另一部分是计划外的突发故障相关的维修费用及其造成的生产损失。由表5.2我们不难发现随着预防性维修次数的增加，以每2000的速度增长，而减少的速度越来越少，导致总的维修费用是呈现出一个先减少后增加的趋势，因此我们判断当N取4次时，能使得总的维修费用最少为14876.95元。其具体的预防性维修周期见表5.1。

表5.2预防性维修次数及费用比例及总维修成本

（2）在以交叉概率为0.85对该算例进行第一次求解后，我们得出了一组最优解。那么我们仍需要在进行三组运算来研究交叉概率对我们求解的影响。我们将总共四组的实验结果的表格放在一起做一个对比。

表5.3预防性维修次数与总维修成本的关系（）

表5.4预防性维修次数与总维修成本的关系（）

表5.5预防性维修次数与总维修成本的关系（）

观察表5.1，表5.3，表5.4和表5.5中的数据，不难发现最优解的周期和最佳的适应度值几乎都一样。那么我们能否断定改变交叉概率对遗传算法的求解过程没有影响呢？我们仍然需要对遗传算法求解过程中的每一代的平均适应度值和最佳适应度值进行进一步观察。所以我们选取了若干张上述求解过程中的适应度函数图像做一个对比。

图5.13适应度与遗传代数的关系（N=5，）

图5.14适应度与遗传代数的关系（N=5，）

图5.15适应度与遗传代数的关系（N=5，）

图5.16适应度与遗传代数的关系（N=5，）

图5.17适应度与遗传代数的关系（N=7，）

图5.18适应度与遗传代数的关系（N=7，）

图5.19适应度与遗传代数的关系（N=7，）

图5.20适应度与遗传代数的关系（N=7，）

图5.13至图5.16分别显示了取不同交叉概率且预防性维修次数为5时的各适应度函数图像。通过对比这四张函数图我们可以发现：
（1） 四张图像最后求得的最优解都一致。
（2） 交叉概率越高，出现的最差的平均适应度函数值越小。
（3） 交叉概率越高，前40代的平均适应度函数值越小。
图5.17至图5.20四张图也可以观察出相同的规律。
因此，对于本文所建立的总预防性维修费用模型应用的该算例来说，因为我们设置遗传终止代数为100，改变交叉概率并不会影响我们得出的最优解。如果我们设置终止代数较小为40或者50，改变较概率将会得出不同的结果。这也验证了此次求解的正确性和有效性。
结论：对于该算例，当预防性维修次数N=4且四个预防性维修周期分别为
时可以使该型设备维修成本最小为14876.95元。

六、结束语
本文建立的预防性维修费用模型，使用了不完全预防维修和非周期性维修的先决条件，更加贴近实际中机械设备维修的状况。将突发故障看成按照两参数的威布尔分布故障率模型概率随机发生，应用事后小修的概念即对设备的突发故障进行维护并不会改变设备故障率。考虑到进行较复杂的预防性维修会引起设备前后故障率的变化，也就是引入役龄回退因子这一参数对设备实际的寿命进行修正。建立了总的维修费用优化模型，并应用遗传算法对本文的算例进行多次对比求解，得出了交叉概率这一参数对求解过程的影响，同时也验证了本文提出的模型的有效性和正确性。
一般维修策略的优化目标包括最小化维修成本，最小化维修时间和最大化可靠度等等。本文只考虑了引入常数役龄回退因子对设备的寿命区间进行修正，役龄回退因子这一参数与设备状态的关系有待进一步研究，它可能会与设备的维修次数或者是设备工作时间有一定的关系。本文可进一步考虑建立可靠