数理统计5.6章练习.doc

五六章练习
一、填空题
1)设是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为，那么当充分大时，近似有～ 或 ~ 。

2)设是独立同分布的随机变量序列，且， 那么依概率收敛于 。

3)设是来自正态总体的样本，令 则当 时~.

4） 设随机变量X～N（μ，22）,Y～χ2(n）,T=，则T服从自由度为_______的t分布。

5)设随机变量X~B(100，0.2），应用中心极限定理计算P｛X≥30）≈_______.

6)设随机变量X1, X2， …, Xn, …相互独立同分布, 且E （Xi)=, D (Xi)=2， i=1, 2, …, 则__________.
7)设，，为来自整体的简单随机样本,记统计量，则______.
8） 设,，…,为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .
9) 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则

10）设总体X~N (， 64)， x1， x2，…， x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则D （)=__________.

11）设X1，X2,…，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E（Xi)=0，D（Xi）=1，则当n充分大的时候,随机变量Zn=的概率分布近似服从______(标明参数）．
12) 设随机变量t～t（n）,其概率密度为ft(n)(x），若，则有________。

13） 设是总体的样本,是样本方差，若，则____________。(注：, , ， ）
14）设总体X服从参数为2的指数分布,为来自总体X的简单随机样本,则当时，依概率收敛于______。
15．设 是来自总体 的简单随机样本，已
知，令 ，则统计量服从分布为 （必须写出分布的参数)。
16．已知,则 。
二、选择题
1）设～其中已知，未知，样本,则下列选项中不是统计量
的是
A） B） C） D）
2)若~那么~
A） B） C） D）
3）设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，，，
，则服从自由度为的分布的随机变量是
A) B) C） D）
4）设X1，X2,…Xn,Xn+1， …,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本,则统计量服从的分布是
A） B） C） D)

5。设μn是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε〉0，均有 ( ）
A.=0 B。=1 C。〉0 D。不存在
6.设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量,
（A) (B)
（C） （D）
7。设随机变量，则
（A) (B) （C） (D)
8.设随机变量独立同分布,且其方差为 令,则
(A) (B）
（C） (D）
9.设为来自总体的简单随机样本,为样本均值，为样本方差，则
(A） （B）
（C) (D)

三、解答题
1）设供电网有盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立,试用中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。

2）一系统是由个相互独立起作用的部件组成,每个部件正常工作的概率为，且必须至少由 的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 ?

3) 在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，若以表示次称量结果的算术平均值，为使成立，求的最小值应不小于的自然数？

四、证明题
1.设是总体X～的一个简单随机样本。，，，证明：