数字图像处理实验matlab4.doc

数字图像处理实验matlab4

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12

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9,对图3实施正交变换编码和解码(采用离散傅立叶变换）。建议将图3分成4*4的4个子图象。

思路:先将图3数据读入模块，显示图像,将图分块进行DFT变换，显示图像,，在进行反变换恢复原数据，在进行哈夫曼编码编码,后解码。
原理：
傅立叶变换
傅立叶变换是数字图像处理中应用最广的一种变换，其中图像增强、图像复原
和图像分析与描述等，每一类处理方法都要用到图像变换，尤其是图像的傅立
叶变换.
离散傅立叶（Fourier）变换的定义:
二维离散傅立叶变换（DFT）为：

逆变换为：

式中，
在DFT变换对中, 称为离散信号 的频谱，而 称为幅度谱， 为相位角，功率谱为频谱的平方，它们之间的关系为：

图像的傅立叶变换有快速算法.

下面给出具体的Huffman编码算法。
（1)首先统计出每个符号出现的频率,例如S0到S7的出现频率分别为：0.25，0.19，0。08，0.06，0。21,0。02，0.03，0.16
（2)从左到右把上述频率按从大到小的顺序排列。
（3)将最小的两个数相加的值表上＊号，其余的数据不变,然后将得到的数据排序
（4）重复（3)，直到只有两个数据.
（5） 从最后一列概率编码，从而得到最终编码。
具体过程如下图所示：

概率压缩过程：
初始信源
信源的消减步骤
符号
概率
1 2 3 4 5 6
S0
0。25
0.25 0。25 0.25 0。35* 0。4＊ 0。6*
0。21 0。21 0.21 0.25 0.35 0。4
0.19 0。19 0.19 0.21 0。25
0.16 0.16 0。19＊ 0。19
0.08 0。11* 0。16
0。06 0.08
0．05＊
S4
0。21
S1
0。19
S7
0.16
S2
0。08
S3
0。06
S6
0.03
S5
0。02
表 3-1 哈夫曼概率压缩过程

编码过程：
初始信源
对消减信源的赋值
符号
概率 编码
1 2 3 4 5 6
S0
0.25 01
0.25 01 0.25 01 0。25 01 0。35＊00 0。4* 1 0.6* 0
0.21 10 0。21 10 0。21 10 0。25 01 0。35 00 0。4 1
0.19 11 0。19 11 0.19 11 0.21 10 0。25 01
0.16 001 0.16 001 0.19＊000 0.19 11
0.08 0001 0。11* 0000 0.16 0001
0。06 00000 0.08 0001
0。05＊ 00001
S4
0。21 10
S1
0.19 11
S7
0。16 001
S2
0。08 0001
S3
0。06 00000
S6
0.03 000010
S5
0。02 000011
表 3-2 哈夫曼算法编码过程

读入图像
算法流程

初始化

统计每种灰度数

灰度数排序
此处并没有采用概率排序，
而是采用对灰度像素个数
按哈夫曼算法编码
排序，这是因为计算概率无
疑增大了计算量，因此用灰
将灰度编码表及原图的编码写入txt
度级的像素个数替代

图3—1 哈夫曼算法程序流程图

程序：
clc;
clear；
close all;
A=［3 3 4 4 4 4 5 2
4 1 1 2 2 1 5 4
4 3 4 4 4 4 5 2
4 5 2 5 0 3 1 2
1 5 0 3 3 5 6 4
2 3 1 1 2 2 1 2
0 3 6 5 5 7 2 0
3 1 2 2 1 5 0 6];

subplot（2,2,1)，imshow（A)；title（’原图’）;

I=double（A）;
P=A(1:4,1:4）；
K=fft(P)；
P1=A(1:4，5：8）;
K1=fft(P1);
P2=A（5:8，1:4）;
K2=fft（P2）;
P3=A(5:8，5：8)；
K3=fft（P3）;

for i=1：4
for j=1：4
H（i,j）=K（i，j）;
end
end
for i=1：4
for j=5:8
H(i，j)=K1(i，j-4);
end
end
for i=5:8
for j=1:4
H（i，j）=K2(i—4，j）；
end
end
for i=5:8
for j=5：8
H（i，j）=K3（i-4，j-4）;
end
end
subplot（2,2，2）,imshow（H)；title（’DFT变换后的频域图像’）；

I=H（1：4,1：4);
M=ifft(I）；
I1=H(1：4,5:8）；
M1=ifft(I1)；
I2=H（5:8，1:4);
M2=ifft（I2）;
I3=H(5：8,5:8）;
M3=ifft(I3）；
for i=1：4
for j=1：4
A1（i,j)=M（i，j)；
end
end
for i=1：4
for j=5：8
A1(i，j）=M1(i，j-4）；
end
end
for i=5：8
for j=1：4
A1(i，j）=M2（i-4,j);
end
end
for i=5：8
for j=5：8
A1（i，j)=M3（i—4，j—4）;
end
end
subplot（2,2,3)，imshow（A1）；title(’复原图像');
%编码
%读入图像，定义结构体，便于存储
I=A;
pix(8)=struct('huidu',0.0,.。.
'number'，0。0，..。
'bianma',’’);
［m n l]=size(I）;
fid=fopen('E:\学习\数字图像处理\huffman。txt'，’w');％huffman。txt是灰度级及相应的编码表
fid1=fopen（’E:\学习\数字图像处理\huff_compara.txt
','w');%huff_compara.txt是编码表
huf_bac=cell(1,l)；
for t=1:l
%%%％％%%％％％%%%%％％％％%％%％％％%%%%％%%％％%％%%％％％ %初始化结构数组
for i=1：8
pix（i)。number=1;
pix(i)。huidu=i-1;
pix（i).bianma='’;
end
%统计每种灰度像素的个数记录在pix数组中
for i=1:m
for j=1:n
k=I（i,j，t）+1;
pix(k).number=1+pix(k）.number;
end
end
％按灰度像素个数从大到小排序
for i=1:7
for j=i+1：8
if pix(i).number<pix(j）.number
temp=pix（j）；
pix（j）=pix(i);
pix(i)=temp；
end
end
end
for i=8：-1：1
if pix(i）。number ～=0
break；
end
end
num=i；
count(t)=i；％记录每层灰度级
%定义用于求解的矩阵
clear huffman
huffman(num,num)=struct（’huidu’，0。0,.。.
'number'，0.0，。..
’bianma’,’')；
huffman（num,:)=pix(1:num);
%矩阵赋值
for i=num-1：—1:1
p=1；
％算出队列中数量最少的两种灰度的像素个数的和
sum=huffman（i+1,i+1）.number+huffman（i+1,i)。number;
for j=1：i
％如果当前要复制的结构体的像素个数大于sum就直接复制
if huffman（i+1，p）.number>sum
huffman(i,j）=huffman（i+1,p);
p=p+1;
else
％如果当前要复制的结构体的像素个数小于或等于sum就插入和的结构体
％灰度值为—1标志这个结构体的number是两种灰度像素的和
huffman(i,j）.huidu=—1;
huffman(i，j）。number=sum;
sum=0;
huffman(i,j+1：i)=huffman（i+1，j：i-1);
break;
end
end
end
%开始给每个灰度值编码
for i=1：num—1
obj=0；
for j=1：i
if huffman(i,j)。huidu==-1
obj=j；
break;
else
huffman(i+1，j).bianma=huffman（i,j）.bianma;
end
end
if huffman(i+1,i+1）。number〉huffman(i+1，i).number
％说明:大概率的编0,小概率的编1，概率相等的，标号大的为1,标号小的为0
huffman(i+1，i+1)。bianma=[huffman(i,obj）.bianma '0’];
huffman（i+1，i）。bianma=[huffman(i,obj）。bianma ’1'］;
else
huffman(i+1，i+1）。bianma=［huffman(i，obj)。bianma ’1'］;
huffman（i+1，i)。bianma=[huffman(i,obj).bianma ’0’］；
end
for j=obj+1:i
huffman（i+1,j—1）。bianma=huffman（i,j).bianma;
end
end
for k=1：count(t)
huf_bac（t,k)={huffman（num，k)｝; ％保存
end
end
％写出灰度编码表
for t=1：l
for b=1：count(t)
fprintf（fid，’％d’，huf_bac{t,b｝。huidu)；
fwrite（fid，’ ’);
fprintf(fid,'%s’,huf_bac｛t，b｝。bianma）；
fwrite（fid,’ ’);
end
fwrite(fid，’％'）；
end
％解码
%按原图像数据，写出相应的编码，也就是将原数据用哈夫曼编码替代
for t=1:l
for i=1:m
for j=1:n
for b=1:count（t)
if I(i,j,t）==huf_bac{t,b｝.huidu
M（i，j,t）=huf_bac{t，b｝。huidu;%将灰度级存入解码的矩阵
fprintf（fid1，’％s’，huf_bac｛t,b｝.bianma）；
fwrite(fid1,’ ’);%用空格将每个灰度编码隔开
break；
end
end
end
fwrite（fid1，'，’)；%用空格将每行隔开
end
fwrite（fid1,'%’）;％用%将每层灰度级代码隔开
end
fclose(fid)；
fclose(fid1）；
M=uint8(M)；
save（'M’）％存储解码矩阵
M
subplot(2,2，4),imshow(A)；title(’解码后图’)；

对应编码：
0 0001
1 001
2 10
3 011
4 11
5 010
6 00000
7 00001
矩阵的编码
11 001 001 10 10 001 010 11 ,
11 011 11 11 11 11 010 10 ,
11 010 10 010 0001 011 001 10 ，
001 010 0001 011 011 010 00000 11 ,
10 011 001 001 10 10 001 10 ,
0001 011 00000 010 010 00001 10 0001 ，
011 001 10 10 001 010 0001 00000 ，
解码矩阵:
M =

3 3 4 4 4 4 5 2
4 1 1 2 2 1 5 4
4 3 4 4 4 4 5 2
4 5 2 5 0 3 1 2
1 5 0 3 3 5 6 4
2 3 1 1 2 2 1 2
0 3 6 5 5 7 2 0
3 1 2 2 1 5 0 6