作辅助线证明题专题.doc

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课 题 《 三角形全等证明专题》导学案
【学习目标】：1、熟练运用三角形内角和知识求解问题
2、熟练地对于三角形全等知识的综合运用
3、对于三角形证明难题熟练运用辅助线
【学习重点】：1、三角形三条边三个角之间关系求解
2、对于三角形全等证明能够利用做辅助线证明
【学习方法 】 讲练结合 练习巩固
【学习内容与过程】
预 习 案——15分钟
添加辅助线构造全等三角形
一．阅读：
　　在证明几何题目的过程中，常常需要通过全等三角形，研究两条线段(角)的相等关系，或者转移线段或角.而有些时候，这样的全等三角形在问题中，并不是十分明显。因此,我们需要通过添加辅助线,构造全等三角形，进而证明所需的结论。
　　在这里，我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等三角形的基本方法。当然这些方法体现的了添加辅助线的方法从简单到复杂,研究线段的长短关系体现了从相等到不等的递进关系.
二．例题学习
(一）．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段（角)相等
　　例 1．已知：如图AB=AD，CB=CD，
　　(1）求证：∠B=∠D．
　　(2）若AE=AF
　　试猜想CE与CF的大小关系并证明．

归纳总结：

　　练习：
　　(1）已知:如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．

　　（2）己知:如图，∠B=∠C,求证：AB=AC

小结：上述例题和练习体现了“见山开道，遇水搭桥”的辅助线添加方法,分析题目的条件和结论，发现只需要添加公共边就可以达到构造全等三角形,进而证明线段（角）相等的结沦。
？我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决

探 究 案

（二)．通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。
　　例 2．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F，且AE=EF。
　　求证：AC=BF.

归纳总结：

　拓展：如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F，且AC=BF。
求证:AE=EF。

练习：
　　已知：如图，AB=AC,E为AB上一点，F是AC延长线上一点,且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF．

（三）、 .通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段不等关系
例3、已知如图，AD为△ABC的中线,求证:AB+AC＞2AD．

练习、在△ABC中，AD是BC边上的中线,若AB=6，AC=10,则AD的取值范围是________。

思考题：如图，点D、E三等分△ABC的BC边．
　　求证：AB+AC＞AD+AE

l

归纳总结：

（四)通过线段的“截长”和“补短”方法来证明两条线段之和（差)等于另一条线段。
例4、如图已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4；
求证:BC=AB+CD

练习：已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上且∠DAE=∠FAE。
求证：AF=AD+CF

归纳总结:

说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

五、思考题：思考题： 1、如图已知△ABC是等边三角形DB=DA，BF=AB，∠FBD=∠CBD。
求∠BFD的度数

2、如图，已知在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,CEBD的延长线于点E。
∠ABE=∠EBC。求证:BD=2CE

3、如图所示,已知在△ABC与△ABC，AC=AC，BC=BC，
∠BAC=∠BAC=110
（1)、求证：△ABC≌△ABC
(2）、上题中若将条件改为AC=AC，BC=BC,∠BAC=∠BAC=70，结论是否成立？为什么？

方法归纳总结：

我的收获（反思静悟、体验成功）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
收藏夹典型题
【典题1】

入选理由：

【典题2】

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