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(完整word)模式识别复习题(2012)
模式识别　2012复习题
第一章 概论
1. 了解模式识别的主要流程
2. 了解监督与非监督模式识别的区别
习题1：简述一个模式识别系统的主要模块和功能

a数据获取 b预处理 c 特征抽取 d分类器设计 e分类决策
a: 通过测量、采样和量化，可以用矩阵或向量表示二维图象或一维波形，这就是信息获取过程；
b: 预处理的目的是去除噪声，加强有用的信息，并对种种因素造成的退化现象进行复原；
c: 为了有效地实现分类识别,要对原始数据进行选择或变换，得到最能反应分类本质的待征，构成特征向量；
d： 用一定数量的样本（称为训练样本集）确定出一套分类判别规则，使得按这套分类判别规则对待识模式进行分类所造成的错误识别率最小或引起约损失最小.
e: 分类器按已确定的分类判别规则对待识模式进行分类判别，输出分类结果。
习题2 : 简述监督模式识别与非监督模式识别的区别
有监督学习（supervised learning）:用已知类别的样本训练分类器,以求对训练集的数据达到某种最优，并能推广到对新数据的分类
非监督学习（unsupervised learning) ：样本数据类别未知,需要根据样本间的相似性对样本集进行分类(聚类，clustering)
第二章 贝叶斯决策理论
1. 掌握最小错误率贝叶斯分类器；
2. 掌握最小风险贝叶斯分类器;
习题1：在一个一维模式两类分类问题中，设，两类的类概率密度分别为
1)求最小错误率贝叶斯分类器的阈值。
2)设损失为，求最小风险贝叶斯分类器的阈值。
解：（1）由于p(w1)=1/3， p（w2）=2/3，则最小错误率贝叶斯分类器的阈值θ= p(w2）/p(w1)=2 ，其相应的决策规则为： 则
即
（2） 当L= 时，
从而最小风险贝叶斯决策规则的阈值为：
判决规则为：,则
即=>
习题2:试说明Mahalanobis距离平方的定义，到某点的Mahalanobis距离平方为常数的轨迹的几何意义，它与欧氏距离的区别与联系。
第四章 线性分类
1. 要求掌握线性判别的一般步骤，fisher分类器的设计步骤。
2。 了解SVM分类的基本原理。
习题1： 已知A类与B类样本在空间的分布为离散分布 及，其中
，
试问：按Fisher准则设计线性分类器的法线向量.
答：由分布系数可知，A与B在空间呈圆形分布，故fisher准则中使用的投影直线应该为两圆心的连线方向，则法线应该垂直于这个方向,应为(-3,2)。
习题2：对于二维线性判别函数
（1） 将判别函数写成的形式,并画出的图形；
（2） 映射成广义齐次线性判别函数
解:

广义齐次函数

习题3： 叙述线性分类器中Fisher准则和支持向量机的原理.（自己补充。。。）
第六章 近邻法
1. 。 理解并能应用k—近邻法
习题1：设有七个二维样本分属于两类:
，假定前三个为ω1类，后四个为ω2类。
1) 画出最近邻法的决策面;
2） 求各类样本均值， 若按与各类样本均值的最小距离分类, 试给出决策函数， 并画出决策面。

(1）按近邻法，对任意两个由不同类别的训练样本构成的样本对,如果它们有可能成为测试样本的近邻，则它们构成一组最小距离分类器,它们之间的中垂面就是分界面,实际分界面有4条线组成。
（2） w1类的样本均值：，
w2类的样本均值：。
对未知样本x，决策函数为 。
若g（x)〉0, 则，若g（x)〈0, 则 决策面g(x)=0如上图。
第七章 特征选择和提取
1. 了解特征选择和提取的区别和主要方法
2. 理解主成分分析的原理并能够应用
习题1：简述特征选择的主要的评价标准。
习题2:设两类模式的特征向量分别服从正态分布,均值向量及协方差矩阵分别为：
，
一未知类别样本的特征向量,计算 x 的主成分特征.
解：两类模式的协方差矩阵
它所对应的特征值
故特征值 。
而所对应的特征向量，所对应的特征向量。
的贡献率为，的贡献率为
故第一主成分为：，将代入得=2.2138
第二主成分为：，将代入得= —0。3163.
第九章 聚类分析
1. 了解动态聚类与分级聚类这两种方法的原理
习题1：简述ISODATA法的聚类方法
习题2:设有6个五维模式样本如下，按最小距离准则进行层次聚类分析
x1: 0, 3， 1, 2, 0 x2: 1， 3， 0， 1, 0 x3: 3, 3, 0， 0, 1
x4： 1， 1, 0， 2， 0 x5: 3, 2, 1, 2， 1 x6： 4, 1, 1， 1， 0